← Porovnání se starší verzí Porovnání s novější verzí →

Verze z 25. 2. 2008, 13:04

K153 MAKA

Harmonogram přednášek

Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky.
Kartografická zobrazení. Zobrazovací rovnice. Délkové zkreslení. Podmínky konformity.
Zkreslení azimutu a úhlu.Hlavní paprsky. Plošné zkreslení.
Zkreslení při známých hlavních paprscích. Klasifikace zobrazení.
Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli.
Kuželová zobrazení ekvidistantní a ekvivalentní.Volba konstant.
Konformní kuželová zobrazení. Zobrazení Křovákovo. Společné vlastnosti válcových zobrazení.
Válcová zobrazení ekvidistantní a ekvivalentní. Cassiniho zobrazení. Mercatorovo zobrazení.
Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. Válcové projekce.
Azimutální zobrazení. Azimutální projekce.
Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace.
Volba, užití a identifikace zobrazení.
Hodnocení zobrazení. Obecná řešení kartografických zobrazení. Historie a vývoj kartografických zobrazení.
Přehled užívaných zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Shrnutí látky.

Literatura :

Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)

Program cvičení z matematické kartografie

číslo a název úlohy	počet týdnů	datum ukončení x)
1. Loxodroma a ortodroma	3	14.3.
2. Výpočet zkreslení	2	28.3.
3. Křovákovo zobrazení	2	11.4.
4. Válcová zobrazení	2	25.4.
5. Volba a srovnání zobrazení	4	23.5.
Zápočty a časová rezerva	1	30.5.

Poznámka:

x) Datem ukočení je označen pátek týdne, v němž má být úloha ukončena. Úloha se odevzdává do konce následujícího týdne. Číselná zadání jsou uvedena v následujícím odstavci. Studijní skupina 68 studijního programu Geoinformatika má zadání 61, st.skupina 69 má zadání 62.

Každá úloha bude obsahovat :

zadání
matematickou formulaci a výpočetní postup
přehledný souhrn výsledků

Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+ 2, 3, 4+5 se po ukončení ústní resp. písemnou formou testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.

Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.

Zadání cvičení

ÚLOHA 1

                               LOXODROMA A ORTODROMA
Do dané mapy zakreslete loxodromu a ortodromu jako spojnici bodů P1 a P2, zadaných
zeměpisnými souřadnicemi. Jako pomůcek  užijte Mercatorovy mapy a azimutální gnomonické 
projekce. Dále proveďte zákres obou křivek do azimutální stereografické projekce. 
Grafické řešení porovnejte v pěti uzlových bodech s řešením číselným (pro výpočet užijte   
referenční koule o poloměru R=6380 km). Vypočtěte délky  obou  křivek s přesností 1.10-2 km.
Číselné zadání :
st.sk. U1            V1                               č.st.     U2    V2
-----------------------------------------------------------------------------------------------
61	10          10 					1    	30     70 
62 	10          20					2	40     70
63 	20          10 					3	50     70
64 	20          20					4	60     70
65       0          10 			                5       70     70
66       0          20	                                6	30     80 
 						        7	40     80
							8	50     80
 							9	60     80
 							10 	70     80
 							11 	40     90
 							12 	50     90
 							13 	60     90
 							14 	70     90
 							15 	80     90
 							16	30     60
 							17 	40     60
 							18 	50     60
 							19 	60     60
 							20 	70     60
Údaje zeměpisných souřadnic jsou ve stupních.

ÚLOHA 2

                             VÝPOČET ZKRESLENÍ
   Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi
                        V.cos U                            V.cos U
  X = -R. (90-U). cos ----------  ,    Y =  R.(90-U).sin ------------ .
                        90 - U                             90 - U

 Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení.
V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty (mp, mr, théta, A 1,2, a, b, delta 
omega,  P ).  Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix v daném bodě (doporučené 
měřítko 5:1).
  Požadovaná přesnost výpočtu :
souřadnice X, Y  0.01 km, zkreslení úhlové  30", zkreslení délkové a plošné 5.10-6.
  Číselné zadání :
     st.sk     U         	      č.st    V           č.st    V
     --------------------------------------------------------------------------------------------
      61      20       		        1     20           11    60
      62      30      		        2     24           12    64
      63      40    			3     28           13    68
      64      50   			4     32           14    72
      65      60          		5     36           15    76
      66      70                	6     40           16    80
                           		7     44           17    84
                           		8     48           18    88
                           		9     52           19    92
                          	       10     56           20    96

