Matice A {\displaystyle \mathbf {A} } je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor x {\displaystyle \mathbf {x} } platí x t A x > 0. {\displaystyle \mathbf {x} ^{t}\mathbf {A} \mathbf {x} >0.} Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) A = L L t , {\displaystyle \mathbf {A} =\mathbf {L} \mathbf {L} ^{t},} kde L {\displaystyle \mathbf {L} } je dolní trojúhelníková matice. Například
( 225 210 180 135 75 210 365 311 230 122 180 311 365 266 134 135 230 266 230 110 75 122 134 110 55 ) = ( 15 0 0 0 0 14 13 0 0 0 12 11 10 0 0 9 8 7 6 0 5 4 3 2 1 ) ( 15 14 12 9 5 0 13 11 8 4 0 0 10 7 3 0 0 0 6 2 0 0 0 0 1 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}225&210&180&135&75\\210&365&311&230&122\\180&311&365&266&134\\135&230&266&230&110\\75&122&134&110&55\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}15&0&0&0&0\\14&13&0&0&0\\12&11&10&0&0\\9&8&7&6&0\\5&4&3&2&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}15&14&12&9&5\\0&13&11&8&4\\0&0&10&7&3\\0&0&0&6&2\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}}
[ Zpět | C++ | Další ]
