155PRGE Projekt - teoretická geodézie

Anotace

Výuka v terénu pro předmět 155PRGE Projekt - Teoretická geodézie se koná ve vhodné a časem prověřené lokalitě Starého Města pod Sněžníkem.

Termín

Výuka se koná poslední týden prázdnin s přesahem do semestru v termínu od 17.9.2019 (úterý, příjezd) -- 23.9.2019 (pondělí, odjezd).

Vyučující

• Ing. Zdeněk Vyskočil (vedoucí výuky)
• Ing. Jan Holešovský
• Ing. Zdeněk Lukeš (externista)

Program

Obsah projektu

• Triangulace a trilaterace na velké vzdálenosti (TRG)
• Určení průběhu kvazigeoidu (GEO)
• Obnova a zaměření nivelačního pořadu velmi přesnou nivelací (VPN)
• Určení směrníku gyroteodolitem, gravimetrická měření (doplňková měření pro úlohy TRG a VPN) (G+G)

(VYP: výpočetní den)

Harmonogram jednotlivých měřických skupin je v roce 2019 následující:

	1.den	2.den	3.den	4.den	5.den
Skupina 1	TRG	VPN	GEO	G+G	VYP
Skupina 2	G+G	TRG	VPN	GEO	VYP
Skupina 3	GEO	G+G	TRG	VPN	VYP

Vzhledem k tomu, že se výuka koná na podzim (v předloňském roce sněžilo), budeme harmonogram přizpůsobovat okamžitému počasí.

Organizační pokyny

Kdy výuka začíná a končí?

Nástup na výuku je v 18:00 dne 17.9.2019, areál Uničovka (mapa), začíná se večeří (18:30), po večeři budete seznámeni s průběhem výuky. Výuka končí poslední den (23.9.) snídaní.

Jak bude výuka probíhat?

Výuka je rozdělena na dvě části: měřickou část a jeden výpočetní den. Měřické práce probíhají v blízkém a především vzdáleném okolí Starého Města.

Sraz je vždy v 8:00 ráno u skladu. Poté, co měřické čety převezmou materiál, vyráží do terénu:

• VPN: auty (nebo autobusem v 6:46 ve všední dny) do Nové Seninky;
• TRG: pěšky na přidělený bod sítě;
• GEO: pěšky, vlakem, autobusem, autem na přidělenou část pořadu Hanušovice-Kladské sedlo;
• G+G: jedna četa zůstává v táboře u gyroteodolitu, druhá vyráží s VPN. Odpoledne se čety prohodí.

Návrat do tábora okolo 16:00 (velmi záleží na počasí). Protože měření probíhají v terénu, je oběd nahrazen balíčkem. Po večeři (nebo v jinou dobu podle domluvy) bude ještě informační schůzka k úloze pro další den.

Množství zpracovávaných dat bude značné, stejně jako množství požadovaných výstupů. Rozhodně nebude možné vše dokončit během výpočetního dne, naopak se předpokládá, že VYP-den bude především určen pro případné doměření, kompletaci měření. Výpočty budou dokončeny později podle vašich časových možností během semestru.

Jak zaplatit?

Cena za ubytování a stravu během výuky (ubytování platí z velké části fakulta) je

• 1510 Kč (včetně snídaně poslední den)
• 1450 Kč (poslední jídlo je večeře předposlední den)

Peníze vybereme v hotovosti v den příjezdu během úvodní instruktáže. Mějte, prosím, připravenu odpovídající částku.

Rozdělení do skupin

Rozdělení do měřických skupin bude provedeno na místě po příjezdu do Starého Města.

Složení skupin je možno promyslet již dopředu; při tom je vhodné uvážit, že práci a přesuny často výrazně ulehčí jeden až dva automobily dohromady pro ty skupiny, které ve stejný den vykonávají tutéž úlohu (v týž den společně na stejné úloze pracují 1, 2 či 3 různé skupiny - viz harmonogram výše).

V roce 2019 jsou skupiny č.1,2,3 osmičlenné. Rozdělení do skupin dopadlo následovně:

skupina 1: Šikola, Šartner, Němec, Bouček, Vaněk, Veselý, Faiferlík, Ledecká

skupina 2: Boukal, Fáber, Ritschel, Klemsa, Poskočil, Myslivec, Kolář, Cehák

skupina 3: Kladivová, Brzobohatý, Šimáček, Buchar, Špererová, Kettner, Souček, Hulín

Bezpečnost práce

Před zahájením výuky budete nuceni podepsat bezpečnost práce, dokument si proto přečtěte a pokyny dodržujte.