ÚLOHA 3

                          KŘOVÁKOVO ZOBRAZENÍ
   Je dán bod P svými pravoúhlými souřadnicemi X, Y v rovině Křovákova zobrazení. Vypočtěte 
geodetické zeměpisné souřadnice fí, lambda  bodu P na Besselově elipsoidu. Dále vypočtěte 
délkové  a plošné zkreslení v daném bodě.
   Ze známého jižníku   sigma´12
                              sigma´12 = 218 17´43,725"
zakřiveného rovinného obrazu trigonometrické strany  P1 , P2  vypočtěte její azimut A12  na  
Besselově elipsoidu.
  Správnost výpočtu ověřte.
  Požadovaná přesnost výsledků :
zeměpisné souřadnice  1.10-5" ,
délkové a plošné zkreslení 1.10-8 ,
azimut 1.10-3.
 Číselné zadání :
  st.sk         X                                     č.st        Y
-------------------------------------------------------------------------------------
   61     1 043 259,9773          			1    740 312,5161
   62     1 043 435,0568          			2    740 669,7434
   63     1 043 775,1852          			3    741 026,9707
   64     1 044 237,5974          			4    741 384,1980
   65     1 044 389,4516          			5    741 741,4253
   66     1 043 551,3849              			6    742 098,6526
                              				7    742 455,8799
                              				8    742 813,1072
                              				9    743 170,3345
                              			       10    743 527,5618
                              			       11    743 884,7891
                              			       12    744 242,0164
                              			       13    744 599,2437
                              			       14    744 956,4710
                              			       15    745 313,6983
                              			       16    745 670,9256
                              			       17    746 028,1529
                              			       18    746 385,3802
                              			       19    746 742,6075
                              			       20    747 099,8348

ÚLOHA 4

                             VÁLCOVÁ  ZOBRAZENÍ
   Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi  fí, lambda. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho
rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení
 a) v systému S-42
 b) v systému UTM
 c) v rovině Cassiniho zobrazení (uvažujte Hayfordův elipsoid, počátek pravoúhlého systému 
volte na průsečíku rovníku a poledníku  lambda=15o s následným posunem o 500 km na západ).
Zde uveďte hodnotu maximálního délkového zkreslení. 
  Požadovaná přesnost výsledků :   1.10-2 m (souřadnice), 1.10-5 (zkreslení).
Číselné zadání :
  st.sk          fí                           č.st     lambda 
-------------------------------------------------------------------------------------
   61		49o 00´				1	13o 00´
   62		49o 18´				2    	13o 06´
   63		49o 36´				3	13o 12´
   64		49o 54´				4   	13o 18´
   65		50o 12´				5  	13o 24´
   66           50o 30´                   	6    	13o 30´
                                                7       13o 36´
                                                8       13o 42	
                                  		9    	13o 48´
                                 		10    	13o 54´   
                  				11    	14o 00´
                                 		12    	14o 06´
                                 		13    	14o 12´
                                 		14    	14o 18´
                                 		15    	14o 24´
                                 		16    	14o 30´
                                 		17    	14o 36´
                                 		18    	14o 42´
                                 		19    	14o 48´
                                 		20    	14o 54´

ÚLOHA 5

SROVNÁNÍ ZOBRAZENÍ

a)Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení konformní
zobrazení válcové o dvou nezkreslených rovnoběžkách a stereografickou azimutální projekci s
nezkreslenou rovnoběžkou. Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Vyhotovte obrázky se
zákresem ekvideformát.
b)Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za předpokladu, že bude použito
konformní transverzální válcové zobrazení s nezkresleným středním poledníkem za podmínky,
že vliv délkového zkreslení nepřekročí 15 cm/km.
V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet proveďte s přesností šesti číslic.

