152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 11. 10. 2012, 10:08

Název úlohy

Geodetická úloha na kouli a na elipsoidu

Zadání úlohy

Příklad 1

Je definována geodetická křivka na referenční kouli sférickými souřadnicemi bodu A $\left(\varphi _{A},\lambda _{A}\right)$ a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$ . Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice bodu B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti $l_{A}$ od bodu A. Dále vypočítejte azimut této geodetické křivky v bodě B. Poloměr referenční koule, na které budou výpočty provedeny, volte roven střednímu poloměru křivosti v bodě A (uvažujte parametry Besselova elipsoidu).

Příklad 2

Je zadána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A $\left(\varphi _{A},\lambda _{A}\right)$ a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$ , stejnými hodnotami jako v předchozí části. Vypočítejte polohu bodu B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti $l_{A}$ od bodu A. Dále pro zadanou geodetickou křivku vypočítejte nejbližší průsečík s nultým poledníkem a nejbližší průsečík s rovníkem. Pro hledané průsečíky zjistěte i azimuty geodetické křivky v těchto bodech. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.

Výpočty provádějte s přesností na 0.001´´.

Numerické zadání

152TG1 Teoretická geodézie 1

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 ==Název úlohy==
-Geodetická křivka v konformním zobrazení
+Geodetická úloha na kouli a na elipsoidu
 ==Zadání úlohy==
-Zvolte 2 body A,B na území ČR. Body A a B budou dány svými zeměpisnými souřadnicemi na Besselově elipsoidu, přičemž vzdálenost bodů je minimálně 20 km a nesmí ležet na téže rovnoběžce ani poledníku. Dále zvolte 2 "měřené" úhly W1 a W2 u bodů A a B. Vaším úkolem je:
+;Příklad 1
+Je definována geodetická křivka na referenční kouli sférickými souřadnicemi bodu A <math>\left( \varphi_A, \lambda_A \right)</math> a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice bodu B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> l_A </math> od bodu A. Dále vypočítejte azimut této geodetické křivky v bodě B. Poloměr referenční koule, na které budou výpočty provedeny, volte roven střednímu poloměru křivosti v bodě A (uvažujte parametry Besselova elipsoidu).
-# Body A a B převeďte ze zeměpisných souřadnic Besselova elipsoidu do roviny Křovákova zobrazení
+;Příklad 2
-# Vypočtěte směrové korekce pro všechny strany trojúhelníka ABC, kde bod C leží na průsečíku levého ramene úhlu W1 a pravého ramene úhlu W2. Směrové korekce zkontrolujte pomocí sférického excesu.
+Je zadána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A <math>\left( \varphi_A, \lambda_A \right)</math> a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>, stejnými hodnotami jako v předchozí části. Vypočítejte polohu bodu B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> l_A </math> od bodu A. Dále pro zadanou geodetickou křivku vypočítejte nejbližší průsečík s nultým poledníkem a nejbližší průsečík s rovníkem. Pro hledané průsečíky zjistěte i azimuty geodetické křivky v těchto bodech. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
-# Z redukovaných úhlů vypočítejte protínáním z úhlů souřadnice bodu C v rovině Křovákova zobrazení.
-# Rovinné souřadnice bodu C převeďte na zeměpisné na Besselové elipsoidu.
-# Pomocí meridiánové konvergence, směrníku a směrových korekcí vypočítejte azimut geodetické křivky mezi body A a B (v obou koncových bodech.
-# Vypočtěte měřítko zobrazení pro významné body spojnice AB a z něj vypočítejte délku geodetické křivky na elipsoidu.
-==Různé==
+Výpočty provádějte s přesností na 0.001´´.
-[http://athena.fsv.cvut.cz/TEG1.2007/zakriveni.pdf Poznámky ke křivosti obrazu geodetické křivky]
-[http://athena.fsv.cvut.cz/TEG1.2007/krovakovo_zobrazeni.pdf Poznámky ke Křovákově zobrazení]
+==Numerické zadání==
+<!--
+{| class="border"
+|| číslo zadání
+||  <math> \phi_A </math> [° ´ ´´]
+||  <math> \lambda_A </math>  [° ´ ´´]
+||  <math> \alpha_A </math> [° ´ ´´]
+||  <math> l_A </math> [m]
+|-
+|   1 ||  49 59 40.551 ||  15 49  4.769 || 324 15  5.716 ||  785089.99
+|-
+|   2 ||  48 29 46.546 ||  14 24 20.717 || 161  2 42.687 ||  507087.17
+|-
+|   3 ||  48 49  1.006 ||  14 55 10.804 || 187 10 14.209 ||  717640.44
+|-
+|   4 ||  47  9 15.274 ||  16 30  9.895 ||  31 56 26.729 ||  531246.11
+|-
+|   5 ||  49 14 59.021 ||  12 45 25.849 || 172 58 37.659 ||  728831.46
+|-
+|   6 ||  48 29 21.295 ||  12 15 30.150 || 147 47 18.675 ||  434942.42
+|-
+|   7 ||  50 10 16.085 ||  14 13 32.290 || 106 26 41.376 ||  752552.26
+|-
+|   8 ||  50 10 51.326 ||  16  9 35.326 || 105 35 20.758 ||  649662.14
+|-
+|   9 ||  48 31 53.968 ||  17 36 53.819 || 258 46  9.044 ||  511867.14
+|-
+|  10 ||  48  0 40.173 ||  14 51 55.633 ||  41 56 33.306 ||  438346.43
+|-
+|  11 ||  48 22 18.161 ||  12 46 28.562 ||  35 22 57.409 ||  444869.67
+|-
+|  12 ||  50 52 16.385 ||  14 54 10.754 || 247 54  7.056 ||  586022.47
+|-
+|  13 ||  48 55  9.241 ||  17 40 24.899 || 262 25 14.874 ||  966450.95
+|-
+|  14 ||  48 28 23.917 ||  14 12 23.273 || 227  7 18.570 ||  988435.98
+|-
+|  15 ||  50  3 29.767 ||  13 58 15.288 || 277 26  5.324 ||  733069.29
+|-
+|  16 ||  48 30 30.945 ||  16 38 14.110 || 133 30  0.793 ||  993115.38
+|-
+|  17 ||  50 36  4.410 ||  13 47  1.119 || 111  3 22.993 ||  814935.94
+|-
+|  18 ||  47 44  1.422 ||  13  4  1.654 || 132 19 51.124 ||  544996.52
+|-
+|  19 ||  48 28 23.769 ||  16  8 41.262 || 243 13 35.577 ||  885888.21
+|-
+|  20 ||  50 40 11.381 ||  13 35  1.209 ||  65 33 39.151 ||  960707.01
+|-
+|  21 ||  49  3 49.191 ||  14 44 47.164 || 278 31 40.556 ||  477282.09
+|-
+|  22 ||  47 21 40.425 ||  17  3 43.756 || 163 51 19.239 ||  812096.12
+|-
+|  23 ||  49 56 28.485 ||  17 17 20.371 || 248 21 15.383 ||  578346.96
+|-
+|  24 ||  47  1  7.855 ||  16 12  0.431 || 338 18 24.270 ||  788332.49
+|-
+|  25 ||  49 24 44.973 ||  16 32  2.925 || 129 37 33.585 ||  678255.28
+|-
+|}
+Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.
+-->
+----
+[[152TG1|152TG1 Teoretická geodézie 1]]
 {{Teoretická geodézie}}