Co s sebou?

• Oblečení do zimy a vlhka, v deštivém počasí je nutný deštník (primárně pro ochranu přístrojů, sekundárně pro potřeby osobní).
• Oblečení do vedra, dobrý je opalovací krém.
• Přezůvky do interiéru.
• Nůž, sirky (oheň nás již mnohokrát zachránil od zmrznutí).
• Výstražnou vestu.
• Svinovací metr 5 m (bude potřeba při TRG, GEO, stačí jeden pro dvojici).
• Pásmo 30 m (bude potřeba při nivelaci, stačí jedno pro trojici).
• Křídy (cca 3 na osobu).
• Předpokládáme, že ti, kteří přijedou automobilem, dají pro měření na silnici k dispozici výstražný trojúhelník.
• Výpočetní techniku (matlab/octave, SW pro jednoduché kreslení, export do PDF), od nás budou k dispozici pouze 3 PC pochybné kvality (pro vyčítání dat).
• Budete (kromě jiného) redukovat měřené délky, směry (směrové korekce), zobrazovat body v Křovákově zobrazení, transformovat souřadnice (XYZ)<-->(fi, lambda, Hel), vyrovnávat, provádět astronomické výpočty apod. Máte-li již nějaké hotové programy, vemte si je.
• Desky na zápisníky, psací potřeby a papíry nebo sešity pro dělání poznámek v terénu.
• Budete nosit značné množství vybavení, je důležité mít velké batohy.
• Plavky, v táboře je vyhřívaný bazén (za posledních několik let jsme se ale koupali pouze dvakrát).

Jak jste jistě pochopili, přešktrnuté položky vzhledem k podzimnímu termínu pozbývají důležitosti. Naopak na významu nabývá vybavení do zimy a deště (např. celta, karimatka, i malý stan se muže hodit - např. při měření TRG je měřická četa celý den na jednom místě).

Něco o Starém Městě pod Sněžníkem

• Obec nemá úplnou občanskou vybavenost, ale i zde žijí lidé.
• Jsou zde: 2-3 malé samoobsluhy, řeznictví, cukrárna, vinotéka, široká škála restauračních zařízení, kino, ordinace praktických a zubních lékařů, pošta, bankomat ČSOB, čerpací stanice, autoopravna, kostel, infocentrum v přízemí radnice s možností kopírování (infocentrum též umožňuje ve své otevírací době výstup na radniční věž).
• Není zde: otevřená lékárna (nejbližší v Hanušovicích), nemocnice (Šumperk), supermarket (Hanušovice), PC prodejna, železářství.

Na co se můžete těšit

Kromě zajímavých geodetických úloh se můžete těšit i na okolí Starého Města s krásnou přírodou. Jestliže jste v této lokalitě poprvé, doporučujeme si rezervovat po výuce ještě jeden den a udělat si výlet do okolí -- vyhledávaným cílem je samozřejmě Králický Sněžník, ale lze se vydat i na jiná méně 'profláknutá' místa. V roce 2016 se výstup na Králický Sněžník konal v zimním počasí se sněhem po kolena, paráda!

Zadání úloh

Níže uvedená zadání jsou zde vystavena proto, aby je bylo možno již před odjezdem přečíst a prostudovat. Přepokládáme, že tak studenti učiní, a nebudeme na výuce ztrácet čas vysvětlováním, ale zaměříme se na nejasnosti a dotazy.

VPN: Obnova a zaměření nivelačního pořadu velmi přesnou nivelací

V rámci úlohy bude provedena obnova části nivelačního pořadu II.řádu Z7ab Žleb-Kunčice v úseku Nová Seninka - Kladské sedlo. V rámci obnovy budou:

• v případě nutnosti zřízeny nové nivelační body;
• nově určena převýšení jednotlivých oddílů metodou VPN pomocí digitálního nivelačního přístroje fy Leica a latí s čárovým kódem; měřená převýšení budou převedena do systému Bpv;
• nově vytvořeny nivelační údaje ke všem bodům měřeného úseku.