sk. 61 62 63 64 65 66 67

1 NORSKO ČESKÁ REP. CHILE JAR LOUISIANA AUSTRÁLIE ZÁP NEPÁL
2 FINSKO SLOVENSKO PERU NAMIBIE ARKANSAS AUSTRÁLIE SEV LAOS
3 ŠVÉDSKO ŘECKO EKVÁDOR BOTSWANA MISSOURI AUSTRÁLIE JIH KAMBODŽA
4 HOLANDSKO KYPR ARGENTINA MADAGASKAR OKLAHOMA QUEENSLAND BARMA
5 BELGIE TURECKO VENEZUELA MOZAMBIK KANSAS N.J.WALES THAJSKO
6 DÁNSKO ALBÁNIE BOLIVIE ANGOLA NEBRASKA NOVÝ ZÉLAND MONGOLSKO
7 PORTUGALSKO BORNEO PARAGUAY TANZÁNIE DAKOTA JIH NOVÁ GUINEA TCHAJWAN
8 ŠPANĚLSKO SUMATRA MEXIKO KEŇA DAKOTA SEV. ZAMBIE JORDÁNSKO
9 ANGLIE JÁVA KUBA UGANDA MINNESOTA ZIMBABWE PYRENEJSKÝ POL.
10 IRSKO KOREA HAITI ETIOPIE IOWA KONGO KORSIKA+SARDINIE
11 FRANCIE IRÁN KALIFORNIE LYBIE MISSISSIPPI KAMERUN SICILIE
12 ITÁLIE IRÁK OREGON MAROKO ALABAMA BENIN ISLAND
13 ŠVÝCARSKO AFGANISTÁN NEVADA EGYPT GEORGIA POBŘEŽÍ SLON. MAKEDONIE
14 RAKOUSKO PAKISTÁN UTAH ZAIR TENNESSEE GHANA SLOVINSKO
15 MAĎARSKO NEPÁL COLORADO STŘ.AFRIKA KENTUCKY LIBERIE SRBSKO+ČH
16 BULHARSKO LAOS ARIZONA SÚDÁN INDIANA GUINEA CHORVATSKO
17 RUMUNSKO KAMBODŽA NOVÉ MEXIKO ČAD ILLINOIS SIERRA LEONE
18 LITVA BARMA IDAHO NIGER FLORIDA ZÁP.SAHARA
19 LOTYŠSKO MONGOLSKO MONTANA MAURITÁNIE KAROLINA J. GABON
20 ESTONSKO JORDÁNSKO WYOMING MALI KAROLINA S. KOLUMBIE

Otázky ke zkoušce

1. Problematika matematické kartografie. Zobrazovací rovnice. Kartografická zkreslení.
2. Souřadnicové soustavy na referenčních plochách.
3. Odvození délkového zkreslení. Ekvidistantní zobrazení.
4. Konformní zobrazení. Podmínky konformity.
5. Odvození azimutů extrémních délkových zkreslení. Hlavní paprsky
6. Princip vyvození zkreslení azimutu a úhlu.
7. Ekvivalentní zobrazení. Vyvození vzorců pro plošné zkreslení (obě varianty).
8. Princip vyvození vzorců pro délkové a směrníkové zkreslení jsou-li dány hl.paprsky.
9. Výpočet a, b jsou-li dány délková zkreslení v poledníku a rovnoběžce a úhel mezi
obrazem poledníku a rovnoběžky. Elipsa zkreslení.
10. Ortodroma a loxodroma. Jejich obrazy v kartografických zobrazeních.
11. Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení podle zkreslení.
12. Hlediska pro klasifikaci kartografických zobrazení.
13. Základní vlastnosti a typy zobrazení elipsoidu na kouli.
14. Konformní zobrazení elipsoidu na kouli. Volba konstant. Užití pro ČR.
15. Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení.
16. Kuželová zobrazení. Společné vlastnosti. Volba konstant.
17. Ekvidistantní kuželová zobrazení.
18. Ekvivalentní kuželová zobrazení.
19. Konformní kužlová zobrazení.
20. Křovákovo zobrazení.
21. Společné vlastnosti válcových zobrazení.
22. Ekvidistantní válcová zobrazení. Cassini-Soldnerovo zobrazení.
23. Mercatorovo zobrazení.
24. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. UTM.
25. Ekvivalentní válcové zobrazení. Válcové projekce.
26. Společné vlastnosti azimutálních zobrazení.
27. Azimutální zobrazení ekvidistantní v polednících.
28. Konformní azimutální zobrazení.
29. Ekvivalentní azimutální zobrazení.
30. Azimutální projekce.
31. Nepravá zobrazení. Společné vlastnosti.
32. Nepravá zobrazení kuželová a azimutální.
33. Modifikovaná azimutální zobrazení. Globulární zobrazení.
34. Nepravá zobrazení válcová.
35. Polykónická zobrazení.
36. Polyedrické aplikace.
37. Volba zobrazení pro geodetické účely a pro přehledné mapy.
38. Identifikace kartografických zobrazení.
39. Přehled kartografických zobrazení požtých pro naše mapová díla.
40. Současná užívaná zobrazení.