152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 4: Porovnání verzí

Aktuální verze z 27. 11. 2014, 18:15

Název úlohy

Helmertova prostorová transformace

Zadání úlohy

Známy jsou zeměpisné elipsoidické souřadnice deseti identických bodů na elipsoidu WGS84 a na Besselově elipsoidu. Souřadnice identických bodů převeďte v obou souřadnicových soustavách příslušných elipsoidů na souřadnice kartézské. Vypočtěte transformační klíč Helmertovy prostorové transformace mezi oběma kartézskými souřadnicovými soustavami a uveďte též aposteriorní charakteristiky přesnosti vyrovnaných hodnot transformačního klíče plynoucí ze zavedení podmínky MNČ. Výsledné posuny počátků souřadnicových soustav uveďte v metrech, výsledné rotační úhly ve stupních, minutách, vteřinách. Rovněž vypočtěte vyrovnané hodnoty souřadnic identických bodů (zprostředkujících veličin) včetně jejich směrodatných odchylek.

Při výpočtu uvažujte transformaci ze souřadnicové soustavy elipsoidu WGS84 (vstupní soustava S1) do souřadnicové soustavy Besselova elipsoidu (výstupní soustava S2). Transformaci proveďte buď pomocí obecné Helmertovy sedmiprvkové transformace, nebo pomocí diferenciální (zjednodušené) Helmertovy transformace. Zvolený způsob řešení musí být jasně dokumentován v technické zprávě.

Numerické zadání

Numerické zadání s elipsoidickými souřadnicemi identických bodů v obou soustavách S1 a S2 naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/zadani v souboru tg1_2014_u4_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.

Dokumenty ke stažení

Parametry užívaných elipsoidů naleznete zde.

Stručné poznámky k obecné a diferenciální Helmertově transformaci: helmert.pdf.

Stručné poznámky k vyrovnání MNČ: mnc.pdf.

Užitečný text k různým typům transformací, včetně Helmertovy transformace: transformace.pdf.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků

pro obecnou Helmertovu transformaci: tg1ul4_helm3D_test.pdf;
pro diferenciální Helmertovu transformaci: tg1ul4_helm3Ddif_test.pdf.

152TG1 Teoretická geodézie 1

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 ==Název úlohy==
-Geodetická křivka v konformním zobrazení
+Helmertova prostorová transformace
 ==Zadání úlohy==
-Zvolte 2 body A, B na území ČR. Body A a B budou dány svými zeměpisnými souřadnicemi <math>\phi</math>, <math>\lambda</math> na Besselově elipsoidu, přičemž vzdálenost bodů je minimálně 20 km a nesmí ležet na téže rovnoběžce ani poledníku. Dále zvolte 2 "měřené" úhly <math>\omega_1</math> a <math>\omega_2</math> na bodech A a B. Vaším úkolem je:
+Známy jsou zeměpisné elipsoidické souřadnice deseti identických bodů na elipsoidu WGS84 a na Besselově elipsoidu. Souřadnice identických bodů převeďte v obou souřadnicových soustavách příslušných elipsoidů na souřadnice kartézské. Vypočtěte transformační klíč Helmertovy prostorové transformace mezi oběma kartézskými souřadnicovými soustavami a uveďte též aposteriorní charakteristiky přesnosti vyrovnaných hodnot transformačního klíče plynoucí ze zavedení podmínky MNČ. Výsledné posuny počátků souřadnicových soustav uveďte v metrech, výsledné rotační úhly ve stupních, minutách, vteřinách. Rovněž vypočtěte vyrovnané hodnoty souřadnic identických bodů (zprostředkujících veličin) včetně jejich směrodatných odchylek.
-# Body A a B převeďte ze zeměpisných souřadnic Besselova elipsoidu do roviny Křovákova zobrazení.
+Při výpočtu uvažujte transformaci ze souřadnicové soustavy elipsoidu WGS84 (vstupní soustava S1) do souřadnicové soustavy Besselova elipsoidu (výstupní soustava S2). Transformaci proveďte buď pomocí obecné Helmertovy sedmiprvkové transformace, nebo pomocí diferenciální (zjednodušené) Helmertovy transformace. Zvolený způsob řešení musí být jasně dokumentován v technické zprávě.
-# Vypočtěte směrové korekce pro všechny strany trojúhelníka ABC, kde bod C leží na průsečíku levého ramene úhlu <math>\omega_1</math> a pravého ramene úhlu <math>\omega_2</math>. Směrové korekce zkontrolujte pomocí sférického excesu.
-# Z redukovaných úhlů vypočítejte protínáním z úhlů souřadnice bodu C v rovině Křovákova zobrazení.
-# Rovinné souřadnice bodu C převeďte na zeměpisné na Besselově elipsoidu.
-# Pomocí meridiánové konvergence, směrníku a směrových korekcí vypočítejte azimut geodetické křivky mezi body A a B (v obou koncových bodech).
-# Vypočtěte měřítko zobrazení pro významné body spojnice AB a z něj vypočítejte délku geodetické křivky na elipsoidu.
 ==Numerické zadání==
+Numerické zadání s elipsoidickými souřadnicemi identických bodů v obou soustavách S1 a S2 naleznete v adresáři [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/zadani ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/zadani] v souboru '''tg1_2014_u4_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
 ==Dokumenty ke stažení==
-[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/zakriveni.pdf Poznámky ke křivosti obrazu geodetické křivky.]
+Parametry užívaných elipsoidů naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/elipsoidy.png zde].
-[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/krovakovo_zobrazeni.pdf Poznámky ke Křovákově zobrazení.]
+Stručné poznámky k obecné a diferenciální Helmertově transformaci: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/helmert.pdf helmert.pdf].
-[ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/smerkorekce/KROVAKOVO_ZOBRAZENI_STUDENTI.m Skript na výpočet Křovákova zobrazení.]
+Stručné poznámky k vyrovnání MNČ: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/mnc.pdf mnc.pdf].
+Užitečný text k různým typům transformací, včetně Helmertovy transformace: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/transformace.pdf transformace.pdf].
+Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků
+* pro obecnou Helmertovu transformaci: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/tg1ul4_helm3D_test.pdf tg1ul4_helm3D_test.pdf];
+* pro diferenciální Helmertovu transformaci: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/helmert/tg1ul4_helm3Ddif_test.pdf tg1ul4_helm3Ddif_test.pdf].
 <!-- -->
 ----
 [[152TG1|152TG1 Teoretická geodézie 1]]
 {{Teoretická geodézie}}