152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha4: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
VizuálníWikitext
mBez shrnutí editace
 
(Není zobrazeno 29 mezilehlých verzí od 3 dalších uživatelů.)
Řádek 1: Řádek 1:
==Název úlohy==
Transformace souřadnic z ETRF2000 do S-JTSK
==Zadání úlohy==
;Příklad 1
Ze zpracování GNSS observací byly na daném bodě určeny elipsoidické souřadnice bodu v Evropském terestrickém referenčním rámci ETRF2000. Zadané souřadnice přetransformujte do systému S-JTSK/05, který by se měl v budoucnu stát závazným souřadnicovým systémem na území České republiky. Neboť je z rozhodnutí ČUZK dosud stále závazným polohovým souřadným systémem S-JTSK (a nikoli S-JTSK/05), pokračujte v transformaci obdržených polohových souřadnic v S-JTSK/05 do S-JTSK při použití zvoleného typu kvadratické (popř.kubické) interpolace tabelovaných korekcí dY, dX.
;Příklad 2
Pro ověření výsledků transformace provedené v příkladu 1 proveďte taktéž její inverzní postup, tj. přetransformujte souřadnice získané v systému S-JTSK do ETRF2000. Obdržené hodnoty srovnejte s hodnotami výchozími.
Jako numerický výstup dokumentující průběh provedené transformace jsou požadovány dílčí mezivýsledky jednotlivých kroků transformace (přičemž standartní Křovákovo zobrazení lze považovat za jeden ucelený krok). Veškeré souřadnice uvádějte s přesností odpovídající milimetrům.
'''Odlehlosti kvazigeoidu CR2005''' v rastru 1' x 1,5' naleznete v textovém souboru [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/CR-2005_v1005.dat CR-2005_v1005.dat].
'''Tabulka korekcí dY, dX''' pro transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK v rastru 2 x 2km je k dispozici v textovém souboru [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/table_yx_3_v1202.dat table_yx_3_v1202.dat].
==Numerické zadání==
Numerické zadání souřadnic bodu v referenčním rámci ETRF2000 naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/zadani v souboru '''zfg_2014_u4_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.
==Dokumenty ke stažení==
Metodiku transformace mezi ETRF2000 a S-JTSK včetně potřebných numerických hodnot transformačních parametrů jednotlivých výpočetních kroků obsahuje soubor [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/Metodika-prevodu-ETRF2000-vs.-S-JTSK-var2.pdf Metodika převodu.pdf].
Bližší informace o zavedení systému S-JTSK/05 naleznou zájemci v technické zprávě [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/TZ-1153-2010.pdf TZ-1153-2010.pdf].
'''Upozornění k transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK:'''
Oba výše uvedené dostupné dokumenty, stejně jako oficiální dokument, který je doposud k dispozici na stránkách ČÚZK (viz http://www.cuzk.cz/Dokument.aspx?PRARESKOD=998&MENUID=0&AKCE=DOC:10-NR_ETRS89), obsahují chybu ve znaménku korekcí dY,dX v transformačních rovnicích mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK. Správná podoba vztahu mezi souřadnicemi obou systémů je následující:
* <math style="color:#ff0000"> Y_{JTSK} = Y_{JTSK/05} - 5 000 000 - dY </math>
* <math style="color:#ff0000"> X_{JTSK} = X_{JTSK/05} - 5 000 000 - dX </math>
Při převodu z S-JTSK/05 do S-JTSK se tedy vyinterpolované korekce dY,dX '''odečítají''' (a nikoli přičítají, jak  uvádí veškeré dostupné dokumenty). A naopak, při převodu z S-JTSK do S-JTSK/05 se korekce dY,dX přičítají.
<!--
==Název úlohy==
Hladinové plochy normálního pole
==Zadání úlohy==
==Zadání úlohy==
;Příklad 4.1
;Příklad 4.1
Určete průběh hladinové plochy Clairautova sféroidu jeho průvodičem <math>\rho</math>. Na základě stanovení průběhu další hladinové plochy procházející bodem o nadmořské výšce H [m] (na rovníku) vyslovte závěr o sbíhavosti hladinových ploch a jejím gradientu a výsledky graficky znázorněte. Totéž proveďte i pro sféroid Helmertův.
Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen <math>C_{20}</math> (<math>-J_{2}</math>) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy <math>C_{20}</math>, <math>C_{40}</math> (<math>-J_{2}, -J_{4}</math>) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem (<math>\phi</math> = 0°). Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce v kroku 5°.


