C++ Bc. 10: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
mBez shrnutí editace |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Determinant''' | '''Determinant''' | ||
Napište | Napište funkci, která počítá determinant matice | ||
double determinant(GNU_gama::Mat<>& A); | double determinant(GNU_gama::Mat<>& A); |
Verze z 26. 2. 2006, 19:05
Determinant
Napište funkci, která počítá determinant matice
double determinant(GNU_gama::Mat<>& A);
Řešení
Výpočet determimnántu je triviální v případě trojúhelníkové matice, kdy determinant je roven součinu prvků na hlavní diagonále. Speciálně, pokud je se na hlavní diagonále vyskytuje nula, je determinant nulový.
Funkce determinant() proto převádí danou matici na horní trojuúhelníkovou matici pomocí elementárních operací, které nemění hodnotu determinantu:
- pokud k libovolnému řádku matice přičteme -násobek jiného řádku, hodnota determinantu se tím nemění
- výměna dvou různých řádků matice změní pouze znaménkou determinantu, nemění ale jeho absolutní hodnotu
Převod na horní trojúhelníkovou matici proto probíhá v krocích, V každém kroku hledáme pivotní prvek, tj. prvek s největší absolutní hodnotou. V -tém kroku pak vyměníme -tý řádek s pivotním řádkem. Tato výměna změní znaménko determinantu, každou změnu znaménka je pochopitelně třeba zaznamenat.
Po zpracování pivotního řádku, přičítáme k řádkům -násobky pivotního řádku, kde Tak dojde k vynulování prvků pod pivotním prvkem
Příklad