152ZFG Základy fyzikální geodézie - úloha4: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
VizuálníWikitext
Bez shrnutí editace
 
(Není zobrazeno 21 mezilehlých verzí od 2 dalších uživatelů.)
Řádek 1: Řádek 1:
==Název úlohy==
Transformace souřadnic z ETRF2000 do S-JTSK
==Zadání úlohy==
;Příklad 1
Ze zpracování GNSS observací byly na daném bodě určeny elipsoidické souřadnice bodu v Evropském terestrickém referenčním rámci ETRF2000. Zadané souřadnice přetransformujte do systému S-JTSK/05, který by se měl v budoucnu stát závazným souřadnicovým systémem na území České republiky. Neboť je z rozhodnutí ČUZK dosud stále závazným polohovým souřadným systémem S-JTSK (a nikoli S-JTSK/05), pokračujte v transformaci obdržených polohových souřadnic v S-JTSK/05 do S-JTSK při použití zvoleného typu kvadratické (popř.kubické) interpolace tabelovaných korekcí dY, dX.
;Příklad 2
Pro ověření výsledků transformace provedené v příkladu 1 proveďte taktéž její inverzní postup, tj. přetransformujte souřadnice získané v systému S-JTSK do ETRF2000. Obdržené hodnoty srovnejte s hodnotami výchozími.
Jako numerický výstup dokumentující průběh provedené transformace jsou požadovány dílčí mezivýsledky jednotlivých kroků transformace (přičemž standartní Křovákovo zobrazení lze považovat za jeden ucelený krok). Veškeré souřadnice uvádějte s přesností odpovídající milimetrům.
'''Odlehlosti kvazigeoidu CR2005''' v rastru 1' x 1,5' naleznete v textovém souboru [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/CR-2005_v1005.dat CR-2005_v1005.dat].
'''Tabulka korekcí dY, dX''' pro transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK v rastru 2 x 2km je k dispozici v textovém souboru [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/table_yx_3_v1202.dat table_yx_3_v1202.dat].
==Numerické zadání==
Numerické zadání souřadnic bodu v referenčním rámci ETRF2000 naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/zadani v souboru '''zfg_2014_u4_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.
==Dokumenty ke stažení==
Metodiku transformace mezi ETRF2000 a S-JTSK včetně potřebných numerických hodnot transformačních parametrů jednotlivých výpočetních kroků obsahuje soubor [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/Metodika-prevodu-ETRF2000-vs.-S-JTSK-var2.pdf Metodika převodu.pdf].
Bližší informace o zavedení systému S-JTSK/05 naleznou zájemci v technické zprávě [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/TZ-1153-2010.pdf TZ-1153-2010.pdf].
'''Upozornění k transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK:'''
Oba výše uvedené dostupné dokumenty, stejně jako oficiální dokument, který je doposud k dispozici na stránkách ČÚZK (viz http://www.cuzk.cz/Dokument.aspx?PRARESKOD=998&MENUID=0&AKCE=DOC:10-NR_ETRS89), obsahují chybu ve znaménku korekcí dY,dX v transformačních rovnicích mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK. Správná podoba vztahu mezi souřadnicemi obou systémů je následující:
* <math style="color:#ff0000"> Y_{JTSK} = Y_{JTSK/05} - 5 000 000 - dY </math>
* <math style="color:#ff0000"> X_{JTSK} = X_{JTSK/05} - 5 000 000 - dX </math>
Při převodu z S-JTSK/05 do S-JTSK se tedy vyinterpolované korekce dY,dX '''odečítají''' (a nikoli přičítají, jak  uvádí veškeré dostupné dokumenty). A naopak, při převodu z S-JTSK do S-JTSK/05 se korekce dY,dX přičítají.
<!--
==Název úlohy==
Hladinové plochy normálního pole
==Zadání úlohy==
;Příklad 4.1
Na základě definice normálního pole GRS80 určete průběh hladinových ploch pro dva případy referenční plochy: 1) uvážíte-li pouze člen <math>C_{20}</math> (<math>-J_{2}</math>) ve sféricko-harmonickém rozvoji odpovídající rozlišení Clairautova sféroidu a 2) uvážíte-li členy <math>C_{20}</math>, <math>C_{40}</math> (<math>-J_{2}, -J_{4}</math>) odpovídající rozlišení sféroidu Helmertova. Pro obě tělesa vypočtěte průběh hladinové plochy v nulové výšce a ve výšce H nad rovníkem (<math>\phi</math> = 0°). Na základě průběhu této dvojice hladinových ploch sledujte sbíhavost hladinových ploch daného tělesa a vyslovte závěr o gradientu sbíhavosti hladinových ploch obou zkoumaných sféroidů. Všechny výsledky znázorněte graficky v závislosti na zeměpisné šířce v kroku 5°.
