152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2
Název úlohy
Gravitační potenciál a jeho derivace
Zadání úlohy
1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách hi a též nad jejím povrchem ve výškách Hi volených podle vlastního uvážení. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.
2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R1,R2, R3 a hustotách 1 a 2. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.
Numerické zadání
R =
G =
=
hi = (33,413,984,2898,4000,5120,6371) km
Hi = (0, ..., 25000) km
kruh 61:
R3 = R
R2 = R3 - n . 2 km
R1 = R2 - 100 km
1 =
2 =
kruh 62:
R3 = R
R2 = R3 - n . 1 km
R1 = R2 - 100 km
1 =
2 =
kruh 63:
R3 = R
R2 = R3 - n . 1,5 km
R1 = R2 - 100 km
1 =
2 =
Velikost n bude přidělena jednotlivcům na cvičení.