155KAR1 Kartografie 1
Základní údaje o předmětu
- Aktuální a kompletní informace jsou na této stránce
- Kód předmětu: 155KAR1
- Garant předmětu:
prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.
- Přednášející:
prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.
- Rozsah: 2+2
- Počet kreditů: 5
- Ukončení: z,zk
Anotace
Význam matematické kartografie. Referenční plochy a souřadnicové soustavy. Kartografická zkreslení. Klasifikace kartografických zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. Jednoduchá zobrazení kuželová, válcová a azimutální. Nepravá, polykónická, polyedrická a obecná zobrazení. Přehled zobrazení užitých na území ČR a ve světě. Volba, identifikace a hodnocení zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS.
Harmonogram přednášek
Přednáší prof. Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.
pondělí 12:00 C221
datum | náplň přednášek |
---|---|
17.2. | odpadá |
24.2. | Význam matematické kartografie. Referenční plochy. Souřadnicové soustavy. Důležité křivky. (PDF) |
3.3. | Kartografická zobrazení. Délkové zkreslení. Podmínky konformity. Zkreslení azimutu a úhlu. Hlavní paprsky. Plošné zkreslení. Zkreslení při známých hlavních paprscích. (PDF) |
10.3. | Klasifikace zobrazení. Jednoduchá zobrazení. Zobrazení elipsoidu na kouli. (PDF) |
17.3. | Kuželová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. (PDF) |
24.3. | Válcová zobrazení ekvidistantní, ekvivalentní, konformní. Válcové projekce. Azimutální zobrazení. Azimutální projekce. (PDF) |
31.3. | Zobrazení použitá na území ČR. Cassiniho zobrazení. Křovákovo zobrazení. (PDF) |
7.4. | Zobrazení použitá na území ČR. Gaussovo zobrazení elipsoidu v poledníkových pásech. Zobrazení UTM. (PDF) |
14.4. | Nepravá zobrazení kuželová, azimutální a válcová. Jejich modifikace. (PDF) |
21.4. | Velikonoce |
28.4. | Polykónická zobrazení. Neklasifikovaná zobrazení. Polyedrické aplikace. (PDF) |
5.5. | Volba, užití a identifikace zobrazení. Hodnocení zobrazení. Kritéria pro optimalizaci zobrazení. Referenční souřadnicové systémy v GIS. Systém JTSK/05. Přehled v praxi užívaných zobrazení. Transformace rovinných souřadnic. (PDF, PDF) |
12.5. | Výuka v terénu |
Literatura :
- Buchar P.: Matematická kartografie (skriptum)
- Fiala F.: Matematická kartografie (učebnice)
- Hojovec a kol.: Kartografie (učebnice)
Program cvičení
čtvrtek 13:00 a 15:00 B973
datum | náplň cvičení |
---|---|
20.2. | odpadá |
27.2. | odpadá |
6.3. | zadání 1. úlohy |
13.3. | konzultace |
20.3. | zadání 2. úlohy |
27.3. | konzultace |
3.4. | zadání 3. úlohy |
10.4. | test z úloh 1+2 |
17.4. | Velikonoce |
24.4. | zadání 4. úlohy |
29.4. | úterý (čtvrteční rozvrh) - konzultace |
1.5. | svátek |
8.5. | svátek |
15.5. | výuka v terénu |
19.5. | pondělí (čtvrteční rozvrh) výuka v terénu |
x.5. | test z úloh 3+4 |
Každá úloha bude obsahovat :
- zadání
- matematickou formulaci
- výpočty včetně potřebných mezivýpočtů
- zdrojové kódy skriptů
- obrazové přílohy
- přehledný souhrn výsledků v tabulkách
- zhodnocení výsledků a závěr
Úlohy nesprávně numericky vyřešené či nedbale vyhotovené nebudou přijaty. Úlohy 1+2, 3+4 se po ukončení testují. Pro udělení zápočtu je nezbytně nutné odevzdání všech úloh a úspěšné vykonání požadovaných testů.
Literatura je uvedená v harmonogramu přednášek.
Zadání cvičení
ÚLOHA 1 - Loxodroma a ortodroma
Vypočítejte zeměpisné souřadnice mezilehlých bodů loxodromy a ortodromy dané koncovými body a na referenční kouli. Jako interval mezilehlých bodů použijte zeměpisné délky.
Proveďte zákres obou křivek v následujících kartografických zobrazeních. Jako podklad použijte síť poledníků a rovnoběžek vygenerovanou skriptem v prostředí MATLAB (ukázka).
