155KAR1 Kartografie 1

Základní údaje o předmětu

Aktuální a kompletní informace jsou i na této stránce
Kód předmětu: 155KAR1
Garant předmětu:

prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

Přednášející:

prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

Cvičící:

Ing. Jan Koudelka

Rozsah: 2+2
Počet kreditů: 5
Ukončení: z,zk

Anotace

Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.

Harmonogram přednášek

Přednáší prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

čtvrtek 8:00 C219

datum	náplň přednášek
19.2.	Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF)
26.2.	odpadá
5.3.	Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF)
12.3.	Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF)
19.3.	Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF)
26.3.	Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF)
2.4.	odpadá (Velikonoce)
9.4.	Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF)
16.4.	Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF)
23.4.	Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF)
30.4.	Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF)
7.5.	Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF, PDF)
12.5.	Výuka v terénu

Literatura :

Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)

Program cvičení

čtvrtek 13:15 (A140) a 15:00 (B-s114)

datum	náplň cvičení
19.2.	zadání 1. úlohy
26.2.	odpadá
5.3.	zadání 2. úlohy
12.3.	konzultace
19.3.	konzultace
26.3.	zadání 3. úlohy - část 1
2.4.	Velikonoce
9.4.	zadání 3. úlohy - část 2
16.4.	test z úloh 1+2
23.4.	zadání 4. úlohy
30.4.	konzultace
7.5.	test z úloh 3+4
14.5.	výuka v terénu

Každá úloha bude obsahovat :

zadání
matematickou formulaci
výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
zdrojové kódy skriptů
obrazové přílohy
přehledný souhrn výsledků v tabulkách
zhodnocení výsledků a závěr

Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.

Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.

Zadání cvičení

ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma

Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body $P_{1}(U_{1},V_{1})$ a $P_{2}(U_{2},V_{2})$ na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte $5^{o}$ zeměpisné délky.

Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).

* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)

$x=R.V$

$y=R.ln(tg({\frac {U}{2}}+45^{o}))$

* Azimutální gnómonická projekce

$x=R.tg(90^{o}-U).cos(V)$

$y=R.tg(90^{o}-U).sin(V)$

* Lambertovo ekvivalentní válcové zobrazení

$x=R.V$

$y=R.sin(U)$

* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení

$x=R.V.cos(U)$

$y=R.U$

Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem $R=6380km$ s přesností na úhlové vteřiny a $mm$ .

Číselné zadání:

číslo	$U_{1}$	$V_{1}$	$U_{2}$	$V_{2}$
1	15	10	50	80
2	15	10	50	90
3	15	10	50	100
4	15	10	50	110
5	15	10	50	120
6	15	10	50	130
7	15	10	60	80
8	15	10	60	90
9	15	10	60	100
10	15	10	60	110
11	15	10	60	120
12	15	10	60	130
13	15	10	60	140
14	15	10	70	80
15	15	10	70	90
16	15	10	70	100
17	15	10	70	110
18	15	10	70	120
19	15	10	70	130
20	15	10	70	140
21	15	20	50	80
22	15	20	50	90
23	15	20	50	100
24	15	20	50	110
25	15	20	50	120
26	15	20	50	130
27	15	20	60	80
28	15	20	60	90
29	15	20	60	100
30	15	20	60	110
31	15	20	60	120
32	15	20	60	130
33	15	20	60	140
34	15	20	70	80
35	15	20	70	90
36	15	20	70	100
37	15	20	70	110
38	15	20	70	120
39	15	20	70	130
40	15	20	70	140

ÚLOHA 2 - Zobrazení Země na mnohostěnu

Vytvořte papírový 3D model Země na pravidelném dvanáctistěnu. Tuto aproximaci zemského povrchu proveďte v gnómonické projekci pomocí softwaru ArcGIS Pro. Pro hlavní město zadaného státu vypočtěte plošné zkreslení, maximální hodnotu úhlového zkreslení a extrémní hodnoty délkového zkreslení. Zadaný stát v modelu zvýrazněte. Vypočtěte také extrémní hodnoty těchto zkreslení pro vytvořenou aproximaci (okraje pětiúhelníků). Získané hodnoty porovnejte s výsledky z programu PROJ.

Více o aproximaci Země na mnohostěnu ZDE.

