152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha4

Název úlohy

Hladinové plochy normálního pole

Zadání úlohy

Příklad 4.1

Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen $C_{20}$ ( $-J_{2}$ ) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy $C_{20},C_{40}$ ( $-J_{2},-J_{4}$ ) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Dále pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy ve výšce H nad rovníkem ( $\phi$ =0°). Sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné délce v kroku 5°

Rozdílem průvodiče hladinových ploch $\rho$ v nulové a zadané výšce H [m] (na rovníku $\phi =0^{\circ }$ ) sledujte jejich sbíhavost v závislosti na zeměpisné šírce (krok zvolte 5 stupňů od rovníku k pólu). Pro obě tělesa vyreslete také jako funkci zeměpisné šířky gradient sbíhavosti hladinových ploch.

Příklad 4.2

Vypočtěte a zobrazte normální tíhové zrychlení pro 1) hladinovou rotující kouli, 2) hladinový rotující elipsoid (použijte rovnici Somiglianovu) a pro obě referenční plochy z 4.1, kde za $\rho$ dosaďte průvodič plochy $U_{0}$ . Krok výpočtu zvolte opět 5 stupňů.

Vstupní hodnoty

$GM_{Earth}$	=	3 986 005.10⁸	[ $m^{3}.s^{-2}$ ]
$C_{20}$	=	-1 082,63.10^-6
$C_{40}$	=	2,37091222.10^-6
a	=	6 378 137	[m]
$\omega$	=	7 292 115.10^-11	[rad.s^-1]
Parametry hladinové rotující koule
R	=	6 371 000,7900	[m]
Parametry hladinového rotačního elipsoidu
b	=	6 356 752.3141	[m]
$\gamma _{a}$	=	9,7803267715	[ $m.s^{-2}$ ]
$\gamma _{b}$	=	9,8321863685	[ $m.s^{-2}$ ]
$f_{4}$	=	0,0000232955287	[-]

Více o GRS80 tady nebo tady. Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. zde.

Numerické zadání

152ZFG Základy fyzikální geodézie