;Příklad 4.2
;Příklad 4.2
V přehledné tabulce porovnejte hodnoty normálního tíhového potenciálu na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu, na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotačního elipsoidu.
Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za <math>\rho</math> dosaďte průvodič hladinové plochy <math>U_0</math> příslušného tělesa z př.4.1) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Krok výpočtu zvolte opět 5° zeměpisné šířky. Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.
Obdobné srovnání proveďte pro hodnoty normálního tíhového zrychlení [mGal] na povrchu těchto těles pro <math>\phi=0^\circ,\ 10^\circ,\ 20^\circ,\dots,\ 90^\circ</math>.


;Vstupní hodnoty:
==Doplňkový materiál==
O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-definition.pdf zde], popř. podrobněji [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-Moritz.pdf zde] nebo [http://en.wikipedia.org/wiki/GRS_80 zde].
 
Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde].
 
==Numerické zadání==
{|
{|
|-
|-
| align = right | <math> GM_{Earth}</math> || = || 3 986 005.10<sup>8</sup> ||[<math>m^3.s^{-2}</math>]
| align = right | <math> GM_{Earth}</math> || = || 3 986 005.10<sup>8</sup> ||[<math>m^3.s^{-2}</math>]
|-
|-
| align = right | <math>C_{20}</math> || = || -1 082,63.10<sup>-6</sup> ||
| align = right | <math>C_{20}</math> || = || -1 082,63.10<sup>-6</sup> || [-]
|-
|-
| align = right | <math>C_{40}</math> || = || -2,37091222.10<sup>-6</sup> ||
| align = right | <math>C_{40}</math> || = || 2,37091222.10<sup>-6</sup> || [-]
|-
|-
| align = right | a || = || 6 378 137 || [m]  
| align = right | a || = || 6 378 137 || [m]  
Řádek 24: Řádek 63:
| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m]
| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m]
|-
|-
| colspan = "4" | Parametry hladinového rotačního elipsoidu  
| colspan = "4" | Další vybrané parametry hladinového rotačního elipsoidu GRS80:
|-  
|-  
| align = right | E || = || 521 854,0097 || [m]
| align = right | b || = || 6 356 752,3141 || [m]
|-  
|-  
| align = right | <math> \gamma_a </math> || = || 9,7803267715 || [<math>m.s^{-1}</math>]
| align = right | <math> \gamma_a </math> || = || 9,7803267715 || [<math>m.s^{-2}</math>]
|-
|-
| align = right | <math> \gamma_b </math> || = || 9,8321863685 || [<math>m.s^{-1}</math>]
| align = right | <math> \gamma_b </math> || = || 9,8321863685 || [<math>m.s^{-2}</math>]
|-  
|-  
| align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-]
| align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-]
|}
|}
== Numerické zadání úlohy ==
 
{| class = "border"
{| class = "border"
| číslo zadání || H [m]  
| číslo zadání || H [m]  
|-
|-
| 1||    100.0000
| 1||    100.000
|-
|-
| 2||    150.0000
| 2||    150.000
|-
|-
| 3||    200.0000
| 3||    200.000
|-
|-
| 4||    250.0000
| 4||    250.000
|-
|-
| 5||    300.0000
| 5||    300.000
|-
|-
| 6||    350.0000
| 6||    350.000
|-
|-
| 7||    400.0000
| 7||    400.000
|-
|-
| 8||    450.0000
| 8||    450.000
|-
|-
| 9||    500.0000
| 9||    500.000
|-
|-
|10||    550.0000
|10||    550.000
|-
|-
|11||    600.0000
|11||    600.000
|-
|-
|12||    650.0000
|12||    650.000
|-
|-
|13||    700.0000
|13||    700.000
|-
|-
|14||    750.0000
|14||    750.000
|-
|-
|15||    800.0000
|15||    800.000
|-
|-
|16||    850.0000
|16||    850.000
|-
|-
|17||    900.0000
|17||    900.000
|-
|-
|18||    950.0000
|18||    950.000
|-
|-
|19||    1000.0000
|19||    1000.000
|-
|-
|20||    1050.0000
|20||    1050.000
|-
|-
|21||    1100.0000
|21||    1100.000
|-
|-
|22||    1150.0000
|22||    1150.000
|-
|-
|23||    1200.0000
|23||    1200.000
|-
|-
|24||    1250.0000
|24||    1250.000
|-
|-
|25||    1300.0000
|25||    1300.000
|-
|-
|26||    1350.0000
|26||    1350.000
|-
|-
|27||    1400.0000
|27||    1400.000
|-
|-
|28||    1450.0000
|28||    1450.000
|-
|}
|29||    1500.0000
 