Technická zpráva bude odevzdána za celou skupinu a bude obsahovat:

• výpis dat ze záznamníku nivelačního přístroje ve formátu GSI;
• zápisníky gravimetrického měření;
• zpracování měřených tíhových dat včetně grafického zobrazení stanovení chodu gravimetru pro jednotlivá nezávislá určení tíhových zrychlení;
• výpočet Fayových tíhových anomálií na základě vlastního měřeného tíhového zrychlení v dané lokalitě;
• výpočet normálních výšek a zhodnocení dosažené přesnosti;
• kompletně zpracované formuláře nivelačních údajů pro jednotlivé body zaměřené části pořadu.

GEO: Určení průběhu kvazigeoidu

Určete průběh kvazigeoidu v profilu vedeném podél nivelačního pořadu II.řádu Z7ab Žleb-Kunčice pomocí GNSS-nivelace. Dosažené výsledky budou použity k otestování modelu kvazigeoidu CR2005 v dané oblasti.

Na profilu realizovaném dočasně stabilizovanými body a vedeném podél nivelačního pořadu Z7ab (úsek Žleb - Kladské sedlo vymezený body Z7ab-1.1 a Z7ab-45) určete pro jednotlivé body profilu elipsoidické souřadnice (polohu a výšku) v systému ETRS89 (realizace ETRF2000) a normální výšku v systému Bpv. Elipsoidické souřadnice zaměřte pomocí technologie GNSS statickou metodou. Normální výšku bodů profilu určete technickou nivelací z blízkých bodů nivelačního pořadu Z7ab.

V úseku Nová Seninka - Kladské sedlo (úsek nivelačního pořadu Z7ab vymezený body Z7ab-33 a Z7ab-45) bude GNSS-nivelace navázána na prováděnou obnovu nivelačního pořadu Z7ab Žleb-Kunčice (úloha VPN). V tomto úseku využijte nově určené normální výšky připojovacích nivelačních bodů z provedené obnovy pořadu. Ve zbylé části profilu (úsek Žleb - Nová Seninka) převezměte normální výšky bodů z nivelačních údajů.

Získané hodnoty výškové anomálie kvazigeoidu porovnejte pro body vašeho profilu s hodnotami modelu kvazigeoidu CR2005.

Technická zpráva bude odevzdána za celou skupinu a bude obsahovat:

• abecední seznam členů měřických čet zodpovědných za jednotlivé úseky profilu;
• stručný postup měřických prací a provedeného zpracování;
• adjustované zápisníky nivelačního připojovacího měření;
• protokol o zpracování GNSS observací;
• souřadnice bodů profilu v ETRF2000;
• výpočet a odhad přesnosti výškové anomálie kvazigeoidu na bodech profilu;
• zobrazení průběhu výškové anomálie kvazigeoidu podél zaměřeného profilu;
• porovnání dosažených hodnot výškové anomálie kvazigeoidu s hodnotami modelu kvazigeoidu CR2005 (numericky i graficky).

TRG: Triangulace a trilaterace na velké vzdálenosti

• Text zadání.
• Mapa se zakreslenou polohou stanovisek.

Bonusová úloha: Určení souřadnic bodu PBPP metodou GNSS

• Text zadání.

Další informace

Stahování dat z přístrojů Leica NA3003 a Leica TC1700

Návod na stahování dat je na tomto odkazu.

Zpracování GNSS dat

Zpracování GNSS dat je věnována samostatná stránka.

Pro zpracování GNSS dat si můžete stáhnout program LGO. Instalace funguje pod 32-bitovou verzí WinXP a Win7, pro Win10 program pouze zkopírujte na svůj disk. V balíku ke stažení je i krátký videonávod pro dokončení instalace. HW klíč bude zpřístupněn až na výuce, bez něj se program chová dost nevlídně, ale jde tak nějak spustit a pak zamrzá. Nepropadejte panice. HW klíč to dá do pořádku.

VPN: Obnova a zaměření nivelačního pořadu velmi přesnou nivelací

• Formulář nivelačních údajů je k dispozici zde.
• Data z nivelačních přístrojů jsou uložena v textovém souboru ve formátu GSI. Stručný popis formátu GSI je uveden např. na stránkách předmětu 155VGP.
• Stažené GSI soubory s nanivelovanými daty uložte (jako zálohu dat) do příslušného podadresáře podle čísla měřické skupiny na FTP serveru.
• Přehled částí nivelačního pořadu Z7ab obnovených jednotlivými skupinami je uveden zde.

