Normální rozdělení

• Normální rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné náhodné veličiny $X$

$X\sim {\cal {{N}(\mu ,\sigma ^{2})}}$, hustota pravděpodobnosti $X\dots f_{X}$

$f_{X}(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\,\sigma }}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}$

• Normální rozdělení pravděpodobnosti dvojrozměrného náhodného vektoru $[X,Y]$
  • Náhodné veličiny $X,Y$ jsou vzájemně nezávislé:

$f(x,y)={\frac {1}{{2\pi }\,\sigma _{X}\sigma _{Y}}}\,e^{-{\frac {1}{2}}\left(\left({\frac {x-\mu _{X}}{\sigma _{X}}}\right)^{2}+\left({\frac {y-\mu _{Y}}{\sigma _{Y}}}\right)^{2}\right)}$

• • Náhodné veličiny $X,Y$ mohou být statisticky závislé: