152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha4: Porovnání verzí

Verze z 5. 4. 2012, 20:04

Název úlohy

Hladinové plochy normálního pole

Zadání úlohy

Příklad 4.1

Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen $C_{20}$ ( $-J_{2}$ ) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy $C_{20}$ , $C_{40}$ ( $-J_{2},-J_{4}$ ) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H v rovině rovníku ( $\phi$ = 0°). Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce v kroku 5°.

Příklad 4.2

Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za $\rho$ dosaďte průvodič hladinové plochy $U_{0}$ příslušného tělesa z př.4.1) a dále též na povrchu hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Krok výpočtu zvolte opět 5° zeměpisné šířky. Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.

Numerické zadání

$GM_{Earth}$	=	3 986 005.10⁸	[ $m^{3}.s^{-2}$ ]
$C_{20}$	=	-1 082,63.10^-6
$C_{40}$	=	2,37091222.10^-6
a	=	6 378 137	[m]
$\omega$	=	7 292 115.10^-11	[rad.s^-1]
Parametry hladinového rotačního elipsoidu:
b	=	6 356 752.3141	[m]
$\gamma _{a}$	=	9,7803267715	[ $m.s^{-2}$ ]
$\gamma _{b}$	=	9,8321863685	[ $m.s^{-2}$ ]
$f_{4}$	=	0,0000232955287	[-]

Více o geodetickém referenčním systému GRS80 zde nebo zde.

152ZFG Základy fyzikální geodézie

@@ Řádek 4: / Řádek 4: @@
 ==Zadání úlohy==
 ;Příklad 4.1
-Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen <math>C_{20}</math> (<math>-J_{2}</math>) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy <math>C_{20}, C_{40}</math> (<math>-J_{2}, -J_{4}</math>) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Dále pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy ve výšce H nad rovníkem (<math>\phi</math>=0°). Sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné délce v kroku 5°
+Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen <math>C_{20}</math> (<math>-J_{2}</math>) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy <math>C_{20}</math>, <math>C_{40}</math> (<math>-J_{2}, -J_{4}</math>) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H v rovině rovníku (<math>\phi</math> = 0°). Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce v kroku 5°.
-Rozdílem průvodiče hladinových ploch <math>\rho</math> v nulové a zadané výšce H [m] (na rovníku <math>\phi=0^{\circ}</math>) sledujte jejich sbíhavost v závislosti na zeměpisné šírce (krok zvolte 5 stupňů od rovníku k pólu). Pro obě tělesa vyreslete také jako funkci zeměpisné šířky gradient sbíhavosti hladinových ploch.
 ;Příklad 4.2
-Vypočtěte a zobrazte normální tíhové zrychlení pro 1) hladinovou rotující kouli, 2) hladinový rotující elipsoid (použijte rovnici Somiglianovu) a pro obě referenční plochy z 4.1, kde za <math>\rho</math> dosaďte průvodič plochy <math>U_0</math>. Krok výpočtu zvolte opět 5 stupňů.
+Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za <math>\rho</math> dosaďte průvodič hladinové plochy <math>U_0</math> příslušného tělesa z př.4.1) a dále též na povrchu <!--hladinové rotující koule a -->hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Krok výpočtu zvolte opět 5° zeměpisné šířky. Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.
-;Vstupní hodnoty:
+==Numerické zadání==
 {|
 |-
@@ Řádek 24: / Řádek 22: @@
 | align = right | <math>\omega</math> || = || 7 292 115.10<sup>-11</sup> || [rad.s<sup>-1</sup>]
 |-
+<!--
 | colspan = "4" | Parametry hladinové rotující koule
 |-
 | align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m]
 |-
-| colspan = "4" | Parametry hladinového rotačního elipsoidu
+-->
+| colspan = "4" | Parametry hladinového rotačního elipsoidu:
 |-
 | align = right | b || = || 6 356 752.3141 || [m]
@@ Řádek 38: / Řádek 38: @@
 | align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-]
 |}
-Více o GRS80 [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/2011 tady] nebo [http://en.wikipedia.org/wiki/GRS_80 tady]. Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde].
-==Numerické zadání==
+Více o geodetickém referenčním systému GRS80 [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/2011 zde] nebo [http://en.wikipedia.org/wiki/GRS_80 zde].
+<!--
+Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde].
+-->
 <!--
 {| class = "border"