TRG: Triangulace a trilaterace na velké vzdálenosti

• Pohledy ze Štvanice.
• Cesta na:
  • 1001 (Štvanice) - pěšky
  • 1001 (Štvanice) - pěšky - vyhlídková
  • 1001 (Štvanice) - vozem
  • 1002 (Dvorský) - pěšky
  • 1002 (Dvorský) - vozem
  • 1003 (Bunker Hill) - pěšky - nejkratší
  • 1003 (Bunker Hill) - pěšky - vyhlídková
  • 1004 (Větrov) - pěšky
  • 1004 (Větrov) - vozem

• Pro centraci měřených úhlů použijte následující přibližné souřadnice bodů sítě VTVG:
• Měřené délky je třeba opravit o součtovou konstantu hranolu.
• pro délky měřené přístrojem Leica:
  • Pro excentricity měřené na minihranol (+17,5mm) platí: správná délka = měřená + 17,5 mm
  • Pro délky měřené na hranol Zeiss (+28 mm) platí: správná délka = měřená + 28 mm
• pro délky měřené přístrojem Topcon:
  • Pro excentricity měřené na minihranol platí: správná délka = měřená - 16,9 mm
  • Pro délky měřené na hranol Zeiss platí: správná délka = měřená - 2 mm
• Zápisník pro měření astronomických orientací je k dispozici zde.
• Výtažek z hvězdářské ročenky obsahující souřadnice Slunce a hodnoty $S_{0}$ naleznete zde.
• Čas zobrazovaný GPS přístrojem Garmin je UTC+2h, tedy SELČ.
• Předzpracovaná měření z triangulace, trilaterace a určování azimutu dejte k dispozici kolegům ze skupiny a vyučujícím v tomto výměnném formátu (soubor obsahuje originální měřené hodnoty, jedinou modifikací je oprava délky o součtovou konstantu hranolu).
• Výše uvedená data uložte do souboru, který pojmenujte: <den vyuky>_<cislo skupiny>_<cislo bodu>_<cislo verze>.txt (den vyuky = den1, den2, den3, den4), např.:

den1_1_1004_1.xml

a uložte je do příslušného podadresáře vymenny_format na FTP serveru.

• Originální zapisníky naskenujte (nafoťte) a uložte je do podadresáře zapisniky_scan na FTP serveru. Soubory uložte ve formátu JPEG (v rozumném rozlišení, ověřte, že jsou zápisníky čitelné), názvy souborů volte <den vyuky>_<cislo skupiny>_<cislo bodu>_lab_<cislo zapisniku>.jpg pro laboratorní jednotky, <den vyuky>_<cislo skupiny>_<cislo bodu>_ori_<cislo zapisniku>.jpg pro zápisník orientační osnovy a měření délek, <den vyuky>_<cislo skupiny>_<cislo bodu>_azi_<cislo zapisniku>.jpg pro zápisník měření na Slunce. V případě, že máte další zapisníky, poznámky ..., naskenujte je také do souboru JPEG a uložte je s vhodným názvem na server.
• Zde naleznete tabulky pro výpočet relativní vlhkosti vzduchu z měřené suché a vlhké teploty. První, druhá a třetí tabulka.
• GNSS měření z bodů triangulační sítě jsou k dispozici ve formátu RINEX.
  • K dispozici jsou soubory z bodů sítě (1001-1005), ze stanice CSUM sítě CZEPOS a ze stanice STAM (umístěna na panelovém domě nad náměstím ve Starém Městě) z geodynamické sítě GEONAS. Body 1001 - 1005 byly měřeny jednou, přístrojem TPS_Hiper+
  • Postup výpočtu: protože je výhodné zpracovávat krátké vektory, souřadnice bodů triangulační sítě budou určeny z vektorů vzhledem k stanici STAM. Stanice STAM bude připojena na stanici CSUM.
• Pro zpracování měření gyroteodolitu použijte azimut vypočtený z orientace sítě. Ten porovnejte s azimutem měřeným opraveným o nulovou torzní polohu a konstantu přístroje 90°10'39,3" (určen s přesností 27" viz http://geo.fsv.cvut.cz/proj/bp/2014/katerina-bejvancicka-bp-2014.pdf).

