155KAR1 Kartografie 1: Porovnání verzí
m (→Zadání cvičení) |
|||
Řádek 137: | Řádek 137: | ||
! číslo !! <math>U_1</math> !! <math>V_1</math> !! <math>U_2</math> !! <math>V_2</math> | ! číslo !! <math>U_1</math> !! <math>V_1</math> !! <math>U_2</math> !! <math>V_2</math> | ||
|- | |- | ||
| 1 || | | 1 || 0 || 10 || 50 || 80 | ||
|- | |- | ||
| 2 || | | 2 || 0 || 10 || 50 || 90 | ||
|- | |- | ||
| 3 || | | 3 || 0 || 10 || 50 || 100 | ||
|- | |- | ||
| 4 || | | 4 || 0 || 10 || 50 || 110 | ||
|- | |- | ||
| 5 || | | 5 || 0 || 10 || 50 || 120 | ||
|- | |- | ||
| 6 || | | 6 || 0 || 10 || 50 || 130 | ||
|- | |- | ||
| 7 || | | 7 || 0 || 10 || 60 || 80 | ||
|- | |- | ||
| 8 || | | 8 || 0 || 10 || 60 || 90 | ||
|- | |- | ||
| 9 || | | 9 || 0 || 10 || 60 || 100 | ||
|- | |- | ||
| 10 || | | 10 || 0 || 10 || 60 || 110 | ||
|- | |- | ||
| 11 || | | 11 || 0 || 10 || 60 || 120 | ||
|- | |- | ||
| 12 || | | 12 || 0 || 10 || 60 || 130 | ||
|- | |- | ||
| 13 || | | 13 || 0 || 10 || 60 || 140 | ||
|- | |- | ||
| 14 || | | 14 || 0 || 10 || 70 || 80 | ||
|- | |- | ||
| 15 || | | 15 || 0 || 10 || 70 || 90 | ||
|- | |- | ||
| 16 || | | 16 || 0 || 10 || 70 || 100 | ||
|- | |- | ||
| 17 || | | 17 || 0 || 10 || 70 || 110 | ||
|- | |- | ||
| 18 || | | 18 || 0 || 10 || 70 || 120 | ||
|- | |- | ||
| 19 || | | 19 || 0 || 10 || 70 || 130 | ||
|- | |- | ||
| 20 || | | 20 || 0 || 10 || 70 || 140 | ||
|- | |- | ||
| 21 || | | 21 || 0 || 20 || 50 || 80 | ||
|- | |- | ||
| 22 || | | 22 || 0 || 20 || 50 || 90 | ||
|- | |- | ||
| 23 || | | 23 || 0 || 20 || 50 || 100 | ||
|- | |- | ||
| 24 || | | 24 || 0 || 20 || 50 || 110 | ||
|- | |- | ||
<!-- | <!-- |
Verze z 7. 10. 2020, 17:23
Anotace
Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.
Harmonogram přednášek
Přednáší Doc. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.
čtvrtek 14:00 C204
datum | náplň přednášek |
---|---|
24.9. | odpadá |
1.10. | od 8:00 v B870 !!! Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF) |
8.10. | Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF) |
15.10. | od 8:00 v B870 !!! Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF) |
15.10. | Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF) |
22.10. | Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF) |
29.10. | odpadá |
5.11. | od 8:00 v B870 !!! Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF) |
12.11. | Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF) |
19.11. | přesun výuky (výuka jako v pondělí) |
26.11. | Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF) |
3.12. | Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF) |
10.12. | Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. (PDF) |
17.12. | Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF) |
Literatura :
- Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
- Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
- Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)
Program cvičení
datum | náplň cvičení |
---|---|
24.9. | odpadá |
1.10. | přednáška |
8.10. | zadání 1. úlohy |
15.10. | přednáška |
22.10. | zadání 2. úlohy |
29.10. | odpadá |
5.11. | přednáška |
12.11. | zadání 3. úlohy, test úloh 1+2 |
19.11. | přesun výuky (výuka jako v pondělí) |
26.11. | zadání 4. úlohy |
3.12. | konzultace |
10.12. | konzultace |
17.12. | test úloh 3+4 |
Každá úloha bude obsahovat :
- zadání
- matematickou formulaci
- výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
- zdrojové kódy skriptů
- obrazové přílohy
- přehledný souhrn výsledků v tabulkách
- zhodnocení výsledků a závěr
Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.
Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.
Zadání cvičení
ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma
Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body a na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte zeměpisné délky.
Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).
* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)
* Azimutální gnómonická projekce
* Válcová stereografická projekce
* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení
Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem s přesností na úhlové vteřiny a .