* Válcové konformní zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou (Mercatorovo)
* Azimutální gnómonická projekce
* Lambertovo ekvivalentní válcové zobrazení
* Mercator-Sansonovo nepravé válcové sinusoidální zobrazení
Dále vypočtěte délky obou křivek. Výpočty provádějte na referenční kouli s poloměrem s přesností na úhlové vteřiny a .
Číselné zadání:
číslo | ||||
---|---|---|---|---|
1 | 5 | 10 | 50 | 80 |
2 | 5 | 10 | 50 | 90 |
3 | 5 | 10 | 50 | 100 |
4 | 5 | 10 | 50 | 110 |
5 | 5 | 10 | 50 | 120 |
6 | 5 | 10 | 50 | 130 |
7 | 5 | 10 | 60 | 80 |
8 | 5 | 10 | 60 | 90 |
9 | 5 | 10 | 60 | 100 |
10 | 5 | 10 | 60 | 110 |
11 | 5 | 10 | 60 | 120 |
12 | 5 | 10 | 60 | 130 |
13 | 5 | 10 | 60 | 140 |
14 | 5 | 10 | 70 | 80 |
15 | 5 | 10 | 70 | 90 |
16 | 5 | 10 | 70 | 100 |
17 | 5 | 10 | 70 | 110 |
18 | 5 | 10 | 70 | 120 |
19 | 5 | 10 | 70 | 130 |
20 | 5 | 10 | 70 | 140 |
21 | 5 | 20 | 50 | 80 |
22 | 5 | 20 | 50 | 90 |
23 | 5 | 20 | 50 | 100 |
24 | 5 | 20 | 50 | 110 |
25 | 5 | 20 | 50 | 120 |
26 | 5 | 20 | 50 | 130 |
27 | 5 | 20 | 60 | 80 |
28 | 5 | 20 | 60 | 90 |
29 | 5 | 20 | 60 | 100 |
30 | 5 | 20 | 60 | 110 |
31 | 5 | 20 | 60 | 120 |
32 | 5 | 20 | 60 | 130 |
33 | 5 | 20 | 60 | 140 |
34 | 5 | 20 | 70 | 80 |
35 | 5 | 20 | 70 | 90 |
36 | 5 | 20 | 70 | 100 |
37 | 5 | 20 | 70 | 110 |
38 | 5 | 20 | 70 | 120 |
39 | 5 | 20 | 70 | 130 |
40 | 5 | 20 | 70 | 140 |
ÚLOHA 2 - Výpočet zkreslení
Je dáno zobrazení koule o poloměru R=6380 km do roviny mapy zobrazovacímí rovnicemi:
Určete souřadnice obrazu daného bodu geografické sítě. Zjistěte vlastnosti daného zobrazení. V daném bodě vypočtěte veškeré charakteristické hodnoty:
délkové zkreslení v poledníku ,
délkové zkreslení v rovnoběžce ,
úhel mezi obrazem poledníku a rovnoběžky ,
azimuty extrémního délkového zkreslení v originále , ,
azimuty extrémního délkového zkreslení v obraze , ,
hodnoty extrémních délkových zkreslení (poloosy Tissotovy indikatrix) , ,
maximální úhlové zkreslení ,
plošné zkreslení .
Vypočtené hodnoty zakreslete do Tissotovy indikatrix, která bude zobrazena ve vhodném měřítku nad geografickou sítí celého světa v daném zobrazení (interval 10 stupňů). Požadovaná přesnost výpočtu je u měřítek 6 desetinných míst, a pro úhly 1 úhlová vteřina. Číselné výsledky porovnejte s výsledky určenými v programu PROJ.4 (parametry)
Číselné zadání:
číslo | ||
---|---|---|
1 | 10 | 70 |
2 | 10 | 80 |
3 | 10 | 90 |
4 | 10 | 100 |
5 | 10 | 110 |
6 | 10 | 120 |
7 | 10 | 130 |
8 | 10 | 140 |
9 | 10 | 150 |
10 | 10 | 160 |
11 | 20 | 70 |
12 | 20 | 80 |
13 | 20 | 90 |
14 | 20 | 100 |
15 | 20 | 110 |
16 | 20 | 120 |
17 | 20 | 130 |
18 | 20 | 140 |
19 | 20 | 150 |
20 | 20 | 160 |
21 | 60 | 70 |
22 | 60 | 80 |
23 | 60 | 90 |
24 | 60 | 100 |
25 | 60 | 110 |
26 | 60 | 120 |
27 | 60 | 130 |
28 | 60 | 140 |
29 | 60 | 150 |
30 | 60 | 160 |
31 | 70 | 70 |
32 | 70 | 80 |
33 | 70 | 90 |
34 | 70 | 100 |
35 | 70 | 110 |
36 | 70 | 120 |
37 | 70 | 130 |
38 | 70 | 140 |
39 | 70 | 150 |
40 | 70 | 160 |
ÚLOHA 3 - Srovnání zobrazení
Pro zadané státní území vzájemně porovnejte z hlediska hodnot délkového zkreslení:
- válcové konformní zobrazení o dvou nezkreslených rovnoběžkách (Mercatorovo)
- stereografickou azimutální projekci s nezkreslenou rovnoběžkou
Navrhujte obecnou polohu zvolených zobrazení. Nezkreslené rovnoběžky volte tak, aby vliv délkového zkreslení ve středu území a na okraji byl v absolutní hodnotě stejný.
