152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 2: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
|||
Řádek 4: | Řádek 4: | ||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
;Příklad 1 | ;Příklad 1 | ||
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \ | Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math> \varphi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2. | ||
;Příklad 2 | ;Příklad 2 | ||
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \ | Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte souřadnice <math> \varphi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1. | ||
;Příklad 3 | ;Příklad 3 | ||
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \ | Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_B, \lambda_B </math> bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost <math> s_{AB} </math> bodů A, B a azimuty <math> \alpha_A </math> a <math> \alpha_B </math> této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu. | ||
Řádek 20: | Řádek 20: | ||
{| class="border" | {| class="border" | ||
|| číslo zadání | || číslo zadání | ||
|| <math> \ | || <math> \varphi_A </math> [° ´ ´´] | ||
|| <math> \lambda_A </math> [° ´ ´´] | || <math> \lambda_A </math> [° ´ ´´] | ||
|| <math> \alpha_A </math> [° ´ ´´] | || <math> \alpha_A </math> [° ´ ´´] |
Verze z 18. 11. 2013, 09:56
Název úlohy
První a druhá geodetická úloha na elipsoidu
Zadání úlohy
- Příklad 1
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A a azimutem v tomto bodu . Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice a azimut v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.
- Příklad 2
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A a azimutem v tomto bodu . Vypočítejte souřadnice a azimut v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.
- Příklad 3
Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A a geodetickými souřadnicemi bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost bodů A, B a azimuty a této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
Výpočty na elipsoidu provádějte s přesností na 0.001´´.
Numerické zadání
Numerické zadání s bodem A, azimutem a vzdáleností naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/zadani v souboru tg1_2013_u2_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
Dokumenty ke stažení
poznámky k první geodetické úloze: gu1.jpg (pozorný čtenář lehko objeví drobné překlepy ve vzorci pro koeficienty a )
poznámky k druhé geodetické úloze: gu2.jpg
poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: gu2pozn.jpg
parametry užívaných elipsoidů můžete nalézt zde