Číselné zadání:
číslo | ||||
---|---|---|---|---|
1 | 0 | 10 | 50 | 80 |
2 | 0 | 10 | 50 | 90 |
3 | 0 | 10 | 50 | 100 |
4 | 0 | 10 | 50 | 110 |
5 | 0 | 10 | 50 | 120 |
6 | 0 | 10 | 50 | 130 |
7 | 0 | 10 | 60 | 80 |
8 | 0 | 10 | 60 | 90 |
9 | 0 | 10 | 60 | 100 |
10 | 0 | 10 | 60 | 110 |
11 | 0 | 10 | 60 | 120 |
12 | 0 | 10 | 60 | 130 |
13 | 0 | 10 | 60 | 140 |
14 | 0 | 10 | 70 | 80 |
15 | 0 | 10 | 70 | 90 |
16 | 0 | 10 | 70 | 100 |
17 | 0 | 10 | 70 | 110 |
18 | 0 | 10 | 70 | 120 |
19 | 0 | 10 | 70 | 130 |
20 | 0 | 10 | 70 | 140 |
21 | 0 | 20 | 50 | 80 |
22 | 0 | 20 | 50 | 90 |
23 | 0 | 20 | 50 | 100 |
24 | 0 | 20 | 50 | 110 |
ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení
Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:
Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:
délkové zkreslení v poledníku ,
délkové zkreslení v rovnoběžce ,
úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky ,
azimuty extrémního délkového zkreslení v originále , ,
azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze , ,
hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) , ,
maximální úhlové zkreslení ,
plošné zkreslení .
Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)
Číselné zadání:
číslo | ||
---|---|---|
1 | 10 | 70 |
2 | 10 | 80 |
3 | 10 | 90 |
4 | 10 | 100 |
5 | 10 | 110 |
6 | 10 | 120 |
7 | 10 | 130 |
8 | 10 | 140 |
9 | 10 | 150 |
10 | 10 | 160 |
11 | 20 | 70 |
12 | 20 | 80 |
13 | 20 | 90 |
14 | 20 | 100 |
15 | 20 | 110 |
16 | 20 | 120 |
17 | 20 | 130 |
18 | 20 | 140 |
19 | 20 | 150 |
20 | 20 | 160 |
21 | 30 | 70 |
22 | 30 | 80 |
23 | 30 | 90 |
24 | 30 | 100 |
ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení
Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:
- válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
- stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou
Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodnotě stejný.
Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě s intervalem 1 stupně.
Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.
V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty.
Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°
Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Mercatorovo zobrazení:
- otevřít shapefile s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
- nastavit souřadnicový systém okna ArcGIS Pro na Mercator
- Map - Properties - Coordinate systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
- vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou
- Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
- nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
- nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
- spustit funkci
- získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu)
- Feature To Line
- vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint, vytvořit 2 body
- v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
- odečíst souřadnice bodu na jedné z krajních rovnoběžek (roh obdélníku)
- pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
- vypočítat délkové zkreslení na krajní rovnoběžce (závisí pouze na Š)
- vypočítat kolik je potřeba souřadnicových soustav, aby zkreslení nepřesáhlo požadovanou hodnotu
- vytvořit mapu
- nastavit souřadnicový systém okna
- Map - Properties - Coordinate systems - New - Projected CS
- do Geographic CS nastavit WGS84
- Projection: Hotine Oblique Mercator Two Point Center
- nastavit dva krajní body hlavní ortodromy (šířka a délka) a dále šířku bodu zhruba uprostřed území
- v layout view exportovat mapu s hranicemi státu, zeměpisnou sítí, minimálním obdélníkem
Konkrétní zadání:
číslo | stát |
---|---|
1 | NORSKO |
2 | CHILE |
3 | FINSKO |
4 | ŠVÉDSKO |
5 | VIETNAM |
6 | LITVA |
7 | LOTYŠSKO |
8 | ESTONSKO |
9 | ŘECKO |
10 | THAJSKO |
11 | LAOS |
12 | KAMBODŽA |
13 | DÁNSKO |
14 | EKVÁDOR |
15 | BOLÍVIE |
16 | NOVÝ ZÉLAND |
17 | PORTUGALSKO |
18 | BULHARSKO |
19 | PARAGUAY |
20 | TUNISKO |
21 | ŠPANĚLSKO |
22 | RUMUNSKO |
23 | JORDÁNSKO |
24 | ANGLIE |
ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních
Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu.
Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:
- v systému JTSK
- v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
- v systému S-42 (3. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
Použití PROJ.4:
- (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
- (proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)
- (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=tmerc +ellps=krass +lon_0=15 +x_0=500000 +towgs84=26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0)
Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:
- v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
- v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
- v systému S-42 (3. pás šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)(transformace Pulkovo_1942_To_WGS_1984_5)
Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:
- Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56
- Krasovsky2WGS: 26.0,-121.0,-78.0,0,0,0,0
Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).
Číselné zadání :
číslo | ||
---|---|---|
1 | 50°10' | 15°10' |
2 | 50°10' | 15°20' |
3 | 50°10' | 15°30' |
4 | 50°10' | 15°40' |
5 | 50°10' | 15°50' |
6 | 50°20' | 15°10' |
7 | 50°20' | 15°20' |
8 | 50°20' | 15°30' |
9 | 50°20' | 15°40' |
10 | 50°20' | 15°50' |
11 | 50°30' | 15°10' |
12 | 50°30' | 15°20' |
13 | 50°30' | 15°30' |
14 | 50°30' | 15°40' |
15 | 50°30' | 15°50' |
16 | 50°40' | 15°10' |
17 | 50°40' | 15°20' |
18 | 50°40' | 15°30' |
19 | 50°40' | 15°40' |
20 | 50°40' | 15°50' |
21 | 50°50' | 15°10' |
22 | 50°50' | 15°20' |
23 | 50°50' | 15°30' |
24 | 50°50' | 15°40' |