155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 2: Porovnání verzí
mBez shrnutí editace |
mBez shrnutí editace |
||
Řádek 5: | Řádek 5: | ||
'''Příklad 1''' | '''Příklad 1''' | ||
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce ''' | V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''h''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{zx}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Výsledky prezentujte v geodetických jednotkách ''mGal'', ''E'', ''E/m''. | ||
'''Příklad 2''' | '''Příklad 2''' | ||
Řádek 14: | Řádek 14: | ||
'''Příklad 1''' | '''Příklad 1''' | ||
<!-- | |||
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> | ''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> | ||
Řádek 25: | Řádek 27: | ||
{|class="border" | {|class="border" | ||
| číslo zadání || ''' | | číslo zadání || '''h'''[m] || '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] | ||
|- | |- | ||
| 1|| 300|| 5,10 | | 1|| 300|| 5,10 | ||
Řádek 81: | Řádek 83: | ||
| 27|| 820|| 7,86 | | 27|| 820|| 7,86 | ||
|- | |- | ||
| 28|| 840|| 5,10 | | 28|| 840|| 5,10 | ||
|- | |- | ||
Řádek 99: | Řádek 101: | ||
|- | |- | ||
| 36||1000|| 7,86 | | 36||1000|| 7,86 | ||
|} | |||
--> | --> | ||
''Pozn.:'' | ''Pozn.:'' | ||
:hustota 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 <math>g.cm^{-3}</math> ) | :hustota 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 <math>g.cm^{-3}</math> ) | ||
Řádek 111: | Řádek 113: | ||
'''Příklad 2''' | '''Příklad 2''' | ||
Grafické průběhy zadaných tíhových gradientů naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG3/pgu/zadani v souborech ''' | Grafické průběhy zadaných tíhových gradientů naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG3/pgu/zadani v souborech '''tg3_2018_u2_xx_a.png''' a '''tg3_2018_u2_xx_b.png''', kde '''xx''' je číslo zadání. | ||
Verze z 15. 10. 2018, 11:27
Název úlohy
Přímá a obrácená gravimetrická úloha
Zadání úlohy
Příklad 1
V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce h uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu , , a tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Výsledky prezentujte v geodetických jednotkách mGal, E, E/m.
Příklad 2
Z naměřených tíhových dat v okolí předpokládaného výskytu anomálního tělesa byly sestaveny grafy průběhů tíhových zrychlení a jeho gradientů. Na základě geologického průzkumu se předpokládá, že se jedná o anomální těleso kulového, popř. liniového tvaru. Pro zadaný typ anomálního tělesa odvoďte vztahy mezi hloubkou uložení tohoto tělesa a polohou význačných bodů daných grafů (tj. průsečíky s osou x, extrémy apod.). Pro dvojici zadaných gradientů určete hloubku těžiště tělesa pomocí těchto vztahů. Výsledky porovnejte a okomentujte jejich přesnost.
Numerické zadání
Příklad 1
Pozn.:
- hustota 2,75 je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 )
- hustota 2,09 je hustota grafitu
- hustota 5,10 je hustota pyritu
- hustota 7,86 je hustota železa
Příklad 2
Grafické průběhy zadaných tíhových gradientů naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG3/pgu/zadani v souborech tg3_2018_u2_xx_a.png a tg3_2018_u2_xx_b.png, kde xx je číslo zadání.
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG3.
Dokumenty ke stažení
Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.
Doplňující literatura:
- M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.