155KAR1 Kartografie 1

Základní údaje o předmětu

• Aktuální a kompletní informace jsou na této stránce
• Kód předmětu: 155KAR1
• Garant předmětu:

prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

• Přednášející:

prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

• Rozsah: 2+2
• Počet kreditů: 5
• Ukončení: z,zk

Anotace

Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.

Harmonogram přednášek

Přednáší prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

pondělí 12:00 C221

datum	náplň přednášek
17.2.	odpadá
24.2.	Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
3.3.	Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
10.3.	Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
17.3.	Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
24.3.	Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
31.3.	Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
7.4.	Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
14.4.	Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF)
21.4.	Velikonoce
28.4.	Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF)
5.5.	Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF, PDF)
12.5.	Výuka v terénu

Literatura :

• Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
• Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
• Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)

Program cvičení

čtvrtek 13:00 a 15:00 B973

datum	náplň cvičení
20.2.	odpadá
27.2.	odpadá
6.3.	zadání 1. úlohy
13.3.	konzultace
20.3.	zadání 2. úlohy
27.3.	konzultace
3.4.	zadání 3. úlohy
10.4.	test z úloh 1+2
17.4.	Velikonoce
24.4.	zadání 4. úlohy
29.4.	úterý (čtvrteční rozvrh) - konzultace
1.5.	svátek
8.5.	svátek
15.5.	výuka v terénu
19.5.	pondělí (čtvrteční rozvrh) výuka v terénu
x.5.	test z úloh 3+4

Každá úloha bude obsahovat :

• zadání
• matematickou formulaci
• výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
• zdrojové kódy skriptů
• obrazové přílohy
• přehledný souhrn výsledků v tabulkách
• zhodnocení výsledků a závěr

Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.

Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.

Zadání cvičení

ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma

Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body $P_{1}(U_{1},V_{1})$ a $P_{2}(U_{2},V_{2})$ na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte $5^{o}$ zeměpisné délky.

Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).

* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)

$x=R.V$

$y=R.ln(tg({\frac {U}{2}}+45^{o}))$

* Azimutální gnómonická projekce

$x=R.tg(90^{o}-U).cos(V)$

$y=R.tg(90^{o}-U).sin(V)$

* Lambertovo ekvivalentní válcové zobrazení

$x=R.V$

$y=R.sin(U)$

* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení

$x=R.V.cos(U)$

$y=R.U$

Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem $R=6380km$ s přesností na úhlové vteřiny a $mm$.

Číselné zadání:

číslo	$U_{1}$	$V_{1}$	$U_{2}$	$V_{2}$
1	5	10	50	80
2	5	10	50	90
3	5	10	50	100
4	5	10	50	110
5	5	10	50	120
6	5	10	50	130
7	5	10	60	80
8	5	10	60	90
9	5	10	60	100
10	5	10	60	110
11	5	10	60	120
12	5	10	60	130
13	5	10	60	140
14	5	10	70	80
15	5	10	70	90
16	5	10	70	100
17	5	10	70	110
18	5	10	70	120
19	5	10	70	130
20	5	10	70	140
21	5	20	50	80
22	5	20	50	90
23	5	20	50	100
24	5	20	50	110
25	5	20	50	120
26	5	20	50	130
27	5	20	60	80
28	5	20	60	90
29	5	20	60	100
30	5	20	60	110
31	5	20	60	120
32	5	20	60	130
33	5	20	60	140
34	5	20	70	80
35	5	20	70	90
36	5	20	70	100
37	5	20	70	110
38	5	20	70	120
39	5	20	70	130
40	5	20	70	140

ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení

Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:

$x=R.cotgU.sin(V.sinU)$

$y=R.(cotgU.(1-cos(V.sinU))+U)$

Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:

délkové zkreslení v poledníku $m_{p}$,

délkové zkreslení v rovnoběžce $m_{r}$,

úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky $\vartheta$,

azimuty extrémního délkového zkreslení v originále $A_{\varepsilon 1}$, $A_{\varepsilon 2}$,

azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze $A_{\varepsilon 1}^{'}$, $A_{\varepsilon 2}^{'}$,

hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) $a$, $b$,

maximální úhlové zkreslení $\Delta \omega$,

plošné zkreslení $P$.

Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)

Číselné zadání:

číslo	$U$	$V$
1	10	70
2	10	80
3	10	90
4	10	100
5	10	110
6	10	120
7	10	130
8	10	140
9	10	150
10	10	160
11	20	70
12	20	80
13	20	90
14	20	100
15	20	110
16	20	120
17	20	130
18	20	140
19	20	150
20	20	160
21	60	70
22	60	80
23	60	90
24	60	100
25	60	110
26	60	120
27	60	130
28	60	140
29	60	150
30	60	160
31	70	70
32	70	80
33	70	90
34	70	100
35	70	110
36	70	120
37	70	130
38	70	140
39	70	150
40	70	160

ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení

Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:

• válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
• stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou

Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodnotě stejný.

Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě.

Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.

V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty (na km v délce po povrchu Země).

Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°

Geodatabáze hranic států

Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Mercatorovo zobrazení:

1. otevřít GDB s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
2. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Mercator (world)
   1. Map - Properties - Coordinate Systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
3. vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou
   1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
   2. nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
   3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
   4. spustit funkci
4. získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu)
   1. vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint, vytvořit 2 body
   2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
5. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Hotine (šikmé Mercatorovo zobrazení)
   1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Hotine Oblique Mercator Two Point Center
   2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice 2 dříve zjištěných bodů, Scale Factor nastavit 1, Latitude of Center - průměr obou zeměpisných šířek
6. vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou (znovu, tentokrát již ve správnějším souřadnicovém systému)
   1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
   2. nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
   3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
   4. spustit funkci
7. získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu) a v rohu
   1. vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint a Vertex, vytvořit 2 body uprostřed kratších stran a 2 v rozích
   2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
8. odečíst souřadnice bodu na jedné z krajních rovnoběžek (roh obdélníku)
9. pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
10. vypočítat délkové zkreslení na krajní rovnoběžce (závisí pouze na Š)
11. vypočítat kolik je potřeba souřadnicových soustav, aby zkreslení nepřesáhlo požadovanou hodnotu
12. vytvořit mapu
    1. přidat vrstvu s podkladem, např. World Topographic Base Map
    2. přidat vrstvu se zeměpisnou sítí s vhodným intervalem
    3. mapa bude obsahovat daný stát, obdélník a 3 body
    4. vložit Layout: Insert - New Layout - A4 (na šířku nebo délku)
    5. vložit Map Frame, nadpis, měřítko, tiráž

Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Stereografickou projekci:

1. otevřít GDB s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
2. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Mercator (world)
   1. Map - Properties - Coordinate Systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
3. vytvořit minimální ohraničující kružnici
   1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
   2. nastavit vstup, výstup, CIRCLE
   3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
   4. spustit funkci
4. získat souřadnice středu kružnice
   1. Geoprocessing - Feature To Point
   2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
5. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Stereographic (stereografická projekce)
   1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Stereographic
   2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice středu, Scale Factor nastavit 1
6. vytvořit minimální ohraničující kružnici (znovu, tentokrát již ve správnějším souřadnicovém systému)
   1. Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
   2. nastavit vstup, výstup, CIRCLE
   3. nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
   4. spustit funkci
7. získat souřadnice středu kružnice
   1. Geoprocessing - Feature To Point
   2. v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
8. nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Stereographic (stereografická projekce)
   1. Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Stereographic
   2. FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice středu, Scale Factor nastavit 1
9. odečíst souřadnice libovolného bodu na kružnici
10. pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
11. vypočítat délkové zkreslení na krajní kartografické rovnoběžce (závisí pouze na Š)
12. vypočítat poloměr kružnice, která má přesně požadované zkreslení
13. vytvořit mapu
    1. přidat vrstvu s podkladem, např. World Topographic Base Map
    2. přidat vrstvu se zeměpisnou sítí s vhodným intervalem
    3. mapa bude obsahovat daný stát, kružnici, střed a bod, dále požadované menší kružnice s maximálním povoleným zkreslením
    4. vložit Layout: Insert - New Layout - A4 (na šířku nebo délku)
    5. vložit Map Frame, nadpis, měřítko, tiráž

Konkrétní zadání:

číslo	stát
1	NORSKO
2	CHILE
3	FINSKO
4	ŠVÉDSKO
5	VIETNAM
6	LITVA
7	LOTYŠSKO
8	ESTONSKO
9	ŘECKO
10	THAJSKO
11	LAOS
12	KAMBODŽA
13	DÁNSKO
14	EKVÁDOR
15	BOLÍVIE
16	NOVÝ ZÉLAND
17	PORTUGALSKO
18	BULHARSKO
19	PARAGUAY
20	TUNISKO
21	GHANA
22	ZIMBABWE
23	KAMERUN
24	NAMIBIE
25	MALI
26	MOSAMBIK
27	KEŇA
28	ČAD
29	ŠPANĚLSKO
30	RUMUNSKO

ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních

Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi $\varphi ,\lambda$ na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu. Helmertova transformace mezi elipsoidy: zde

Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:

• v systému JTSK
• v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Použití PROJ.4:

• (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
• (proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)

Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:

• v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
• v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:

• Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56

Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).

Číselné zadání :

číslo	$\varphi$	$\lambda$
1	49°10'	15°10'
2	49°10'	15°20'
3	49°10'	15°30'
4	49°10'	15°40'
5	49°10'	15°50'
6	49°20'	15°10'
7	49°20'	15°20'
8	49°20'	15°30'
9	49°20'	15°40'
10	49°20'	15°50'
11	49°30'	15°10'
12	49°30'	15°20'
13	49°30'	15°30'
14	49°30'	15°40'
15	49°30'	15°50'
16	49°40'	15°10'
17	49°40'	15°20'
18	49°40'	15°30'
19	49°40'	15°40'
20	49°40'	15°50'
21	49°50'	15°10'
22	49°50'	15°20'
23	49°50'	15°30'
24	49°50'	15°40'
25	49°50'	15°50'
26	50°00'	15°10'
27	50°00'	15°20'
28	50°00'	15°30'
29	50°00'	15°40'
30	50°00'	15°50'
31	51°10'	14°10'
32	51°10'	14°20'
33	51°10'	14°30'
34	51°10'	14°40'
35	51°10'	14°50'
36	51°20'	14°10'
37	51°20'	14°20'