152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha4: Porovnání verzí
(Není zobrazeno 20 mezilehlých verzí od 2 dalších uživatelů.) | |||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
==Název úlohy== | |||
Transformace souřadnic z ETRF2000 do S-JTSK | |||
==Zadání úlohy== | ==Zadání úlohy== | ||
;Příklad 1 | |||
Ze zpracování GNSS observací byly na daném bodě určeny elipsoidické souřadnice bodu v Evropském terestrickém referenčním rámci ETRF2000. Zadané souřadnice přetransformujte do systému S-JTSK/05, který by se měl v budoucnu stát závazným souřadnicovým systémem na území České republiky. Neboť je z rozhodnutí ČUZK dosud stále závazným polohovým souřadným systémem S-JTSK (a nikoli S-JTSK/05), pokračujte v transformaci obdržených polohových souřadnic v S-JTSK/05 do S-JTSK při použití zvoleného typu kvadratické (popř.kubické) interpolace tabelovaných korekcí dY, dX. | |||
;Příklad 2 | |||
Pro ověření výsledků transformace provedené v příkladu 1 proveďte taktéž její inverzní postup, tj. přetransformujte souřadnice získané v systému S-JTSK do ETRF2000. Obdržené hodnoty srovnejte s hodnotami výchozími. | |||
Jako numerický výstup dokumentující průběh provedené transformace jsou požadovány dílčí mezivýsledky jednotlivých kroků transformace (přičemž standartní Křovákovo zobrazení lze považovat za jeden ucelený krok). Veškeré souřadnice uvádějte s přesností odpovídající milimetrům. | |||
'''Odlehlosti kvazigeoidu CR2005''' v rastru 1' x 1,5' naleznete v textovém souboru [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/CR-2005_v1005.dat CR-2005_v1005.dat]. | |||
'''Tabulka korekcí dY, dX''' pro transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK v rastru 2 x 2km je k dispozici v textovém souboru [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/table_yx_3_v1202.dat table_yx_3_v1202.dat]. | |||
''' | ==Numerické zadání== | ||
Numerické zadání souřadnic bodu v referenčním rámci ETRF2000 naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/zadani v souboru '''zfg_2014_u4_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG. | |||
==Dokumenty ke stažení== | |||
Metodiku transformace mezi ETRF2000 a S-JTSK včetně potřebných numerických hodnot transformačních parametrů jednotlivých výpočetních kroků obsahuje soubor [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/Metodika-prevodu-ETRF2000-vs.-S-JTSK-var2.pdf Metodika převodu.pdf]. | |||
Bližší informace o zavedení systému S-JTSK/05 naleznou zájemci v technické zprávě [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/TZ-1153-2010.pdf TZ-1153-2010.pdf]. | |||
'''Upozornění k transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK:''' | |||
''' | Oba výše uvedené dostupné dokumenty, stejně jako oficiální dokument, který je doposud k dispozici na stránkách ČÚZK (viz http://www.cuzk.cz/Dokument.aspx?PRARESKOD=998&MENUID=0&AKCE=DOC:10-NR_ETRS89), obsahují chybu ve znaménku korekcí dY,dX v transformačních rovnicích mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK. Správná podoba vztahu mezi souřadnicemi obou systémů je následující: | ||
* <math style="color:#ff0000"> Y_{JTSK} = Y_{JTSK/05} - 5 000 000 - dY </math> | |||
* <math style="color:#ff0000"> X_{JTSK} = X_{JTSK/05} - 5 000 000 - dX </math> | |||
Při převodu z S-JTSK/05 do S-JTSK se tedy vyinterpolované korekce dY,dX '''odečítají''' (a nikoli přičítají, jak uvádí veškeré dostupné dokumenty). A naopak, při převodu z S-JTSK do S-JTSK/05 se korekce dY,dX přičítají. | |||
< | <!-- | ||
==Název úlohy== | |||
Hladinové plochy normálního pole | |||
==Zadání úlohy== | |||
;Příklad 4.1 | |||
Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen <math>C_{20}</math> (<math>-J_{2}</math>) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy <math>C_{20}</math>, <math>C_{40}</math> (<math>-J_{2}, -J_{4}</math>) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem (<math>\phi</math> = 0°). Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce v kroku 5°. | |||
<math>\ | ;Příklad 4.2 | ||
Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za <math>\rho</math> dosaďte průvodič hladinové plochy <math>U_0</math> příslušného tělesa z př.4.1) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Krok výpočtu zvolte opět 5° zeměpisné šířky. Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte. | |||