GEO: Určení průběhu kvazigeoidu

• Každá skupina bude rozdělena do malých měrických čet, které budou zodpovědné za zadaný úsek profilu. Rozdělení profilu na jednotlivé úseky je uvedeno na následujícím odkazu. Některé body nivelačního pořadu Z7ab již neexistují, jsou nepřístupné, nebo je jejich hustota v intravilánu pro naše účely zbytečně vysoká; budou proto z měření vypuštěny, příp. nahrazeny body jinými. Podrobnější informace obdržíte při instruktáži před vlastním měřením, též viz výše uvedený odkaz.
• Bude-li některá z čet odkázána na přesuny pěšky či hromadnou dopravou, jsou zde k dispozici aktuální jízdní řády: vlak, bus.
• Nivelační měření:
  • Pro každou měřickou četu budou potřeba cca 2 zápisníky technické nivelace (vybavenost zápisníky si zajišťuje každá četa samostatně).
  • Přehledku celého nivelačního pořadu Z7ab včetně potřebných nivelačních údajů pro vyhledání bodů dostanete zapůjčenu. Nalezení některých nivelačních bodů pořadu může být obtížné, proto se můžete dopředu seznámit s fotografiemi jednotlivých nivelačních bodů, podél nichž bude veden váš profil, zde (fotografie jsou pouze orientační, stav vzrůstu vegetace se může rok od roku značně lišit; v některých případech je však dobré si povšimnout vyhledávacích znaků, které se v terénu dochovaly).
• Model kvazigeoidu CR2005 daný hodnotami výškové anomálie od elipsoidu GRS80 v pravidelné síti je k dispozici zde.
• GNSS měření:
  • Obecné informace ke zpracování GNSS dat viz výše (samostatná stránka Zpracování GNSS dat).
  • Stažení dat z GNSS přijímačů probíhá přes USB kabel pomocí programu PC-CDU, podrobný návod viz "Stahování dat z přístrojů Topcon HiPer+" na stránkách 155VGP.
  • Měříte-li šikmou výšku GNSS přijímače k SHMM (Slant Height Measure Mark) nad bodem profilu, převedete ji na vertikální výšku k ARP (Antenna Reference Point) na základě parametrů použité antény Topcon HiPer+, viz obr.
  • Vámi použité přijímače mají anténu TPSHIPER_PLUS (sada 2,3,4), popř. TPSHIPER_GGD (sada 1).
  • Observační data z referenční stanice STAM (permanentní GNSS stanice Ústavu struktury a mechaniky hornin AV ČR) naleznete zde. Na stanici STAM je anténa TPSCR3_GGD CONE.
  • Dne 18.9.2019 (1.měřický den) byla referenční stanice STAM mimo provoz. Jako náhrada byla dočasně zřízena referenční stanice TABOR. Observační data z referenční stanice TABOR naleznete zde. Na stanici TABOR byla anténa Leica AX1202 GG.
  • Připojení jednotlivých bodů profilu do souřadnicového systému ETRF2000 bude provedeno přes permanentní stanici CSUM sítě CZEPOS (vektor CSUM - STAM a dále vějíř vektorů STAM - bod profilu). Souřadnice stanice CSUM včetně výšky ARP (Antenna Reference Point) nad referenčním bodem stanice naleznete též na stránkách CZEPOSu. Aby byly souřadnice stanice CSUM při zpracování v LGO zafixovány na hodnotách v ETRF2000, musí mít bod CSUM při vyrovnání sítě nastavenu třídu Control.
  • Pro stažení observačních dat ze stanice CSUM (Šumperk) permanentní sítě CZEPOS použijte úložiště na našem serveru. K výpočtu vektoru CSUM - STAM použijte celodenní observace. Typ antény na stanici CSUM včetně kalibračního souboru ve formátu ATX naleznete na stránkách CZEPOSu. Pozn.: použijte data absolutních kalibrací (tj. kalibrační soubor pro CSUM, popř. ANTEX igs08.atx); údaje o PCO pro frekvenci L1 a L2 pro stanici CSUM jsou na výše uvedených stránkách Czeposu mírně odlišné od dostupných kalibračních souborů, neboť dle tamního komentáře obsahují hodnoty relativní kalibrace.

