C++ Bc. 10: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 14: | Řádek 14: | ||
* výměna dvou různých řádků matice změní pouze znaménkou determinantu, nemění ale jeho absolutní hodnotu | * výměna dvou různých řádků matice změní pouze znaménkou determinantu, nemění ale jeho absolutní hodnotu | ||
Převod na horní trojúhelníkovou matici proto probíhá v <math>k</math> krocích, <math>k=1,2,\ldots</math> V každém kroku hledáme pivotní | Převod na horní trojúhelníkovou matici proto probíhá v <math>k</math> krocích, <math>k=1,2,\ldots</math> V každém kroku hledáme pivotní prvek, tj. prvek s největší absolutní hodnotou. V <math>k</math>-tém kroku pak vyměníme <math>k</math>-tý řádek s ''pivotním řádkem.'' Tato výměna změní znaménko determinantu, každou změnu znaménka je pochopitelně třeba zaznamenat. | ||
Po | Po zpracování pivotního prvku, přičítáme k řádkům <math>i=k+1,\ldots N</math> <math>p</math>-násobky pivotního řádku, kde <math>p = -A(i,k)/A(k,k).</math> Tak dojde k vynulování prvků pod pivotním prvkem <math>A(k,k).</math> | ||
'''Příklad''' | '''Příklad''' |
Verze z 26. 2. 2006, 13:20
Determinant
Napište funkcí, která počítá determinant matice
double determinant(GNU_gama::Mat<>& A);
Řešení
Výpočet determimnántu je triviální v případě trojúhelníkové matice, kdy determinant je roven součinu prvků na hlavní diagonále. Speciálně, pokud je se na hlavní diagonále vyskytuje nula, je determinant nulový.
Funkce determinant() proto převádí danou matici na horní trojuúhelníkovou matici pomocí elementárních operací, které nemění hodnotu determinantu:
- pokud k libovolnému řádku matice přičteme -násobek jiného řádku, hodnota determinantu se tím nemění
- výměna dvou různých řádků matice změní pouze znaménkou determinantu, nemění ale jeho absolutní hodnotu
Převod na horní trojúhelníkovou matici proto probíhá v krocích, V každém kroku hledáme pivotní prvek, tj. prvek s největší absolutní hodnotou. V -tém kroku pak vyměníme -tý řádek s pivotním řádkem. Tato výměna změní znaménko determinantu, každou změnu znaménka je pochopitelně třeba zaznamenat.
Po zpracování pivotního prvku, přičítáme k řádkům -násobky pivotního řádku, kde Tak dojde k vynulování prvků pod pivotním prvkem
Příklad