|
|
Řádek 3: |
Řádek 3: |
|
| |
|
| Napište funkci, která počítá | | Napište funkci, která počítá |
| [http://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition choleskyho rozklad] | | [http://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition Choleskyho rozklad] |
| pozitivně semidefinitní matice. | | pozitivně semidefinitní matice. |
|
| |
|
Řádek 60: |
Řádek 60: |
| prvky vektoru <math>\mathbf b_{*1}</math> jsou podtrženy. Submatice <math>\mathbf B^{(2)}</math> je také pozitivně definitní a stejným způsobem můžeme vypočítat druhý sloupec choleskyho rozkladu a obdobně i zbývající sloupce. | | prvky vektoru <math>\mathbf b_{*1}</math> jsou podtrženy. Submatice <math>\mathbf B^{(2)}</math> je také pozitivně definitní a stejným způsobem můžeme vypočítat druhý sloupec choleskyho rozkladu a obdobně i zbývající sloupce. |
|
| |
|
| Explicitní vzorce pro výpočet koeficentů matice <math>\mathbf L</math> choleskyho rozkladu jsou | | Explicitní vzorce pro výpočet koeficentů matice <math>\mathbf L</math> Choleskyho rozkladu jsou |
|
| |
|
| <math> l_{i,j} = \frac{1}{l_{j,j}} \left( a_{i,j} - \sum_{k=1}^{j-1} l_{i,k} l_{j,k} \right), \qquad\mbox{pro } i>j. </math> | | <math> l_{i,j} = \frac{1}{l_{j,j}} \left( a_{i,j} - \sum_{k=1}^{j-1} l_{i,k} l_{j,k} \right), \qquad\mbox{pro } i>j. </math> |
Verze z 9. 9. 2006, 18:32
Choleskyho rozklad
Napište funkci, která počítá
Choleskyho rozklad
pozitivně semidefinitní matice.
Matice je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor platí Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) kde je dolní trojúhelníková matice. Například
První sloupec Choleskyho rozkladu můžeme vypočítat jako
kde (tj. prvky pod diagonálou vydělíme odmocninou z diagonálnho prvku) a
. V našem příkladu tedy
prvky vektoru jsou podtrženy. Submatice je také pozitivně definitní a stejným způsobem můžeme vypočítat druhý sloupec choleskyho rozkladu a obdobně i zbývající sloupce.
Explicitní vzorce pro výpočet koeficentů matice Choleskyho rozkladu jsou
[ Zpět | C++ | Další ]