• Svá měřená data uložte do příslušného podadresáře podle čísla Vaší měřické skupiny na FTP serveru. Do adresáře nahrajte :
  • observační soubory ve formátu RINEX. Dodržujte pečlivě konvenci názvů souborů: XXXXDDDa.15o, kde XXXX je číslo bodu (např.0331 (bod 33.1) nebo 0150 (bod 15)) a DDD je "gps day of year" tedy číslo GPS dne. Písmeno "a" je označení hodiny observace v rámci GPS dne. Pokud se vám vytvoří soubor s jiným písmenem, není to chyba, nechte v názvu vygenerované písmeno namísto "a";
  • naskenované zápisníky technické nivelace (listy označte pořadovým číslem (1.jpg, 2.jpg ...));
  • textový soubor s vypočtenými převýšeními mezi nivelačními (počátek) a určovanými body (konec) profilu. Soubor označte číslem skupiny. Převýšení seřaďte podle čísla nivelačního bodu, soubor vytvořte bez hlavičky:

0150    3.423
0331   -8.243
atd.

Gyroteodolit

• Originální zapisníky měření gyroteodolitem naskenujte (nafoťte) a uložte je do podadresáře zapisniky_scan na FTP serveru. Soubory uložte ve formátu JPEG (v rozumném rozlišení, ověřte, že jsou zápisníky čitelné), názvy souborů volte <den vyuky>_<cislo skupiny>_<cislo bodu>_gyro_<cislo zapisniku>.jpg.

Bonusová úloha

• Pro transformaci do S-JTSK použijte lokální transformační klíč vypočtený z identických bodů 25070070, 25010040, 25070050, 25060010, 25060270. Tyto body lze nalézt v projektech založených v naší instalaci LGO, a to Vybr_udrzba_ETRS89 a Vybr_udrzba_JTSK.
• Textový soubor se souřadnicemi kolíků (v systému S-JTSK) všech členů skupiny z doplňkové úlohy pojmenujte bonus_X.txt, kde X je číslo skupiny. Zde vzor souboru:

 31 Z.Vyskočil 1000652.253 984452.478 534.45

Odevzdávání úloh

• Technické zprávy musí být odevzdány do 20.12.2019. Budou-li odevzdané zprávy shledány nedostačujícími, budou vráceny k přepracování.

• Způsob odevzdání TZ pro jednotlivé úlohy:
  • TRG:
    • V papírové podobě, vhodně svázané (-> Vyskočil). Sešití sešívačkou rozhodně nestačí, technická zpráva musí být reprezentativní.
  • TRG-GNSS (výpočet souřadnic z GNSS měření):
    • Kompletní v elektronické podobě v PDF, do adresáře na FTP serveru.
    • Jméno PDF souboru: gnss_<cislo turnusu>_<cislo skupiny>_<cislo verze>.pdf, např. pro 2.turnus, skupinu '1', číslo verze '1': gnss_2_1_1.pdf
    • V papírové podobě (jako součást tištěné TZ z úlohy TRG) postačí uvést přehled výsledků z TRG-GNSS.
  • GEO:
    • V papírové podobě, vhodně svázané (-> Holešovský) s obsahem uvedeným v Zadání úloh.
  • VPN:
    • V papírové podobě, vhodně svázané (-> Holešovský) s obsahem uvedeným v Zadání úloh.
  • Bonusová úloha (výpočet souřadnic kolíků):
    • Technická zpráva se nevyhotovuje. Pouze zašlete za vaši skupinu výsledky ke kontrole Z.Vyskočilovi, který rozhodne o (ne)schválení.

Jestliže ukládání na FTP server nefunguje, není jasný způsob pojmenování souboru atd., nenahrávejte soubory jinam ani pod vymyšleným jménem, ale zeptejte se (my chybu opravíme, dotaz zodpovíme). Jinak bude na serveru šílený "binec".

Hodnocení úloh

• Výsledky úlohy VPN si prohlédněte zde.
• Výsledky úlohy GEO naleznete zde.
• Výsledky úlohy TRG naleznete zde. Hodnotil Vyskočil.

Opravy úloh VPN, GEO (povinná je pouze v případě hodnocení F, v ostatních případech dobrovolná za účelem zlepšení výsledného hodnocení) nejpozději do pátku 14.2.