==Doplňkový materiál== | |||
O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-definition.pdf zde], popř. podrobněji [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-Moritz.pdf zde] nebo [http://en.wikipedia.org/wiki/GRS_80 zde]. | |||
Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde]. | |||
{| | ==Numerické zadání== | ||
| | {| | ||
|<math> | |- | ||
| | | align = right | <math> GM_{Earth}</math> || = || 3 986 005.10<sup>8</sup> ||[<math>m^3.s^{-2}</math>] | ||
| | |- | ||
|<math>\ | | align = right | <math>C_{20}</math> || = || -1 082,63.10<sup>-6</sup> || [-] | ||
| | |- | ||
| align = right | <math>C_{40}</math> || = || 2,37091222.10<sup>-6</sup> || [-] | |||
|- | |||
| align = right | a || = || 6 378 137 || [m] | |||
|- | |||
| align = right | <math>\omega</math> || = || 7 292 115.10<sup>-11</sup> || [rad.s<sup>-1</sup>] | |||
|- | |||
| colspan = "4" | Parametry hladinové rotující koule | |||
|- | |||
| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m] | |||
|- | |||
| colspan = "4" | Další vybrané parametry hladinového rotačního elipsoidu GRS80: | |||
|- | |||
| align = right | b || = || 6 356 752,3141 || [m] | |||
|- | |||
| align = right | <math> \gamma_a </math> || = || 9,7803267715 || [<math>m.s^{-2}</math>] | |||
|- | |||
| align = right | <math> \gamma_b </math> || = || 9,8321863685 || [<math>m.s^{-2}</math>] | |||
|- | |||
| align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-] | |||
|} | |||
{| class = "border" | |||
| číslo zadání || H [m] | |||
|- | |||
| 1|| 100.000 | |||
|- | |||
| 2|| 150.000 | |||
|- | |||
| 3|| 200.000 | |||
|- | |||
| 4|| 250.000 | |||
|- | |||
| 5|| 300.000 | |||
|- | |- | ||
| | | 6|| 350.000 | ||
|- | |- | ||
| | | 7|| 400.000 | ||
|- | |- | ||
| | | 8|| 450.000 | ||
|- | |- | ||
| | | 9|| 500.000 | ||
|- | |- | ||
| | |10|| 550.000 | ||
|- | |- | ||
| | |11|| 600.000 | ||
|- | |- | ||
| | |12|| 650.000 | ||
|- | |- | ||
| | |13|| 700.000 | ||
|- | |- | ||
| | |14|| 750.000 | ||
|- | |- | ||
| | |15|| 800.000 | ||
|- | |- | ||
|16|| 850.000 | |||
|- | |- | ||
| | |17|| 900.000 | ||
|- | |- | ||
| | |18|| 950.000 | ||
|- | |- | ||
| | |19|| 1000.000 | ||
|- | |- | ||
| | |20|| 1050.000 | ||
|- | |- | ||
| | |21|| 1100.000 | ||
|- | |- | ||
| | |22|| 1150.000 | ||
|- | |- | ||
| | |23|| 1200.000 | ||
|- | |- | ||
| | |24|| 1250.000 | ||
|- | |- | ||
| | |25|| 1300.000 | ||
|- | |- | ||
| | |26|| 1350.000 | ||
|- | |- | ||
| | |27|| 1400.000 | ||
|- | |- | ||
|28|| 1450.000 | |||
|} | |} | ||
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG. | |||
--> | |||
<!-- | <!-- | ||
==Název úlohy== | |||
Legendreovy přidružené funkce a jejich derivace | |||
==Zadání úlohy== | |||
Pro zadanou zeměpisnou šířku <math>\Phi</math> vygenerujte rekurentními vzorci normované Legendreovy přidružené funkce <math>P_{nm}(\sin \Phi)</math> a jejich 1. a 2. derivace, kde zvolte <math>n_{max}=30</math>. Úspešnost řešení otestujte dosazením do Legendreovy diferenciální rovnice a spočtete základní charakteristiky přesnosti (střední hodnotu odchylky a RMS). Dále pro zadaný stupeň a řád určete průběh Legendreovy přidružené funkce s měnící se zeměpisnou šířkou a totéž proveďte jak s Legendreovým polynomem (m=0) příslušného stupně, tak pro m=n. Výsledky graficky zobrazte a diskutujte v závěru (průběh funkce, počet nulových bodů, proč je výhodné použít rekurentní vztahy oproti přímé definici ...). | |||
==Rekurence pro Legendreovy přidružené/asociované funkce (LAF)== | |||
Při počítání rekurentními vztahy vyjdeme z normovaných hodnot LAF pro nejnižší stupně a řády, tj. <math>P_{0,0}(\sin \Phi)=P_{0,0}(\cos \theta)=1</math> a <math>P_{1,1}(\cos \theta)=3^{1/2} x</math>, kde <math>x=\sin \theta</math>, <math>y=\cos \theta</math> a <math>\theta</math> značí polární úhel <math>\pi/2-\Phi</math>. Rozdělením rekurence na tři části v rámci trojúhelníkového schéma (viz cvičení) píšeme: | |||
'''Diagonální prvky:''' | |||
<math>P_{n,n}=a_1 x P_{n-1,n-1}</math>, kde <math>a_1=\sqrt{\frac{2n+1}{2n}}</math> | |||
'''Subdiagonální prvky:''' | |||
<math>P_{n,n-1}=a_2 y P_{n-1,n-1}</math>, kde <math>a_2=\sqrt{2n+1}</math> | |||
'''Obecné prvky:''' | |||