Postup v ArcGIS Pro:

Vytvoříme nový projekt, nahrajeme databázi zemí (add data), souřadnicovou síť a tabulku s body.
Z databáze zemí ponecháme pouze své zadání (Definition Query), citlivě odstraníme odlehlé ostrovy, změníme symbologii.
Souřadnicovou síť zobrazíme pouze po deseti stupních (Definition Query) a změníme symbologii.
Z tabulky bodů vytvoříme bodovou vrstvu (add data -> XY table to point -> X=délka, Y=šířka).
Zvolíme vhodnou základní mapu.
Nyní je potřeba vytvořit jednotlivé pětiúhelníky pro samotnou tvorbu 3D modelu, nahrané body jsou vrcholy těchto pětiúhelníků. Každý ale musíme zobrazit v konkrétním kartografickém zobrazení (gnómonická projekce s konkrétním středem promítání)

Musíme tak vytvořit 12 map, každá bude v jiném zobrazení na základě středu promítání.
Vytvoříme si 12 map v předem nastavené projekci, každou poté zobrazíme ve správném kartografickém zobrazení.
Map -> Properties -> Coordinate Systems -> New Projected Coordinate System -> nastavíme Gnomonic a vyplníme správné souřadnice projekčního centra.
Takto nastavené zobrazení zobrazíme v určitém měřítku (stačí nalézt nějaké, ve kterém uvidím všech pět bodů pětiúhelníku v mapovém okně. Stejné měřítko je dobré použít pro každý z pětiúhelníků.
Jednoduše si vytvoříme printscreen tohoto pětiúhelníku a uložíme ho.

Souřadnice pro nastavování gnómonické projekce ZDE.

Postup při vytváření modelu:

Vytvoření samotného 3D modelu je na každém individuálně. Existuje více možností na základě schopností práce s různými např. grafickými program.

Každý si také volí formát papíru, ve kterém síť pro slepení modelu vytiskne. Model z formátu A3 je zhruba 12 cm široký. Šel by tak poslepovat i na menším formátu, vytvořit lze ale i na větším formátu.

Jedna z jednoduchých možností: vytiskneme si přiloženou šablonu pro skládání dvanáctistěnu, změříme rozměry takto vytištěných pětiúhelníků, jednotlivé “mapy“ ořízneme dle nejširšího rozestupu bodů a vložíme do Wordu, nastavíme velikost obrázku dle změřené délky, vytiskneme ve správných rozměrech a nalepíme na předem vytištěnou síť, poté model složíme.

Výpočet zkreslení: Výpočet zkreslení provedeme dvojí, ruční a v softwaru PROJ.

Pro jednotlivé druhy distorze platí tyto VZTAHY.

Program PROJ funguje pomocí příkazové řádky. Řádka, která vypočítá zkreslení bodu v gnómonické projekci může vypadat například takto:

echo 14.4 50.1 | proj -V +proj=gnom +lat_0=26.6 +lon_0=36 +R=6378000

echo 14.4 50.1 -> zajímá nás pouze jeden konkrétní bod.
proj -V +proj -> V nám zajistí podrobné informace o zkreslení i s popisem (S by vypsalo hodnoty bez popisu).
gnom +lat_0=26.6 +lon_0=36 -> takto nadefinujeme gnómonickou projekci s konkrétním středem promítání.
+R=6378000 -> definujeme, že výpočet probíhá na kouli, volba poloměru nemá na výpočet vliv.

Po úspěšném výpočtu dostanu několikařádkovou informaci o konkrétním bodě v konkrétním kartografickém zobrazení.

Instalace PROJ:

Ze stránek PROJ stáhneme program dle návodu. Vyzkoušeno nedávno, mělo by vše fungovat. Dávat si pozor, kam je staženo. Nutno pak znát cestu k souborům pro práci v příkazové řádce.

Stáhne se rovnou i podpůrný program OSGeo4W, usnadní práci s příkazovou řádkou.

Odevzdání:

Technická zpráva – popsat postup řešení úlohy a samotnou tvorbu modelu. Ve výpočetní části uvést potřebné vzorce a souřadnice, ze kterých výpočty vycházejí. Výsledné hodnoty porovnáme s výsledky ze softwaru PROJ.

