C++ Bc. 33

Choleskyho rozklad

Matice $\mathbf {A}$ je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor $\mathbf {x}$ platí $\mathbf {x} ^{t}\mathbf {A} \mathbf {x} >0.$ Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) $\mathbf {A} =\mathbf {L} \mathbf {L} ^{t},$ kde $\mathbf {L}$ je dolní trojúhelníková matice. Například

${\begin{pmatrix}225&210&180&135&75\\210&365&311&230&122\\180&311&365&266&134\\135&230&266&230&110\\75&122&134&110&55\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}15&0&0&0&0\\14&13&0&0&0\\12&11&10&0&0\\9&8&7&6&0\\5&4&3&2&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}15&14&12&9&5\\0&13&11&8&4\\0&0&10&7&3\\0&0&0&6&2\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}$

[ Zpět | C++ | Další ]