155KAR1 Kartografie 1
Anotace
Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.
Harmonogram přednášek
Přednáší Doc. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.
pondělí 10:00 C208
- Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
- Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
- Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
- Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
- Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
- Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
- Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
- Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF)
- Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF)
- Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. (PDF)
- Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF)
Literatura :
- Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
- Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
- Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)
Program cvičení
datum | náplň cvičení |
---|---|
2.10. | zadání 1. úlohy |
9.10. | konzultace |
16.10. | zadání 2. úlohy |
23.10. | konzultace |
30.10. | konzultace |
6.11. | zadání 3. úlohy, test úloh 1+2 |
13.11. | konzultace |
20.11. | konzultace |
27.11. | zadání 4. úlohy |
4.12. | konzultace |
11.12. | konzultace |
18.12. | test úloh 3+4 |
Každá úloha bude obsahovat :
- zadání
- matematickou formulaci
- výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
- zdrojové kódy skriptů
- obrazové přílohy
- přehledný souhrn výsledků v tabulkách
- zhodnocení výsledků a závěr
Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.
Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.
Výsledky testů
jméno | test č.1 (max. 14b) | oprava testu č.1 (max. 15b) | test č.2 | oprava testu č.2 |
---|---|---|---|---|
Brhlíková | 3 | 9 | ||
Formánek | 4 | 10 | ||
Hrdina | 12 | |||
Lauwereys | 5 | 9 | ||
Masák | 7 | |||
Nápravník | 2 | 8 | ||
Pudil | 11 | |||
Tomášková | 8 | |||
Zbíral | 10 | |||
Brezničanová | 5 | 9 | ||
Beliančinová | 7 | |||
Děkanová | 7 | |||
Kouba | 5 | 9 | ||
Merdymshaeva | 3 | 9 | ||
Nedbalová | 5 | 11 | ||
Novotný | 7 | |||
Talapková | 5 | 9 | ||
Usik | 7 | |||
Vynikal | 11 | |||
Zeman | 9 | |||
Zíma | 10 |
Zadání cvičení
ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma
Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body a na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte zeměpisné délky.
Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).
* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)
* Azimutální gnómonická projekce
* Válcová stereografická projekce
* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení
Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem s přesností na úhlové vteřiny a .
Číselné zadání:
číslo | ||||
---|---|---|---|---|
1 | 10 | 10 | 50 | 80 |
2 | 10 | 10 | 50 | 90 |
3 | 10 | 10 | 50 | 100 |
4 | 10 | 10 | 50 | 110 |
5 | 10 | 10 | 50 | 120 |
6 | 10 | 10 | 50 | 130 |
7 | 10 | 10 | 60 | 80 |
8 | 10 | 10 | 60 | 90 |
9 | 10 | 10 | 60 | 100 |
10 | 10 | 10 | 60 | 110 |
11 | 10 | 10 | 60 | 120 |
12 | 10 | 10 | 60 | 130 |
13 | 10 | 10 | 60 | 140 |
14 | 10 | 10 | 70 | 80 |
15 | 10 | 10 | 70 | 90 |
16 | 10 | 10 | 70 | 100 |
17 | 10 | 10 | 70 | 110 |
18 | 10 | 10 | 70 | 120 |
19 | 10 | 10 | 70 | 130 |
20 | 10 | 10 | 70 | 140 |
21 | 10 | 20 | 50 | 80 |
ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení
Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:
Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:
délkové zkreslení v poledníku ,
délkové zkreslení v rovnoběžce ,
úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky ,
azimuty extrémního délkového zkreslení v originále , ,
azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze , ,
hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) , ,
maximální úhlové zkreslení ,
plošné zkreslení .
Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)
Číselné zadání:
číslo | ||
---|---|---|
1 | 10 | 70 |
2 | 10 | 80 |
3 | 10 | 90 |
4 | 10 | 100 |
5 | 10 | 110 |
6 | 10 | 120 |
7 | 10 | 130 |
8 | 10 | 140 |
9 | 10 | 150 |
10 | 10 | 160 |
11 | 20 | 70 |
12 | 20 | 80 |
13 | 20 | 90 |
14 | 20 | 100 |
15 | 20 | 110 |
16 | 20 | 120 |
17 | 20 | 130 |
18 | 20 | 140 |
19 | 20 | 150 |
20 | 20 | 160 |
21 | 30 | 70 |
ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení
Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:
- válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
- stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou
Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodnotě stejný.
Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě s intervalem 1 stupně.
Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.
V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty.
Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°
Doporučený postup v ArcGIS pro Mercatorovo zobrazení:
- otevřít shapefile s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
- nastavit souřadnicový systém okna ArcGIS na Mercator
- Data Frame Properties - Coordinate system - Predefined - Projected CS -- Mercator (world)
- vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou
- Data Management Tools - Features - Minimum Bounding Geometry
- nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
- nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinates, u Processing Extent a u Cartography souřadnicový systém jako "Same as Display"
- spustit funkci
- získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu)
- Feature To Line
- Split Line at Vertices
- spustit Editor, Split (Percentage 50)
- vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping, vytvořit 2 body
- v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice pomocí Calculate geometry nad sloupcem
- odečíst souřadnice bodu na jedné z krajních rovnoběžek (roh obdélníku)
- pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
- vypočítat délkové zkreslení na krajní rovnoběžce (závisí pouze na Š)
- vypočítat kolik je potřeba souřadnicových soustav, aby zkreslení nepřesáhlo požadovanou hodnotu
- vytvořit mapu
- nastavit souřadnicový systém okna
- Data Frame Properties - Coordinate system - New - Projected CS
- do Geographic CS nastavit WGS84
- Projection: Hotine Oblique Mercator Two Point Center
- nastavit dva krajní body hlavní ortodromy (šířka a délka) a dále šířku bodu zhruba uprostřed území
- v layout view exportovat mapu s hranicemi státu, zeměpisnou sítí, minimálním obdélníkem
Konkrétní zadání:
číslo | stát |
---|---|
1 | NORSKO |
2 | CHILE |
3 | FINSKO |
4 | ŠVÉDSKO |
5 | VIETNAM |
6 | LITVA |
7 | LOTYŠSKO |
8 | ESTONSKO |
9 | ŘECKO |
10 | THAJSKO |
11 | LAOS |
12 | KAMBODŽA |
13 | DÁNSKO |
14 | EKVÁDOR |
15 | BOLÍVIE |
16 | NOVÝ ZÉLAND |
17 | PORTUGALSKO |
18 | BULHARSKO |
19 | PARAGUAY |
20 | TUNISKO |
21 | ŠPANĚLSKO |
ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních
Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu.
Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:
- v systému JTSK
- v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
- v systému S-42 (3. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
Použití PROJ.4:
- (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
- (proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)
- (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=tmerc +ellps=krass +lon_0=15 +x_0=500000 +towgs84=26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0)
Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:
- v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
- v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
- v systému S-42 (3. pás šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)(transformace Pulkovo_1942_To_WGS_1984_5)
Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:
- Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56
- Krasovsky2WGS: 26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0
Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).
Číselné zadání :
číslo | ||
---|---|---|
1 | 50°10' | 15°10' |
2 | 50°10' | 15°20' |
3 | 50°10' | 15°30' |
4 | 50°10' | 15°40' |
5 | 50°10' | 15°50' |
6 | 50°20' | 15°10' |
7 | 50°20' | 15°20' |
8 | 50°20' | 15°30' |
9 | 50°20' | 15°40' |
10 | 50°20' | 15°50' |
11 | 50°30' | 15°10' |
12 | 50°30' | 15°20' |
13 | 50°30' | 15°30' |
14 | 50°30' | 15°40' |
15 | 50°30' | 15°50' |
16 | 50°40' | 15°10' |
17 | 50°40' | 15°20' |
18 | 50°40' | 15°30' |
19 | 50°40' | 15°40' |
20 | 50°40' | 15°50' |
21 | 50°50' | 15°10' |
Hodnocení odevzdaných úloh
úloha č. 1
jméno | číslo zadání | stav | komentář |
---|---|---|---|
Brhlíková | 1 | ok |
stejný závěr jako Nápravník |
Formánek | 2 | opravit |
odevzdáno pozdě, bez obálky, nepopsané obrázky a křivky, špatně Mercator-Sansonovo z., délky nejsou na mm, úhly nejsou na úhlové vteřiny |
Hrdina | 3 | opraveno, ok |
délky nejsou na mm |
Lauwereys | 4 | opravit |
