C++ Bc. 39: Porovnání verzí

Verze z 19. 1. 2008, 11:14

Věže na šachovnici

Na šachovnici se náhodně rozloží 8 věží. Jaká je pravděpodobnost, že žádná z věží nemůže vzít některou z ostatních?

Věže, které se vzájemně neohrožují, lze postavit 8! způsoby. Pravděpodobnost náhodného rozložení neohrožujících se věží tedy je

$P_{8}={8! \over {64 \choose 8}}={8! \over {64! \over {8!56!}}}={8!8!56! \over 64!}\doteq {1 \over 109776}\doteq 9.1095e-6$

Napište funkci, která náhodně rozmístí $k$ věží na šachovnici a simulační program, který ověří uvedenou pravděpodobnost pro případ osmi, sedmi a šesti věží na šachovnici o 64 polích. Protože pro osm věží je určovaná pravděpodobnost velmi malá, je nutné provést alespoň milion pokusů v každé simulaci (i tak lze pravděpodobnost odhadnout pouze řádově).

Příklad simulace:

+-----------------------------------------------------------+
|         8         |         7         |         6         |
+-----------------------------------------------------------+
| 1.20e-05 1.20e-05 | 4.99e-04 4.99e-04 | 7.47e-03 7.47e-03 |
| 8.00e-06 1.00e-05 | 4.98e-04 4.99e-04 | 7.55e-03 7.51e-03 |
| 1.30e-05 1.10e-05 | 4.88e-04 4.95e-04 | 7.49e-03 7.50e-03 |
| 1.10e-05 1.10e-05 | 5.31e-04 5.04e-04 | 7.54e-03 7.51e-03 |
| 9.00e-06 1.06e-05 | 5.31e-04 5.09e-04 | 7.52e-03 7.51e-03 |
| 1.00e-05 1.05e-05 | 4.99e-04 5.08e-04 | 7.58e-03 7.52e-03 |
| 9.00e-06 1.03e-05 | 4.92e-04 5.05e-04 | 7.70e-03 7.55e-03 |
| 7.00e-06 9.87e-06 | 5.46e-04 5.10e-04 | 7.52e-03 7.54e-03 |
| 8.00e-06 9.67e-06 | 4.92e-04 5.08e-04 | 7.65e-03 7.56e-03 |
| 5.00e-06 9.20e-06 | 5.50e-04 5.13e-04 | 7.50e-03 7.55e-03 |
+-----------------------------------------------------------+

[ Zpět | C++ | Další ]

@@ Řádek 15: / Řádek 15: @@
 </math>
-Obdobně pro čtyří a dvě věže je pravděpodobnost
+Napište funkci, která náhodně rozmístí <math>k</math> věží na šachovnici a simulační program, který ověří uvedenou pravděpodobnost pro případ osmi, sedmi a šesti věží na šachovnici o 64 polích. Protože pro osm věží je určovaná pravděpodobnost velmi malá, je nutné provést alespoň milion pokusů v každé simulaci (i tak lze pravděpodobnost odhadnout pouze řádově).
-<math>
-P_4 = {4!\over{64\choose4}}
-={4!\over{64!\over{4!60!}}}
-={4!4!60!\over64!}
-=3.7773e-05
-</math>
-a
-<math>
-P_2 = {2!\over{64\choose2}}
-={2!\over{64!\over{2!62!}}}
-={2!2!62!\over64!}
-=0.00099206.
-</math>
-Napište funkci, která náhodně rozmístí <math>k</math> věží na šachovnici o rozměrech <math>m\times n</math> a simulační program, který ověří uvedenou pravděpodobnost pro případ osmi, čtyř a dvou věží na šachovnici o 64 polích. Protože pro osm věží je určovaná pravděpodobnost velmi malá, je nutné provést alespoň milion pokusů v každé simulaci (i tak lze pravděpodobnost odhadnout pouze řádově).
 '''Příklad simulace:'''
+ +-----------------------------------------------------------+
+ |         8         |         7         |         6         |
+ +-----------------------------------------------------------+
+ | 1.20e-05 1.20e-05 | 4.99e-04 4.99e-04 | 7.47e-03 7.47e-03 |
+ | 8.00e-06 1.00e-05 | 4.98e-04 4.99e-04 | 7.55e-03 7.51e-03 |
+ | 1.30e-05 1.10e-05 | 4.88e-04 4.95e-04 | 7.49e-03 7.50e-03 |
+ | 1.10e-05 1.10e-05 | 5.31e-04 5.04e-04 | 7.54e-03 7.51e-03 |
+ | 9.00e-06 1.06e-05 | 5.31e-04 5.09e-04 | 7.52e-03 7.51e-03 |
+ | 1.00e-05 1.05e-05 | 4.99e-04 5.08e-04 | 7.58e-03 7.52e-03 |
+ | 9.00e-06 1.03e-05 | 4.92e-04 5.05e-04 | 7.70e-03 7.55e-03 |
+ | 7.00e-06 9.87e-06 | 5.46e-04 5.10e-04 | 7.52e-03 7.54e-03 |
+ | 8.00e-06 9.67e-06 | 4.92e-04 5.08e-04 | 7.65e-03 7.56e-03 |
+ | 5.00e-06 9.20e-06 | 5.50e-04 5.13e-04 | 7.50e-03 7.55e-03 |
+ +-----------------------------------------------------------+