155TG3 Teoretická geodézie 3 / úloha 4

Název úlohy

Výpočet lokálního geoidu pro body na území ČR

Zadání úlohy

Vypočítejte odlehlosti lokálního modelu geoidu pro území ČR od globálního modelu geoidu EGM96 (tzv. lokální složku odlehlosti) v zadaných bodech X₁ až X₉. Výpočet odlehlosti proveďte pomocí Stokesova integrálu na základě měřených tíhových zrychlení na zemském povrchu na daných tíhových bodech. Jako vstupní hodnoty do Stokesova integrálu je nutno použít hodnoty Fayových anomálií bodů integrační sítě zredukované o globální složku Fayových anomálií globálního tíhového modelu EGM96 z oblasti obklopující zadané body. Tuto integrační oblast volte čtvercovou o rozměrech 2° x 2°, hustotu jednotlivých bodů integrační sítě uvažujte 10´ x 15´.

Vypočítejte rovněž celkovou odlehlost lokálního modelu geoidu pro území ČR od elipsoidu GRS80 v zadaných bodech X₁ až X₉.

K dispozici je síť tíhových bodů na území střední Evropy se známými geodetickými zeměpisnými souřadnicemi B, L, nivelační výškou H a měřeným tíhovým zrychlením g na zemském povrchu (pozn.: tíhová zrychlení jsou udána v Postupimské tíhové soustavě). Síť tíhových bodů je uložena v souboru TIHBODY.ASC. Parametry globálního modelu geoidu EGM96 (odlehlost od elipsoidu GRS80, Fayova tíhová anomálie a složky tížnicových odchylek) v pravidelné síti bodů na území střední Evropy jsou uloženy v souboru EGM96.DAT.

Souřadnice výpočetních bodů X₁ až X₉ jsou dány astronomickou zeměpisnou šířkou $\Phi$ a délkou $\Lambda$ . Na základě známých složek tížnicových odchylek globálního tíhového modelu EGM96 proveďte přepočet astronomických souřadnic výpočetních bodů ( $\Phi$ , $\Lambda$ ) na souřadnice geodetické (B,L), v nichž jsou udány jak globální tíhový model EGM96, tak měřená tíhová data na zemském povrchu.

Minimálními požadovanými výstupy z výpočtu jsou: geodetické souřadnice výpočetních bodů B, L (ve stupních-minutách-vteřinách), globální složky odlehlosti, lokální složky odlehlosti a celkové odlehlosti.

Pro přehlednost si též můžete zde stáhnout obrázek s rozložením většiny tíhových bodů (mizivé procento leží ještě za hranicí zobrazené oblasti), dále s rozložením dostupných bodů modelu geoidu EGM96 a s polohou středů jednotlivých zadání (body X₅).

Numerické zadání

Souřadnice výpočetních bodů X₁ až X₉ naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG3/lokgeoid/zadani v souboru tg3_2024_u4_xx.m, kde xx je číslo zadání.

Poloměr náhradní koule odvozený z definičních konstant geodetického referenčního systému GRS80 je R = 6 371 000.7900 m.

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD3.