152VYG2 Vyšší geodézie 2 - úloha 4

Termín odevzdání

14./15.5.2009

Název úlohy

Deformace Země vlivem lokálního zatížení

Zadání úlohy

Objekt o rozměrech daných numerickým zadáním (rozměry půdorysu a, b, hloubka/výška h) byl ve sledované oblasti odstraněn, resp. dodatečně oblast zatěžuje. Vyšetřete hodnoty vertikálního a horizontálního posunu, změn tíhového zrychlení a změn tížnicových odchylek v profilu daném osou delší strany objektu pomocí Farrellova sférického řešení. Výpočetní body daného profilu volte od okraje objektu v kroku 500 m do vzdálenosti 20 km od objektu. Pro tento profil provádějte různá dělení anomálního objektu pomocí elementárních plošek $\Delta$s a na jejich základě určete optimální dělení.

Na výše uvedeném profilu srovnejte pomocí optimálního dělení Farrellovo sférické řešení s Boussinesqovým rovinným řešením a uveďte, ve kterých oblastech lze sférické řešení aproximovat rovinným.

Změny sledovaných geodetických veličin vyšetřete pomocí Farrellova řešení s optimálním dělením i pro profil daný osou kratší strany objektu a pro profil svírající s oběma předchozími profily úhel 45° a vycházející z příslušného vrcholu půdorysu anomálního objektu.

Vypočtené hodnoty změn geodetických veličin na všech daných profilech zobrazte graficky. Výsledky jednotlivých srovnání zhodnoťte v závěru.

Hodnoty Greenových funkcí pro Gutenberg - Bullenův model Země naleznete v souboru Greenfgb.dat.

Při výpočtu používejte následující konstantní hodnoty:

• Parametry rovinného modelu zemského tělesa:
  • Laméovy parametry:

$\lambda$ = 3.4e10 [N.$m^{-2}$]

$\mu$ = 3.4e10 [N.$m^{-2}$]

• • Lineární kombinace Laméových parametrů:

$\sigma =\lambda +2.\mu$

$\eta =\lambda +\mu$

• • Hustota materiálu objektu odebraného či zatěžující oblast:

$\rho$ = 3320 [kg.$m^{-3}$]

• Parametry sférického modelu zemského tělesa
  • Střední poloměr sféry aproximující Zemi:

$R_{\oplus }$= 6371000 [m]

• • Hmotnost sféry aproximující Zemi:

$M_{\oplus }$= 5.974e24 [kg]

• • Tíhové zrychlení na sféře aproximující Zemi:

$g_{\oplus }$ = 9.806 [m.$s^{-2}$]

• Fyzikální konstanty
  • Gravitační konstanta:

G = 6,67259e-11 [N.$m^{2}.kg^{-2}$]