|-
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.  
|30||    1550.0000
-->
|-
<!--
|31||    1600.0000
==Název úlohy==
|-
Legendreovy přidružené funkce a jejich derivace
|32||    1650.0000
 
|-
==Zadání úlohy==
|33||    1700.0000
Pro zadanou zeměpisnou šířku <math>\Phi</math> vygenerujte rekurentními vzorci normované Legendreovy přidružené funkce <math>P_{nm}(\sin \Phi)</math> a jejich 1. a 2. derivace, kde zvolte <math>n_{max}=30</math>. Úspešnost řešení otestujte dosazením do Legendreovy diferenciální rovnice a spočtete základní charakteristiky přesnosti (střední hodnotu odchylky a RMS). Dále pro zadaný stupeň a řád určete průběh Legendreovy přidružené funkce s měnící se zeměpisnou šířkou a totéž proveďte jak s Legendreovým polynomem (m=0) příslušného stupně, tak pro m=n. Výsledky graficky zobrazte a diskutujte v závěru (průběh funkce, počet nulových bodů, proč je výhodné použít rekurentní vztahy oproti přímé definici ...).
|-
 
|34||    1750.0000
==Rekurence pro Legendreovy přidružené/asociované funkce (LAF)==
|-
Při počítání rekurentními vztahy vyjdeme z normovaných hodnot LAF pro nejnižší stupně a řády, tj. <math>P_{0,0}(\sin \Phi)=P_{0,0}(\cos \theta)=1</math> a <math>P_{1,1}(\cos \theta)=3^{1/2} x</math>, kde <math>x=\sin \theta</math>, <math>y=\cos \theta</math> a <math>\theta</math> značí polární úhel <math>\pi/2-\Phi</math>. Rozdělením rekurence na tři části v rámci trojúhelníkového schéma (viz cvičení) píšeme:
|35||    1800.0000
 
|-
'''Diagonální prvky:'''
|36||    1850.0000
 
|-
<math>P_{n,n}=a_1 x P_{n-1,n-1}</math>, kde <math>a_1=\sqrt{\frac{2n+1}{2n}}</math>
|37||    1900.0000
 
|-
'''Subdiagonální prvky:'''
|38||    1950.0000
 
|-
<math>P_{n,n-1}=a_2 y P_{n-1,n-1}</math>, kde <math>a_2=\sqrt{2n+1}</math>
|39||    2000.0000
 
|-
'''Obecné prvky:'''
|40||    2050.0000
 
|-
<math>P_{n,m}=\alpha y P_{n-1,m} - \beta P_{n-2,m}</math>, kde <math>\alpha=\sqrt{\frac{(2n+1)(2n-1)}{(n+m)(n-m)}}</math> a <math>\beta=\sqrt{\frac{(2n+1)(n+m-1)(n-m-1)}{(2n-3)(n-m)(n+m)}}</math>
|41||    2100.0000
 
|-
Totožnou rekurenci v trošku jiném zápisu najdete např. na stránkách cvičení Vyšší geodézie [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/VYG2/web_data/uloha1/Legendreovy_funkce.pdf zde]. Derivací rekurentních vztahů podle <math>\theta</math> (viz cvičení) lze obdržet rekurence pro 1. a 2. derivace LAF. Tímto postupem jsou postupně vygenerovány 0., 1. a 2. derivace LAF, které lze kontrolně dosadit do Legendreovy diferenciální rovnice v odpovídajícím tvaru:
|42||    2150.0000
 