<math>P_{n,m}=\alpha y P_{n-1,m} - \beta P_{n-2,m}</math>, kde <math>\alpha=\sqrt{\frac{(2n+1)(2n-1)}{(n+m)(n-m)}}</math> a <math>\beta=\sqrt{\frac{(2n+1)(n+m-1)(n-m-1)}{(2n-3)(n-m)(n+m)}}</math> | |||
Totožnou rekurenci v trošku jiném zápisu najdete např. na stránkách cvičení Vyšší geodézie [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/VYG2/web_data/uloha1/Legendreovy_funkce.pdf zde]. Derivací rekurentních vztahů podle <math>\theta</math> (viz cvičení) lze obdržet rekurence pro 1. a 2. derivace LAF. Tímto postupem jsou postupně vygenerovány 0., 1. a 2. derivace LAF, které lze kontrolně dosadit do Legendreovy diferenciální rovnice v odpovídajícím tvaru: | |||
<math>\left [n(n+1) \sin\theta - \frac{m^2}{\sin\theta} \right] P_{n,m} + \cos \theta P_{n,m}^' + \sin \theta P_{n,m}^{''} = 0</math>. | |||
==Doplňkové materiály== | |||
[http://www.ipgp.fr/~wieczor/SHTOOLS/www/conventions.html Přehled normalizací] | |||
[http://mathworld.wolfram.com/AssociatedLegendrePolynomial.html Legendreovy fce na Mathworld] | |||
'''pozn.''' | |||
Na webu naleznete převážně jiné ("klasické") znění této rovnice lišící se transformací vnitřního parametru <math>\cos \theta</math>, kterou my zde nezavádíme. (viz [http://en.wikipedia.org/wiki/Associated_Legendre_function Associated Legendre function na wikipedii]). | |||
==Numerické zadání== | |||
{| class="border" | {| class="border" | ||
|číslo zadání | |číslo zadání | ||
Řádek 132: | Řádek 223: | ||
| 22 || 5 || 17,7 || 44 || -26 || 19,6 | | 22 || 5 || 17,7 || 44 || -26 || 19,6 | ||
|- | |- | ||
|}--> | |} | ||
--> | |||
---- | |||
[[ | [[152ZFG Základy fyzikální geodézie | 152ZFG Základy fyzikální geodézie]] | ||
{{Teoretická geodézie}} |
Aktuální verze z 12. 4. 2014, 02:25
Název úlohy
Transformace souřadnic z ETRF2000 do S-JTSK
Zadání úlohy
- Příklad 1
Ze zpracování GNSS observací byly na daném bodě určeny elipsoidické souřadnice bodu v Evropském terestrickém referenčním rámci ETRF2000. Zadané souřadnice přetransformujte do systému S-JTSK/05, který by se měl v budoucnu stát závazným souřadnicovým systémem na území České republiky. Neboť je z rozhodnutí ČUZK dosud stále závazným polohovým souřadným systémem S-JTSK (a nikoli S-JTSK/05), pokračujte v transformaci obdržených polohových souřadnic v S-JTSK/05 do S-JTSK při použití zvoleného typu kvadratické (popř.kubické) interpolace tabelovaných korekcí dY, dX.
- Příklad 2
Pro ověření výsledků transformace provedené v příkladu 1 proveďte taktéž její inverzní postup, tj. přetransformujte souřadnice získané v systému S-JTSK do ETRF2000. Obdržené hodnoty srovnejte s hodnotami výchozími.
Jako numerický výstup dokumentující průběh provedené transformace jsou požadovány dílčí mezivýsledky jednotlivých kroků transformace (přičemž standartní Křovákovo zobrazení lze považovat za jeden ucelený krok). Veškeré souřadnice uvádějte s přesností odpovídající milimetrům.
Odlehlosti kvazigeoidu CR2005 v rastru 1' x 1,5' naleznete v textovém souboru CR-2005_v1005.dat.
Tabulka korekcí dY, dX pro transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK v rastru 2 x 2km je k dispozici v textovém souboru table_yx_3_v1202.dat.
Numerické zadání
Numerické zadání souřadnic bodu v referenčním rámci ETRF2000 naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/zadani v souboru zfg_2014_u4_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.
Dokumenty ke stažení
Metodiku transformace mezi ETRF2000 a S-JTSK včetně potřebných numerických hodnot transformačních parametrů jednotlivých výpočetních kroků obsahuje soubor Metodika převodu.pdf.
Bližší informace o zavedení systému S-JTSK/05 naleznou zájemci v technické zprávě TZ-1153-2010.pdf.
Upozornění k transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK:
Oba výše uvedené dostupné dokumenty, stejně jako oficiální dokument, který je doposud k dispozici na stránkách ČÚZK (viz http://www.cuzk.cz/Dokument.aspx?PRARESKOD=998&MENUID=0&AKCE=DOC:10-NR_ETRS89), obsahují chybu ve znaménku korekcí dY,dX v transformačních rovnicích mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK. Správná podoba vztahu mezi souřadnicemi obou systémů je následující:
Při převodu z S-JTSK/05 do S-JTSK se tedy vyinterpolované korekce dY,dX odečítají (a nikoli přičítají, jak uvádí veškeré dostupné dokumenty). A naopak, při převodu z S-JTSK do S-JTSK/05 se korekce dY,dX přičítají.