Normální rozdělení: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 7: | Řádek 7: | ||
<math>f_{X}(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \, \sigma} e^{-\frac{1}{2} | <math>f_{X}(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \, \sigma} e^{-\frac{1}{2} | ||
\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}}</math> | \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}}</math> | ||
* Normální rozdělení pravděpodobnosti dvojrozměrného náhodného vektoru <math>[X,Y]</math> | * Normální rozdělení pravděpodobnosti dvojrozměrného náhodného vektoru <math>[X,Y]</math> | ||
Náhodné veličiny <math>X, Y</math> jsou vzájemně nezávislé: | |||
<math>f(x, y) = \frac{1}{{2 \pi} \, \sigma_{X} \sigma_{Y}} \, e^{-\frac{1}{2} | <math>f(x, y) = \frac{1}{{2 \pi} \, \sigma_{X} \sigma_{Y}} \, e^{-\frac{1}{2} | ||
\left(\left(\frac{x-\mu_{X}}{\sigma_{X}}\right)^{2} + \left(\frac{y-\mu_{Y}}{\sigma_{Y}}\right)^{2}\right)}</math> | \left(\left(\frac{x-\mu_{X}}{\sigma_{X}}\right)^{2} + \left(\frac{y-\mu_{Y}}{\sigma_{Y}}\right)^{2}\right)}</math> | ||
Náhodné veličiny <math>X, Y</math> mohou být statisticky závislé: | |||
<math>f_{X,Y}(\mathbf{x}) = \frac{1}{2 \pi \sqrt{|\mathbf{C}|}} \, e^{-\frac{1}{2} | |||
(\mathbf{x} - {\boldsymbol \mu}) \mathbf{C}^{-1} (\mathbf{x} - {\boldsymbol \mu})^{T} } | |||
</math> | |||
<math>\mathbf{C} \dots</math> kovarianční matice | |||
<math> | |||
\mathbf{C} := | |||
\left[\begin{array}{cc} | |||
\sigma_{X,X} & \sigma_{X,Y} \\ | |||
\sigma_{Y,X} & \sigma_{Y,Y} | |||
\end{array}\right] | |||
:= | |||
\left[\begin{array}{cc} | |||
var(X) & cov(X,Y) \\ | |||
cov(Y,X) & var(Y) | |||
\end{array}\right] | |||
</math> | |||
[[Kategorie:155TCVI_Teorie_chyb_a_vyrovnávací_počet]] |
Verze z 29. 11. 2017, 13:34
- Normální rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné náhodné veličiny
, hustota pravděpodobnosti
- Normální rozdělení pravděpodobnosti dvojrozměrného náhodného vektoru
Náhodné veličiny jsou vzájemně nezávislé:
Náhodné veličiny mohou být statisticky závislé:
kovarianční matice