|-
<math>\left [n(n+1) \sin\theta - \frac{m^2}{\sin\theta} \right] P_{n,m} + \cos \theta P_{n,m}^' + \sin \theta P_{n,m}^{''} = 0</math>.
|43||    2200.0000
 
|-
==Doplňkové materiály==
|44||    2250.0000
[http://www.ipgp.fr/~wieczor/SHTOOLS/www/conventions.html Přehled normalizací]
|-
 
|45||    2300.0000
[http://mathworld.wolfram.com/AssociatedLegendrePolynomial.html Legendreovy fce na Mathworld]
|-
 
|46||    2350.0000
'''pozn.'''
|-
Na webu naleznete převážně jiné ("klasické") znění této rovnice lišící se transformací vnitřního parametru <math>\cos \theta</math>, kterou my zde nezavádíme. (viz [http://en.wikipedia.org/wiki/Associated_Legendre_function Associated Legendre function na wikipedii]).
|47||    2400.0000
 
|-
==Numerické zadání==
|48||    225.0000
{| class="border"
|-
|číslo zadání
|49||    275.0000
|<math>\phi [{}^\circ]</math>
|-
|n,m
|50||    325.0000
|číslo zadání
|-
|<math>\phi [{}^\circ]</math>
|51||    375.0000
|n,m
|-
|52||    425.0000
|-
|53||    475.0000
|-
|54||    525.0000
|-
|55||    575.0000
|-
|56||    625.0000
|-
|57||    675.0000
|-
|58||    725.0000
|-
|59||    775.0000
|-
|60||    825.0000
|-
|61||    875.0000
|-
|62||    925.0000
|-
|-
|63||     975.0000
| 1 || 26 || 15,4 || 23 || -5 || 17,8
|-
|-
|64||   1025.0000
| 2 || 25 || 15,5 || 24 || -6 || 17,9
|-
|-
|65||   1075.0000
| 3 || 24 || 15,6 || 25 || -7 || 17,10
|-
|-
|66||   1125.0000
| 4 || 23 || 15,7 || 26 || -8 || 17,11
|-
|-
|67||   1175.0000
| 5 || 22 || 15,8 || 27 || -9 || 17,12
|-3
|68||   1225.0000
|-
|-
|69||   1275.0000
| 6 || 21 || 15,9 || 28 || -10 || 17,13
|-
|-
|70||   1325.0000
| 7 || 20 || 15,10 || 29 || -11 || 17,14
|-
|-
|71||   1375.0000
| 8 || 19 || 15,11 || 30 || -12 || 18,4
|-
|-
|72||   1425.0000
| 9 || 18 || 15,12 || 31 || -13 || 18,5
|-
|-
|73||   1475.0000
| 10 || 17 || 16,4 || 32 || -14 || 18,6
|-
|-
|74||   1525.0000
| 11 || 16 || 16,5 || 33 || -15 || 18,7
|-
|-
|75||   1575.0000
| 12 || 15 || 16,6 || 34 || -16 || 18,8
|-
|-
|76||   1625.0000
| 13 || 14 || 16,7 || 35 || -17 || 18,9
|-
|-
|77||   1675.0000
| 14 || 13 || 16,8 || 36 || -18 || 18,10
|-
|-
|78||   1725.0000
| 15 || 12 || 16,9 || 37 || -19 || 18,11
|-
|-
|79||   1775.0000
| 16 || 11 || 16,10 || 38 || -20 || 18,12
|-
|-
|80||   1825.0000
| 17 || 10 || 16,11 || 39 || -21 || 18,13
|-
|-
|81||   1875.0000
| 18 || 9 || 16,12 || 40 || -22 || 18,14
|-
|-
|82||   1925.0000
| 19 || 8 || 17,4 || 41 || -23 || 18,15
|-
|-
|83||   1975.0000
| 20 || 7 || 17,5 || 42 || -24 || 19,4
|-
|-
|84||   2025.0000
| 21 || 6 || 17,6 || 43 || -25 || 19,5
|-
|-
|85||   2075.0000
| 22 || 5 || 17,7 || 44 || -26 || 19,6
|-
|-
|86||    2125.0000
|-
|87||    2175.0000
|-
|88||    2225.0000
|-
|89||    2275.0000
|-
|90||    2325.0000
|-
|91||    2475.0000
|-
|92||    2525.0000
|-
|93||    2575.0000
|-
|94||    2625.0000
|-
|95||    2675.0000
|-
|96||    2725.0000
|-
|97||    2775.0000
|-
|98||    2825.0000
|-
|99||    2875.0000
|-
|100||  2925.0000
|-
|101||  2975.0000
|-
|102||  3025.0000
|}
|}
 