3D model - donést fyzicky ke kontrole, pak bude vrácen :)

Číselné zadání:

číslo	země
1	Mexiko
2	Argentina
3	Bolívie
4	Portugalsko
5	Japonsko
6	Mongolsko
7	Kazachstán
8	JAR
9	Namibie
10	Madagaskar
11	Mosambik
12	Botswana
13	Alžírsko
14	Mauritánie
15	Libye
16	Egypt
17	Saúdská Arábie
18	Írán
19	Turecko
20	Niger
21	Čad
22	Súdán
23	Francie
24	Německo
25	Polsko
26	Itálie
27	Španělsko
28	Rumunsko
29	Island
30	Velká Británie
31	Indie
32	Etiopie
33	Finsko
34	Švédsko
35	Tanzanie
36	Angola
37	Paraguay
38	Peru
39	DR Kongo
40	Pákistán

ÚLOHA 3 - Srovnání kartografických zobrazení

Pro zadanou zemi vytvořte mapový výstup, který bude stát zobrazovat v několika kartografických zobrazeních a bude porovnávat plošné zkreslení těchto zobrazení. Kromě přednastavených kartografických zobrazení navrhněte také tři, která budou idealizovaná přímo pro vaše území.

Postup v ArcGIS Pro:

Vytvoříme nový projekt a nahrajeme databázi zemí (add data)
Z databáze zemí ponecháme pouze své zadání (Definition Query), citlivě odstraníme odlehlé ostrovy, změníme symbologii.
Vypneme podkladové mapy.
Budeme vytvářet celkem devět map, základní mapu v Mercatorově zobrazení si tak můžeme devětkrát nakopírovat. Pojmenovávat budeme mapy dle názvu zobrazení.
Použijeme tato kartografická zobrazení:

Mercatorovo zobrazení.
5 kartografických zobrazení dle vlastního výběru (Bonne, Winkel–Tripel, Cube, Mollweide, Spilhaus World Ocean, Robinson, Fuller, Plate Carée) – nastavujeme v Map -> Properties -> Coordinate systems -> Projected -> World.
3 kartografická zobrazení vhodná pro naše území (bude probráno později).

Pro každé zobrazení nás zajímá, jak moc je v něm naše země plošně změněna. Cílem je tedy vypočítat plochu daného státu v daném kartografickém zobrazení. (nepůjde pro Mercatorovo zobrazení)

Vrstvu obsahující náš polygon musíme nejprve předefinovat na správné zobrazení (Analyses -> Tools -> Project -> nastavíme aktuální souřadnicový systém – Current Map).
Nad nově vzniklou vrstvou (ve správných rovinných souřadnicích) vypočteme její obsah (můžeme využít sloupec rozloha -> Calculate Geometry).

Pokud máme hotových všech devět dílčích map, můžeme vytvořit Layout (Insert -> New Layout -> A3 Portraite).
Layout bude obsahovat všechny náležitosti mapy kromě legendy – název, mapová okna, měřítko, tiráž – vytvoříme společně během cvičení.

Nalezení optimálních zobrazení:

Válcové zobrazení – cílem je získat ekvivalentní válcové kartografické zobrazení. Cest je několik, my využijeme myšlenku, že by bylo vhodné, aby nejsevernější bod území byl stejně délkově zkreslen jako ten nejjižnější. Respektive, aby tyto dva body dosahovaly délkového zkreslení stejně odlehlého od 1. U válcových zobrazení v normální poloze závisí délkové zkreslení v rovnoběžce pouze na zeměpisné šířce.

Základní vzorce pro válcové zobrazení ZDE.
Sečtením ms a mj a následným dosazením a úpravou získáme vztah pro výpočet hodnoty nezkreslené rovnoběžky.
Před výpočtem musím nalézt krajní body našeho území (nejjednodušší asi pomocí Calculate Geometry nad nějakým nepoužívaným sloupcem – minimum/maximum y-coordinate).
V ArcGIS Pro existuje pro ekvivalentní válcové zobrazení název Cylindrical Equal Area, do parametrů vložím právě zjištěnou nezkreslenou rovnoběžku.

Azimutální zobrazení – i zde se pracuje s délkovým zkreslením na okraji našeho zájmového území. Azimutální zobrazení v obecné poloze nabízí stejné hodnoty zkreslení při stejné vzdálenosti od centra promítání. Cíl je tedy sevřít území v požadovaném zobrazení do opsané kružnice a zjistit souřadnice jejího středu. Naším požadovaným zobrazením bude Lambertovo ekvivalentní azimutální zobrazení.