Vyhotovte obrázky se zákresem státních hranic a zeměpisné sítě.
Rozhodněte, kolik bude zapotřebí souřadnicových soustav za podmínky, že vliv délkového zkreslení nepřekročí 20 cm/km.
V uvedených řešeních uvažujte referenční kouli. Výpočet zkreslení proveďte s přesností 6 desetinných míst, úhlové výpočty na minuty (na km v délce po povrchu Země).
Shapefile se zeměpisnou sítí po 1°
Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Mercatorovo zobrazení:
- otevřít GDB s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
- nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Mercator (world)
- Map - Properties - Coordinate Systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
- vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou
- Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
- nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
- nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
- spustit funkci
- získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu)
- vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint, vytvořit 2 body
- v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
- nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Hotine (šikmé Mercatorovo zobrazení)
- Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Hotine Oblique Mercator Two Point Center
- FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice 2 dříve zjištěných bodů, Scale Factor nastavit 1, Latitude of Center 0
- vytvořit minimální ohraničující obdélník s nejmenší šířkou (znovu, tentokrát již ve správnějším souřadnicovém systému)
- Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
- nastavit vstup, výstup, RECTANGLE BY WIDTH
- nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
- spustit funkci
- získat souřadnice bodů uprostřed kratších stran (krajní body ortodromy, která prochází středem státu) a v rohu
- vytvořit novou bodovou vrstvu, nastavit Snapping na Midpoint a Vertex, vytvořit 2 body uprostřed kratších stran a 2 v rozích
- v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
- odečíst souřadnice bodu na jedné z krajních rovnoběžek (roh obdélníku)
- pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
- vypočítat délkové zkreslení na krajní rovnoběžce (závisí pouze na Š)
- vypočítat kolik je potřeba souřadnicových soustav, aby zkreslení nepřesáhlo požadovanou hodnotu
- vytvořit mapu
- přidat vrstvu s podkladem, např. World Topographic Base Map
- přidat vrstvu se zeměpisnou sítí s vhodným intervalem
- mapa bude obsahovat daný stát, obdélník a 3 body
- vložit Layout: Insert - New Layout - A4 (na šířku nebo délku)
- vložit Map Frame, nadpis, měřítko, tiráž
Doporučený postup v ArcGIS Pro pro Stereografickou projekci:
- otevřít GDB s hranicemi států, vybrat stát a exportovat do samostatného souboru
- nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Mercator (world)
- Map - Properties - Coordinate Systems - Predefined - Projected - World - Mercator (world)
- vytvořit minimální ohraničující kružnici
- Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
- nastavit vstup, výstup, CIRCLE
- nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
- spustit funkci
- získat souřadnice středu kružnice
- Geoprocessing - Feature To Point
- v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
- nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Stereographic (stereografická projekce)
- Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Stereographic
- FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice středu, Scale Factor nastavit 1
- vytvořit minimální ohraničující kružnici (znovu, tentokrát již ve správnějším souřadnicovém systému)
- Geoprocessing - Minimum Bounding Geometry
- nastavit vstup, výstup, CIRCLE
