155KAR1 Kartografie 1
K153 MAKA
Přednáší Ing. Petr Buchar, CSc.
Harmonogram přednášek
1. Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. 2. Kartografická zobrazení. Zobrazovací rovnice. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. 3. Zkreslení azimutu a úhlu.Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. 4. Zkreslení při známých hlavních paprscích. Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. 5. Kuželová zobrazení ekvidistantní a ekvivalentní.Volba konstant. 6. Konformní kuželová zobrazení. Zobrazení Křovákovo. Společné vlastnosti válcových zobrazení. 7. Válcová zobrazení ekvidistantní a ekvivalentní. Cassiniho zobrazení. Mercatorovo zobrazení. 8. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. Válcové projekce. 9. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. 10. Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. 11. Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. 12. Volba, užití a identifikace zobrazení. 13. Hodnocení zobrazení. Obecná řešení kartografických zobrazení. Historie a vývoj kartografických zobrazení. 14. Přehled užívaných zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Shrnutí látky.
Literatura : Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum) Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice) Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice) Zkouška písemná a ústní.
PROGRAM CVIČENÍ Z MATEMATICKÉ KARTOGRAFIE datum číslo a název úlohy týdny ukončeníx) 1. Loxodroma a ortodroma 3 21.10. 2. Výpočet zkreslení 2 4.11. 3. Křovákovo zobrazení 2 18.11. 4. Válcová zobrazení 2 2.12. 5. Volba a srovnání zobrazení 4 6.1. - Zápočty a časová rezerva 1 13.1. x) Datem ukočení je označen pátek týdne, v němž má být úloha ukončena. Úloha se odevzdává do konce následujícího týdne. Každá úloha bude obsahovat : a) zadání b) matematickou formulaci a výpočetní postup c) přehledný souhrn výsledků Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+ 2, 3, 4+5 se po ukončení ústní resp. písemnou formou testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů. Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek
Zadání cvičení
ÚLOHA 1
LOXODROMA A ORTODROMA Do dané mapy zakreslete loxodromu a ortodromu jako spojnici bodů P1 a P2, zadaných zeměpisnými souřadnicemi. Jako pomůcek užijte Mercatorovy mapy a azimutální gnomonické projekce. Dále proveďte zákres obou křivek do azimutální stereografické projekce. Grafické řešení porovnejte v pěti uzlových bodech s řešením číselným (pro výpočet užijte referenční koule o poloměru R=6380 km). Vypočtěte délky obou křivek s přesností 1.10-2 km. Číselné zadání : st.sk. U1 V1 č.st. U2 V2 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 61 10 10 1 30 70 62 10 20 2 40 70 63 20 10 3 50 70 64 20 20 4 60 70 65 0 10 5 70 70 6 30 80 7 40 80 8 50 80 9 60 80 10 70 80 11 40 90 12 50 90 13 60 90 14 70 90 15 80 90 16 30 60 17 40 60 18 50 60 19 60 60 20 70 60 Údaje zeměpisných souřadnic jsou ve stupních.
ÚLOHA 2
VÝPOČET ZKRESLENÍ Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi V.cos U V.cos U X = -R. (90-U). cos ---------- , Y = R.(90-U).sin ------------ . 90 - U 90 - U
Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty (mp, mr, théta, A 1,2, a, b, delta omega, P ). Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix v daném bodě (doporučené měřítko 5:1).
Požadovaná přesnost výpočtu : souřadnice X, Y 0.01 km, zkreslení úhlové 30", zkreslení délkové a plošné 5.10-6. Číselné zadání : st.sk U č.st V č.st V -------------------------------------------------------------------------------------------- 61 20 1 20 11 60 62 30 2 24 12 64 63 40 3 28 13 68 64 50 4 32 14 72 65 60 5 36 15 76 6 40 16 80 7 44 17 84 8 48 18 88 9 52 19 92 10 56 20 96
ÚLOHA 3
KŘOVÁKOVO ZOBRAZENÍ Je dán bod P svými pravoúhlými souřadnicemi X, Y v rovině Křovákova zobrazení. Vypočtěte
geodetické zeměpisné souřadnice fí, lambda bodu P na Besselově elipsoidu. Dále vypočtěte délkové a plošné zkreslení v daném bodě.
Ze známého jižníku sigma´12 sigma´12 = 218 17´43,725"
zakřiveného rovinného obrazu trigonometrické strany P1 , P2 vypočtěte její azimut A12 na Besselově elipsoidu.
Správnost výpočtu ověřte. Požadovaná přesnost výsledků :
zeměpisné souřadnice 1.10-5" , délkové a plošné zkreslení 1.10-8 , azimut 1.10-3.
Číselné zadání : st.sk X č.st Y
61 1 043 259,9773 1 740 312,5161 62 1 043 435,0568 2 740 669,7434 63 1 043 775,1852 3 741 026,9707 64 1 044 237,5974 4 741 384,1980 65 1 044 389,4516 5 741 741,4253 6 742 098,6526 7 742 455,8799 8 742 813,1072 9 743 170,3345 10 743 527,5618 11 743 884,7891 12 744 242,0164 13 744 599,2437 14 744 956,4710 15 745 313,6983 16 745 670,9256 17 746 028,1529 18 746 385,3802 19 746 742,6075 20 747 099,8348
ÚLOHA 4