155KAR1 Kartografie 1
Anotace
Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.
Harmonogram přednášek
Přednáší Doc. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.
čtvrtek 12:00 C208
- Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
- Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
- Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
- Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
- Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
- Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
- Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
- Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF)
- Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF)
- Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF)
- Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. (PDF)
Literatura :
- Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
- Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
- Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)
Program cvičení
datum | náplň cvičení |
---|---|
25.9. | zadání 1. úlohy |
2.10. | cvičení odpadá |
9.10. | zadání 2. úlohy |
16.10. | konzultace |
23.10. | cvičení odpadá |
30.10. | konzultace |
6.11. | cvičení odpadá |
13.11. | zadání 3. úlohy, test úloh 1+2 |
20.11. | konzultace |
27.11. | konzultace |
4.12. | zadání 4. úlohy |
11.12. | test úloh 3+4 |
18.12. | zápočty |
Každá úloha bude obsahovat :
- zadání
- matematickou formulaci
- výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
- zdrojové kódy skriptů
- obrazové přílohy
- přehledný souhrn výsledků v tabulkách
- zhodnocení výsledků a závěr
Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.
Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.
Zadání cvičení
ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma
Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body a na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte zeměpisné délky.
Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).
* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)
* Azimutální gnómonická projekce
* Válcová stereografická projekce
* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení
Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem s přesností na úhlové vteřiny a .
Číselné zadání:
číslo | ||||
---|---|---|---|---|
1 | 10 | 10 | 50 | 80 |
2 | 10 | 10 | 50 | 90 |
3 | 10 | 10 | 50 | 100 |
4 | 10 | 10 | 50 | 110 |
5 | 10 | 10 | 50 | 120 |
6 | 10 | 10 | 50 | 130 |
7 | 10 | 10 | 60 | 80 |
8 | 10 | 10 | 60 | 90 |
9 | 10 | 10 | 60 | 100 |
10 | 10 | 10 | 60 | 110 |
11 | 10 | 10 | 60 | 120 |
12 | 10 | 10 | 60 | 130 |
13 | 10 | 10 | 60 | 140 |
14 | 10 | 10 | 70 | 80 |
15 | 10 | 10 | 70 | 90 |
16 | 10 | 10 | 70 | 100 |
17 | 10 | 10 | 70 | 110 |
18 | 10 | 10 | 70 | 120 |
19 | 10 | 10 | 70 | 130 |
20 | 10 | 10 | 70 | 140 |
21 | 10 | 20 | 50 | 80 |
22 | 10 | 20 | 50 | 90 |
23 | 10 | 20 | 50 | 100 |
24 | 10 | 20 | 50 | 110 |
25 | 10 | 20 | 50 | 120 |
26 | 10 | 20 | 50 | 130 |
27 | 10 | 20 | 60 | 80 |
28 | 10 | 20 | 60 | 90 |
29 | 10 | 20 | 60 | 100 |
30 | 10 | 20 | 60 | 110 |
31 | 10 | 20 | 60 | 120 |
32 | 10 | 20 | 60 | 130 |
33 | 10 | 20 | 60 | 140 |
34 | 10 | 20 | 70 | 80 |
35 | 10 | 20 | 70 | 90 |
36 | 10 | 20 | 70 | 100 |
37 | 10 | 20 | 70 | 110 |
38 | 10 | 20 | 70 | 120 |
39 | 10 | 20 | 70 | 130 |
40 | 10 | 20 | 70 | 140 |
ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení
Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:
Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:
délkové zkreslení v poledníku ,
délkové zkreslení v rovnoběžce ,
úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky ,
azimuty extrémního délkového zkreslení v originále , ,
azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze , ,
hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) , ,
maximální úhlové zkreslení ,
plošné zkreslení .
Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)
Číselné zadání:
číslo | ||
---|---|---|
1 | 10 | 70 |
2 | 10 | 80 |
3 | 10 | 90 |
4 | 10 | 100 |
5 | 10 | 110 |
6 | 10 | 120 |
7 | 10 | 130 |
8 | 10 | 140 |
9 | 10 | 150 |
10 | 10 | 160 |
11 | 20 | 70 |
12 | 20 | 80 |
13 | 20 | 90 |
14 | 20 | 100 |
15 | 20 | 110 |
16 | 20 | 120 |
17 | 20 | 130 |
18 | 20 | 140 |
19 | 20 | 150 |
20 | 20 | 160 |
21 | 30 | 70 |
22 | 30 | 80 |
23 | 30 | 90 |
24 | 30 | 100 |
25 | 30 | 110 |
26 | 30 | 120 |
27 | 30 | 130 |
28 | 30 | 140 |
29 | 30 | 150 |
30 | 30 | 160 |
31 | 40 | 70 |
32 | 40 | 80 |
33 | 40 | 90 |
34 | 40 | 100 |
35 | 40 | 110 |
36 | 40 | 120 |
37 | 40 | 130 |
38 | 40 | 140 |
39 | 40 | 150 |
40 | 40 | 160 |
ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení
Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:
- válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
- stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou
Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodně stejný.
Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě s intervalem 1 stupně.
Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.
V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty.
Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°
Konkrétní zadání:
číslo | stát |
---|---|
1 | NORSKO |
2 | CHILE |
3 | FINSKO |
4 | ŠVÉDSKO |
5 | VIETNAM |
6 | LITVA |
7 | LOTYŠSKO |
8 | ESTONSKO |
9 | ŘECKO |
10 | THAJSKO |
11 | LAOS |
12 | KAMBODŽA |
13 | DÁNSKO |
14 | EKVÁDOR |
15 | BOLÍVIE |
16 | NOVÝ ZÉLAND |
17 | PORTUGALSKO |
18 | BULHARSKO |
19 | PARAGUAY |
20 | TUNISKO |
21 | ŠPANĚLSKO |
22 | RUMUNSKO |
23 | JORDÁNSKO |
24 | ANGLIE |
25 | KUBA |
26 | SLOVENSKO |
27 | IRSKO |
28 | FRANCIE |
29 | ITÁLIE |
30 | MAROKO |
31 | ISLAND |
32 | NEPÁL |
33 | EGYPT |
34 | RAKOUSKO |
35 | MADAGASKAR |
36 | BOSNA |
37 | CHORVATSKO |
ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních
Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu.
Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:
- v systému JTSK
- v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
- v systému S-42 (3. pás šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
Použití PROJ.4:
- (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
- (proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)
- (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=tmerc +ellps=krass +lon_0=15 +x_0=500000 +towgs84=26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0)
Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:
- v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
- v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
- v systému S-42 (3. pás šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)(transformace Pulkovo_1942_To_WGS_1984_5)
Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:
- Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56
- Krasovsky2WGS: 26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0
Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).
Číselné zadání :
číslo | ||
---|---|---|
1 | 50°10' | 15°10' |
2 | 50°10' | 15°20' |
3 | 50°10' | 15°30' |
4 | 50°10' | 15°40' |
5 | 50°10' | 15°50' |
6 | 50°20' | 15°10' |
7 | 50°20' | 15°20' |
8 | 50°20' | 15°30' |
9 | 50°20' | 15°40' |
10 | 50°20' | 15°50' |
11 | 50°30' | 15°10' |
12 | 50°30' | 15°20' |
13 | 50°30' | 15°30' |
14 | 50°30' | 15°40' |
15 | 50°30' | 15°50' |
16 | 50°40' | 15°10' |
17 | 50°40' | 15°20' |
18 | 50°40' | 15°30' |
19 | 50°40' | 15°40' |
20 | 50°40' | 15°50' |
21 | 50°50' | 15°10' |
22 | 50°50' | 15°20' |
23 | 50°50' | 15°30' |
24 | 50°50' | 15°40' |
25 | 50°50' | 15°50' |
26 | 51°00' | 15°10' |
27 | 51°00' | 15°20' |
28 | 51°00' | 15°30' |
29 | 51°00' | 15°40' |
30 | 51°00' | 15°50' |
31 | 51°10' | 15°10' |
32 | 51°10' | 15°20' |
33 | 51°10' | 15°30' |
34 | 51°10' | 15°40' |
35 | 51°10' | 15°50' |
36 | 51°20' | 15°10' |
37 | 51°20' | 15°20' |