Normální rozdělení: Porovnání verzí

Verze z 29. 11. 2017, 12:48

Normální rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné náhodné veličiny $X$

$X\sim {\cal {{N}(\mu ,\sigma ^{2})}}$ , hustota pravděpodobnosti $X\dots f_{X}$

$f_{X}(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\,\sigma }}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}$

Normální rozdělení pravděpodobnosti dvojrozměrného náhodného vektoru $[X,Y]$

- Náhodné veličiny $X,Y$ jsou vzájemně nezávislé.

$f(x,y)={\frac {1}{{2\pi }\,\sigma _{X}\sigma _{Y}}}\,e^{-{\frac {1}{2}}\left(\left({\frac {x-\mu _{X}}{\sigma _{X}}}\right)^{2}+\left({\frac {y-\mu _{Y}}{\sigma _{Y}}}\right)^{2}\right)}$

- Náhodné veličiny $X,Y$ mohou být statisticky závislé:

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-* Normální rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné náhodné veličiny
+* Normální rozdělení pravděpodobnosti jednorozměrné náhodné veličiny <math>X</math>
-<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{1}{2}
+<math>X \sim \cal{N}(\mu,\sigma^{2})</math>,
+hustota pravděpodobnosti <math>X \dots f_{X} </math>
+<math>f_{X}(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \, \sigma} e^{-\frac{1}{2}
 \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}}</math>
-* Normální rozdělení pravděpodobnosti dvojrozměrné náhodné veličiny
+* Normální rozdělení pravděpodobnosti dvojrozměrného náhodného vektoru <math>[X,Y]</math>
+** Náhodné veličiny <math>X, Y</math> jsou vzájemně nezávislé.
+<math>f(x, y) = \frac{1}{{2 \pi} \, \sigma_{X} \sigma_{Y}} \, e^{-\frac{1}{2}
+\left(\left(\frac{x-\mu_{X}}{\sigma_{X}}\right)^{2} + \left(\frac{y-\mu_{Y}}{\sigma_{Y}}\right)^{2}\right)}</math>
+** Náhodné veličiny <math>X, Y</math> mohou být statisticky závislé:
-<math>f(x, y) = \frac{1}{{2 \pi} \sigma_{X} \sigma_{Y}} \, e^{-\frac{1}{2}
+[[Kategorie:155TCVI Teorie chyb a vyrovnávací počet 1]]
-\left(\left(\frac{x-\mu_{X}}{\sigma_{X}}\right)^{2} + \left(\frac{x-\mu_{Y}}{\sigma_{Y}}\right)^{2}\right)}</math>