152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha4

Název úlohy

Hladinové plochy normálního pole

Zadání úlohy

Příklad 4.1

Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen $C_{20}$ ($-J_{2}$) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy $C_{20}$, $C_{40}$ ($-J_{2},-J_{4}$) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem ($\phi$ = 0°). Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce v kroku 5°.

Příklad 4.2

Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za $\rho$ dosaďte průvodič hladinové plochy $U_{0}$ příslušného tělesa z př.4.1) a dále též na povrchu hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Krok výpočtu zvolte opět 5° zeměpisné šířky. Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.

Doplňkový materiál

O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně zde, popř. podrobněji zde nebo zde.

Numerické zadání

$GM_{Earth}$	=	3 986 005.108	[$m^{3}.s^{-2}$]
$C_{20}$	=	-1 082,63.10-6	[-]
$C_{40}$	=	2,37091222.10-6	[-]
a	=	6 378 137	[m]
$\omega$	=	7 292 115.10-11	[rad.s-1]
Další vybrané parametry hladinového rotačního elipsoidu GRS80:
b	=	6 356 752,3141	[m]
$\gamma _{a}$	=	9,7803267715	[$m.s^{-2}$]
$\gamma _{b}$	=	9,8321863685	[$m.s^{-2}$]
$f_{4}$	=	0,0000232955287	[-]

číslo zadání	H [m]
1	100.000
2	150.000
3	200.000
4	250.000
5	300.000
6	350.000
7	400.000
8	450.000
9	500.000
10	550.000
11	600.000
12	650.000
13	700.000
14	750.000
15	800.000
16	850.000
17	900.000
18	950.000
19	1000.000
20	1050.000
21	1100.000
22	1150.000
23	1200.000
24	1250.000
25	1300.000
26	1350.000
27	1400.000
28	1450.000

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.

---

152ZFG Základy fyzikální geodézie