- nastavit okno aplikace, aby tam byl celý stát a v Environments nastavit u Output Coordinate System "Current Map", u Processing Extent "Current Display Extent"
- spustit funkci
- získat souřadnice středu kružnice
- Geoprocessing - Feature To Point
- v atributové tabulce přidat sloupce fi, lambda a vypočítat souřadnice ve WGS84 pomocí Calculate geometry nad sloupcem
- nastavit souřadnicový systém mapy v ArcGIS Pro na Stereographic (stereografická projekce)
- Map - Coordinate Systems - New Projected Coordinate System - Stereographic
- FE, FN nastavit na 0, doplnit zeměpisné souřadnice středu, Scale Factor nastavit 1
- odečíst souřadnice libovolného bodu na kružnici
- pomocí sférické trigonometrie vypočítat Š tohoto bodu
- vypočítat délkové zkreslení na krajní kartografické rovnoběžce (závisí pouze na Š)
- vypočítat poloměr kružnice, která má přesně požadované zkreslení
- vytvořit mapu
- přidat vrstvu s podkladem, např. World Topographic Base Map
- přidat vrstvu se zeměpisnou sítí s vhodným intervalem
- mapa bude obsahovat daný stát, kružnici, střed a bod, dále požadované menší kružnice s maximálním povoleným zkreslením
- vložit Layout: Insert - New Layout - A4 (na šířku nebo délku)
- vložit Map Frame, nadpis, měřítko, tiráž
Konkrétní zadání:
číslo | stát |
---|---|
1 | NORSKO |
2 | CHILE |
3 | FINSKO |
4 | ŠVÉDSKO |
5 | VIETNAM |
6 | LITVA |
7 | LOTYŠSKO |
8 | ESTONSKO |
9 | ŘECKO |
10 | THAJSKO |
11 | LAOS |
12 | KAMBODŽA |
13 | DÁNSKO |
14 | EKVÁDOR |
15 | BOLÍVIE |
16 | NOVÝ ZÉLAND |
17 | PORTUGALSKO |
18 | BULHARSKO |
19 | PARAGUAY |
20 | TUNISKO |
21 | GHANA |
22 | ZIMBABWE |
23 | KAMERUN |
24 | NAMIBIE |
25 | MALI |
26 | MOSAMBIK |
27 | KEŇA |
28 | ČAD |
29 | ŠPANĚLSKO |
30 | RUMUNSKO |
ÚLOHA 4 - Výpočet souřadnic bodů v kartografických zobrazeních
Je dán bod P svými zeměpisnými souřadnicemi na elipsoidu WGS84. Vypočtěte pravoúhlé souřadnice jeho rovinného obrazu a uveďte hodnotu délkového zkreslení v systému JTSK. Použijte vlastní skript v Matlabu. Helmertova transformace mezi elipsoidy: zde
Pomocí software PROJ.4 vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P a hodnotu délkového zkreslení:
- v systému JTSK
- v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
Použití PROJ.4:
- (cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=krovak +ellps=bessel +towgs84=570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56)
- (proj +proj=utm +datum=WGS84 +zone=33)
Pomocí software ArcGIS vypočtěte rovinné pravoúhlé souřadnice bodu P:
- v systému JTSK (transformace S_JTSK_To_WGS_1984_1)
- v systému UTM (33. šestistupňový pás, počátek posunut od průsečíku základního poledníku a rovníku o 500 km západně)
Pro kartografická zobrazení používejte příslušné geodetické datumy (elipsoidy). Parametry transformace mezi nimi:
- Bessel2WGS: 570.8,85.7,462.8,4.998,1.587,5.261,3.56
Požadovaná přesnost výsledků : (souřadnice na cm), (zkreslení na 6 desetinných míst).
Číselné zadání :
číslo | ||
---|---|---|
1 | 49°10' | 15°10' |
2 | 49°10' | 15°20' |
3 | 49°10' | 15°30' |
4 | 49°10' | 15°40' |
5 | 49°10' | 15°50' |
6 | 49°20' | 15°10' |
7 | 49°20' | 15°20' |
8 | 49°20' | 15°30' |
9 | 49°20' | 15°40' |
10 | 49°20' | 15°50' |
11 | 49°30' | 15°10' |
12 | 49°30' | 15°20' |
13 | 49°30' | 15°30' |
14 | 49°30' | 15°40' |
15 | 49°30' | 15°50' |
16 | 49°40' | 15°10' |
17 | 49°40' | 15°20' |
18 | 49°40' | 15°30' |
19 | 49°40' | 15°40' |
20 | 49°40' | 15°50' |
21 | 49°50' | 15°10' |
22 | 49°50' | 15°20' |
23 | 49°50' | 15°30' |
24 | 49°50' | 15°40' |
25 | 49°50' | 15°50' |
26 | 50°00' | 15°10' |
27 | 50°00' | 15°20' |
28 | 50°00' | 15°30' |
29 | 50°00' | 15°40' |
30 | 50°00' | 15°50' |
31 | 51°10' | 14°10' |
32 | 51°10' | 14°20' |
33 | 51°10' | 14°30' |
34 | 51°10' | 14°40' |
35 | 51°10' | 14°50' |
36 | 51°20' | 14°10' |
37 | 51°20' | 14°20' |