155TG1 Teoretická geodézie 1 / úloha 3

Název úlohy

Geodetická křivka v konformním zobrazení

Zadání úlohy

Známy jsou 2 body A, B na území ČR. Body A a B jsou dány svými zeměpisnými souřadnicemi $\varphi$, $\lambda$ na Besselově elipsoidu. Ze zobrazovacích rovnic Křovákova zobrazení znáte pro body A, B také jejich zeměpisné souřadnice U, V na kouli, kartografické souřadnice Š, D na kouli, rovinné polární souřadnice $\varrho$, $\varepsilon$ a kartézské souřadnice X, Y v rovině Křovákova zobrazení. Dále znáte 2 "měřené" úhly $\omega _{A}$ a $\omega _{B}$ na bodech A a B. Vaším úkolem je:

1. Vypočtěte směrové korekce pro všechny strany trojúhelníka ABC, kde bod C leží vlevo či vpravo od spojnice z A do B (specifikace polohy hledaného bodu C je uvedena v numerickém zadání). Směrové korekce zkontrolujte pomocí sférického excesu.
2. Z redukovaných úhlů vypočítejte protínáním z úhlů souřadnice bodu C v rovině Křovákova zobrazení.
3. Pomocí meridiánové konvergence, směrníku a směrových korekcí vypočítejte azimut geodetické křivky z bodu A do B a taktéž z bodu B do A.
4. Vypočtěte měřítko zobrazení pro významné body spojnice AB (koncové body a středový bod spojnice) a z něj vypočítejte délku geodetické křivky na elipsoidu.

Body 1 a 2 je potřeba řešit iterativním postupem současně. Pomocí bodů 3 a 4 počítáte veličiny (azimuty a vzdálenost bodů) na elipsoidu, ale jednoduchým způsobem z rovinných souřadnic bodů v rovině Křovákova zobrazení.

Výpočty provádějte s přesností na mm.

Numerické zadání

Numerické zadání se souřadnicemi bodů A, B v jednotlivých souřadnicových systémech Křovákova zobrazení a s měřenými úhly $\omega _{A}$ a $\omega _{B}$ naleznete v adresáři http://athena.fsv.cvut.cz:8000/TG1/smerkorekce/zadani v souboru tg1_2023_u3_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TGD1.

Vybrané konstanty Křovákova zobrazení, které budete potřebovat k výpočtu, jsou:

• souřadnice kartografického pólu Q: $U_{Q}$ = 59°42´42.69689´´, $V_{Q}$ = 42°31´31.41725´´
• základní kartografická rovnoběžka Š$_{0}$ = 78°30´
• poloměr Gaussovy koule užité v Křovákově zobrazení R$_{k}$ = 6380703.6105 m

Dokumenty ke stažení

Obrázek smerkorekce.jpg ukazující vlastnosti směrových korekcí vzhledem k poloze osy zobrazení si stáhněte a přineste k výkladu na cvičení.

Hodit se vám budou i obrázky dokumentující Křovákovo zobrazení (krovak01-04.zip).

Stručné informace o konstantách a výpočetních vztazích Křovákova zobrazení jsou k náhledu zde.

Poznámky ke křivosti obrazu geodetické křivky v konformním zobrazení naleznete zde.

Funkce xy2sd.m pro převod rovinných souřadnic X,Y na kartografické souřadnice Š,D na sféře. Budete ji potřebovat do výpočtu směrových korekcí obou ramen trojúhelníka přilehlých k vrcholu C, kde je nutno kromě rovinných souřadnic X,Y bodu C znát také jeho polární souřadnice $\varrho$, $\varepsilon$ v rovině a kartografické souřadnice Š,D na kouli.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: tg1ul3_test.pdf.

---