Postup hledání středu promítání je v této úloze iterační. Nejprve vytvoříme kružnici opsanou našemu území v Mercatorově zobrazení (Tools -> Minimum Bounding Geometry -> Circle) a zjistíme souřadnice jejího středu (Calculate Geometry -> Centriod x/y-coordinate).
Poté již nastavíme kartografické zobrazení na naše požadované (Lambert Azimuthal Equal Area), jako projekční centrum vyplníme zjištěné hodnoty v bodě výše.
Proces provedeme znovu – vytvoříme kružnici opsanou, zjistíme její střed a pomocí těchto hodnot nastavíme znovu Lambertovo azimutální zobrazení. Toto zobrazení s těmito zjištěnými hodnotami již můžeme považovat za vhodné pro naše území.

Kuželové zobrazení – u kuželových zobrazení je výpočet ideálních hodnot nezkreslených rovnoběžek náročný, vychází ovšem z podobných požadavků, jako jsme probrali u válcových zobrazení. V případě zájmu se více můžete dočíst ZDE. Pro naši úlohu využijeme nástroj pro volbu vhodného zobrazení přímo v softwaru ArcGIS Pro.

Kromě nejsevernějšího a nejjižnějšího bodu území (jejich šířka) si zjistíme ještě nejzápadnější a nejvýchodnější souřadnice (jejich délka).
Map -> Properties -> Coordinate Systems -> New suggested projected coordinate system -> zadáme okrajové souřadnice a upřesníme požadavek na plochojevné zobrazení.
Pokud by ArcGIS Pro nenabídl žádné kuželové (Conic) zobrazení, vyzkoušíme ještě online nástroj Projection Wizard, který funguje podobně. Pokud by nám tento nástroj nabídl nějaké kuželové zobrazení, nastavíme ho v ArcGIS dle zobrazených parametrů.

Odevzdání:

Technická zpráva bude obsahovat podrobný popis tvorby mapového výstupu včetně mezikroků, které byly součástí příprav. Dále bude obsahovat výpočet nezkreslené rovnoběžky pro válcové zobrazení a všechny potřebné parametry tří vhodných zobrazení zadané země. Součástí technické zprávy bude také tabulka porovnávající rozlohu státu v jednotlivých zobrazeních. V závěru zkuste popsat, k čemu se primárně využívají zbylá kartografická zobrazení, která byla zobrazena.

Přílohou úlohy bude mapový výstup ve formátu A3.

Číselné zadání:

číslo	země
1	Mexiko
2	Argentina
3	Bolívie
4	Portugalsko
5	Japonsko
6	Mongolsko
7	Kazachstán
8	JAR
9	Namibie
10	Madagaskar
11	Mosambik
12	Botswana
13	Alžírsko
14	Mauritánie
15	Libye
16	Egypt
17	Saúdská Arábie
18	Írán
19	Turecko
20	Niger
21	Čad
22	Súdán
23	Francie
24	Německo
25	Polsko
26	Itálie
27	Španělsko
28	Rumunsko
29	Island
30	Velká Británie
31	Indie
32	Etiopie
33	Finsko
34	Švédsko
35	Tanzanie
36	Angola
37	Paraguay
38	Peru
39	DR Kongo
40	Pákistán

ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních

Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi $\varphi ,\lambda$ na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu. Helmertova transformace mezi elipsoidy: zde. Správná znaménka 7 prvků v transformaci: zde.

Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:

v systému JTSK
v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Použití PROJ.4:

(cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
(proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)

Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:

v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)

Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:

Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56

Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).

Číselné zadání :

číslo	$\varphi$	$\lambda$
1	49°10'	15°10'
2	49°10'	15°20'
3	49°10'	15°30'
4	49°10'	15°40'
5	49°10'	15°50'
6	49°20'	15°10'
7	49°20'	15°20'
8	49°20'	15°30'
9	49°20'	15°40'
10	49°20'	15°50'
11	49°30'	15°10'
12	49°30'	15°20'
13	49°30'	15°30'
14	49°30'	15°40'
15	49°30'	15°50'
16	49°40'	15°10'
17	49°40'	15°20'
18	49°40'	15°30'
19	49°40'	15°40'
20	49°40'	15°50'
21	49°50'	15°10'
22	49°50'	15°20'
23	49°50'	15°30'
24	49°50'	15°40'
25	49°50'	15°50'
26	50°00'	15°10'
27	50°00'	15°20'
28	50°00'	15°30'
29	50°00'	15°40'
30	50°00'	15°50'
31	51°10'	14°10'
32	51°10'	14°20'
33	51°10'	14°30'
34	51°10'	14°40'
35	51°10'	14°50'
36	51°20'	14°10'
37	51°20'	14°20'