-->
[[Kategorie:Výuka]]
----
[[152ZFG Základy fyzikální geodézie | 152ZFG Základy fyzikální geodézie]]
{{Teoretická geodézie}}

Aktuální verze z 12. 4. 2014, 02:25

Název úlohy

Transformace souřadnic z ETRF2000 do S-JTSK

Zadání úlohy

Příklad 1

Ze zpracování GNSS observací byly na daném bodě určeny elipsoidické souřadnice bodu v Evropském terestrickém referenčním rámci ETRF2000. Zadané souřadnice přetransformujte do systému S-JTSK/05, který by se měl v budoucnu stát závazným souřadnicovým systémem na území České republiky. Neboť je z rozhodnutí ČUZK dosud stále závazným polohovým souřadným systémem S-JTSK (a nikoli S-JTSK/05), pokračujte v transformaci obdržených polohových souřadnic v S-JTSK/05 do S-JTSK při použití zvoleného typu kvadratické (popř.kubické) interpolace tabelovaných korekcí dY, dX.

Příklad 2

Pro ověření výsledků transformace provedené v příkladu 1 proveďte taktéž její inverzní postup, tj. přetransformujte souřadnice získané v systému S-JTSK do ETRF2000. Obdržené hodnoty srovnejte s hodnotami výchozími.


Jako numerický výstup dokumentující průběh provedené transformace jsou požadovány dílčí mezivýsledky jednotlivých kroků transformace (přičemž standartní Křovákovo zobrazení lze považovat za jeden ucelený krok). Veškeré souřadnice uvádějte s přesností odpovídající milimetrům.

Odlehlosti kvazigeoidu CR2005 v rastru 1' x 1,5' naleznete v textovém souboru CR-2005_v1005.dat.

Tabulka korekcí dY, dX pro transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK v rastru 2 x 2km je k dispozici v textovém souboru table_yx_3_v1202.dat.

Numerické zadání

Numerické zadání souřadnic bodu v referenčním rámci ETRF2000 naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/zadani v souboru zfg_2014_u4_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.

Dokumenty ke stažení

Metodiku transformace mezi ETRF2000 a S-JTSK včetně potřebných numerických hodnot transformačních parametrů jednotlivých výpočetních kroků obsahuje soubor Metodika převodu.pdf.

Bližší informace o zavedení systému S-JTSK/05 naleznou zájemci v technické zprávě TZ-1153-2010.pdf.

Upozornění k transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK:

Oba výše uvedené dostupné dokumenty, stejně jako oficiální dokument, který je doposud k dispozici na stránkách ČÚZK (viz http://www.cuzk.cz/Dokument.aspx?PRARESKOD=998&MENUID=0&AKCE=DOC:10-NR_ETRS89), obsahují chybu ve znaménku korekcí dY,dX v transformačních rovnicích mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK. Správná podoba vztahu mezi souřadnicemi obou systémů je následující:

  • Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Y_{JTSK} = Y_{JTSK/05} - 5 000 000 - dY }
  • Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_{JTSK} = X_{JTSK/05} - 5 000 000 - dX }

Při převodu z S-JTSK/05 do S-JTSK se tedy vyinterpolované korekce dY,dX odečítají (a nikoli přičítají, jak uvádí veškeré dostupné dokumenty). A naopak, při převodu z S-JTSK do S-JTSK/05 se korekce dY,dX přičítají.

152ZFG Základy fyzikální geodézie

Citováno z „https://geo.fsv.cvut.cz/index.php?title=152ZFG_Základy_fyzikální_geodézie_-_úloha4&oldid=28807“