odevzdáno pozdě, špatně zaokrouhlování 60 vteřin |
Masák | 5 | NEODEVZDÁNO |
|
Nápravník | 6 | opravit |
špatně minuty a vteřiny, špatně délka loxodromy, stejný závěr jako Brhlíková |
Pudil | 7 | ok |
skript stejný jako Nedbalová |
Tomášková | 8 | ok |
|
Zbíral | 9 | opraveno, stále chybí délky křivek, po opravě stále nejsou délky na mm |
chybí celá technická zpráva, výsledky nejsou na úhlové vteřiny |
Brezničanová | 10 | opraveno, ok |
délky nejsou na mm, špatně obrázek Mercatora, chybí popis křivek v obrázcích |
Beliančinová | 11 | opraveno, délky stále nejsou na mm |
délky nejsou na mm, špatná kvalita obrázků (jpg) |
Děkanová | 12 | ok |
|
Kouba | 13 | ok |
délka loxodromy 10x větší |
Merdymshaeva | 14 | ok |
|
Nedbalová | 15 | opraveno, ok |
špatně průsečíky loxodromy, špatně zaokrouhlování 60 vteřin, skript stejný jako Pudil |
Novotný | 16 | opraveno, ale stále špatná kvalita obrázků |
prohozené křivky v obrázcích, špatná kvalita (jpg), Mercator není celá Země |
Talapková | 17 | opraveno ok |
délky nejsou na mm |
Usik | 18 | opraveno, ok |
špatně průsečíky a délka ortodromy, špatná kvalita obrázků (jpg) |
Vynikal | 19 | opraveno, ok |
špatně Mercator-Sansonovo z. |
Zeman | 20 | ok |
|
Zíma | 21 | opraveno, ještě opravit délky, ok |
průsečíky loxodromy mírně jinak, délky nejsou na mm, používán poloměr 6378km |
úloha č. 2
jméno | číslo zadání | stav | komentář |
---|---|---|---|
Brhlíková | 1 | opravit |
odevzdáno pozdě, chybí skript pro zakreslení elipsy |
Formánek | 2 | NEODEVZDÁNO |
|
Hrdina | 3 | ok |
|
Lauwereys | 4 | opravit |
úhly převést z rad na stupně |
Masák | 5 | NEODEVZDÁNO |
|
Nápravník | 6 | opravit |
odevzdáno pozdě, elipsa ve špatné poloze, úhly nejsou na vteřiny, špatné jednotky u a,b |
Pudil | 7 | ok |
|
Tomášková | 8 | NEODEVZDÁNO |
|
Zbíral | 9 | opraveno, ok |
špatně vypočítané Ae2 v obraze |
Brezničanová | 10 | opraveno, ok |
velmi špatná kvalita obrázku (nedělejte ho v JPG, nebo použijte lepší kvalitu) |
Beliančinová | 11 | ok |
|
Děkanová | 12 | opraveno, ok |
špatně azimuty extrémních zkreslení v obraze, prohozené značky pro minuty a vteřiny (' ") |
Kouba | 13 | opraveno, ok |
chybí výsledky X,Y bodu |
Merdymshaeva | 14 | opravit, stále nejsou souřadnice na mm |
souřadnice nejsou na mm, špatné jednotky u a,b, úhly nejsou na stupně-minuty-vteřiny |
Nedbalová | 15 | opraveno, ok |
chybí výsledky X,Y bodu |
Novotný | 16 | ok |
|
Talapková | 17 | ok |
|
Usik | 18 | opraveno, souřadnice stále nejsou na mm |
souřadnice nejsou na mm |
Vynikal | 19 | ok |
|
Zeman | 20 | ok |
|
Zíma | 21 | ok |
úloha č. 3
jméno | číslo zadání | stav | komentář |
---|---|---|---|
Brhlíková | 1 | NEODEVZDÁNO |
|
Formánek | 2 | NEODEVZDÁNO |
|
Hrdina | 3 | ok |
|
Lauwereys | 4 | ok |
|
Masák | 5 | NEODEVZDÁNO |
|
Nápravník | 6 | opsáno |
vypracovat nové zadání pro Mosambik |
Pudil | 7 | ok |
|
Tomášková | 8 | NEODEVZDÁNO |
|
Zbíral | 9 | opravit |
chybí závěr kolik souřadnicových systémů je potřeba v obou zobrazeních; nejdená se o gnónomickou ale stereografickou projekci |
Brezničanová | 10 | opravit |
špatně počty soustav, u válce stačí 3 pásy, u azimutálního zobrazení chybí obrázek se zákresem kružnic, protože to nelze jen tak spočítat |
Beliančinová | 11 | ok |
|
Děkanová | 12 | opravit |
špatně počet soustav, u válce stačí 2 pásy (pás je celá soustava, ne jen její polovina), u kružnic chybí výpočet poloměru - soustav stačí určitě méně než 5 (možná průměr x poloměr) |
Kouba | 13 | ||
Merdymshaeva | 14 | NEODEVZDÁNO |
|
Nedbalová | 15 | ||
Novotný | 16 | NEODEVZDÁNO |
|
Talapková | 17 | ||
Usik | 18 | ||
Vynikal | 19 | ||
Zeman | 20 | ||
Zíma | 21 |
úloha č. 4
jméno | číslo zadání | stav | komentář |
---|---|---|---|
Brhlíková | 1 | ||
Formánek | 2 | ||
Hrdina | 3 | ||
Lauwereys | 4 | ||
Masák | 5 | ||
Nápravník | 6 | ||
Pudil | 7 | ||
Tomášková | 8 | ||
Zbíral | 9 | ||
Brezničanová | 10 | ||
Beliančinová | 11 | ||
Děkanová | 12 | ||
Kouba | 13 | ||
Merdymshaeva | 14 | ||
Nedbalová | 15 | ||
Novotný | 16 | ||
Talapková | 17 | ||
Usik | 18 | ||
Vynikal | 19 | ||
Zeman | 20 | ||
Zíma | 21 |