;Příklad 4.2
Vypočtěte a zobrazte průběh normálního tíhového zrychlení na povrchu Clairautova a Helmertova sféroidu (za <math>\rho</math> dosaďte průvodič hladinové plochy <math>U_0</math> příslušného tělesa z př.4.1) a dále též na povrchu hladinové rotující koule a hladinového rotujícího elipsoidu (použijte rovnici Somiglianovu). Krok výpočtu zvolte opět 5° zeměpisné šířky. Výsledky pro jednotlivá tělesa vzájemně srovnejte.
==Doplňkový materiál==
O definici geodetického referenčního systému GRS80 stručně [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-definition.pdf zde], popř. podrobněji [ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/web_data/grs80-Moritz.pdf zde] nebo [http://en.wikipedia.org/wiki/GRS_80 zde].
Jak vypadá tíhový potenciál a tíže, když odečteme vliv normálního pole, uvidíte např. [http://www.csr.utexas.edu/grace/gravity/gravity_definition.html zde].
==Numerické zadání==
{|
|-
| align = right | <math> GM_{Earth}</math> || = || 3 986 005.10<sup>8</sup> ||[<math>m^3.s^{-2}</math>]
|-
| align = right | <math>C_{20}</math> || = || -1 082,63.10<sup>-6</sup> || [-]
|-
| align = right | <math>C_{40}</math> || = || 2,37091222.10<sup>-6</sup> || [-]
|-
| align = right | a || = || 6 378 137 || [m]
|-
| align = right | <math>\omega</math> || = || 7 292 115.10<sup>-11</sup> || [rad.s<sup>-1</sup>]
|-
| colspan = "4" | Parametry hladinové rotující koule
|-
| align = right | R || = || 6 371 000,7900 || [m]
|-
| colspan = "4" | Další vybrané parametry hladinového rotačního elipsoidu GRS80:
|-
| align = right | b || = || 6 356 752,3141 || [m]
|-
| align = right | <math> \gamma_a </math> || = || 9,7803267715 || [<math>m.s^{-2}</math>]
|-
| align = right | <math> \gamma_b </math> || = || 9,8321863685 || [<math>m.s^{-2}</math>]
|-
| align = right | <math> f_4 </math> || = || 0,0000232955287 || [-]
|}
{| class = "border"
| číslo zadání || H [m]
|-
| 1||    100.000
|-
| 2||    150.000
|-
| 3||    200.000
|-
| 4||    250.000
|-
| 5||    300.000
|-
| 6||    350.000
|-
| 7||    400.000
|-
| 8||    450.000
|-
| 9||    500.000
|-
|10||    550.000
|-
|11||    600.000
|-
|12||    650.000
|-
|13||    700.000
|-
|14||    750.000
|-
|15||    800.000
|-
|16||    850.000
|-
|17||    900.000
|-
|18||    950.000
|-
|19||    1000.000
|-
|20||    1050.000
|-
|21||    1100.000
|-
|22||    1150.000
|-
|23||    1200.000
|-
|24||    1250.000
|-
|25||    1300.000
|-
|26||    1350.000
|-
|27||    1400.000
|-
|28||    1450.000
|}
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.
-->
<!--
==Název úlohy==
Legendreovy přidružené funkce a jejich derivace
==Zadání úlohy==
==Zadání úlohy==
Pro zadanou zeměpisnou šířku <math>\Phi</math> vygenerujte rekurentními vzorci normované Legendreovy přidružené funkce <math>P_{nm}(\sin \Phi)</math> a jejich 1. a 2. derivace, kde zvolte <math>n_{max}=30</math>. Úspešnost řešení otestujte dosazením do Legendreovy diferenciální rovnice a spočtete základní charakteristiky přesnosti (střední hodnotu odchylky a RMS). Dále pro zadaný stupeň a řád určete průběh Legendreovy přidružené funkce s měnící se zeměpisnou šířkou a totéž proveďte jak s Legendreovým polynomem (m=0) příslušného stupně, tak pro m=n. Výsledky graficky zobrazte a diskutujte v závěru (průběh funkce, počet nulových bodů, proč je výhodné použít rekurentní vztahy oproti přímé definici ...).
Pro zadanou zeměpisnou šířku <math>\Phi</math> vygenerujte rekurentními vzorci normované Legendreovy přidružené funkce <math>P_{nm}(\sin \Phi)</math> a jejich 1. a 2. derivace, kde zvolte <math>n_{max}=30</math>. Úspešnost řešení otestujte dosazením do Legendreovy diferenciální rovnice a spočtete základní charakteristiky přesnosti (střední hodnotu odchylky a RMS). Dále pro zadaný stupeň a řád určete průběh Legendreovy přidružené funkce s měnící se zeměpisnou šířkou a totéž proveďte jak s Legendreovým polynomem (m=0) příslušného stupně, tak pro m=n. Výsledky graficky zobrazte a diskutujte v závěru (průběh funkce, počet nulových bodů, proč je výhodné použít rekurentní vztahy oproti přímé definici ...).
Řádek 21: Řádek 162:
<math>\left [n(n+1) \sin\theta - \frac{m^2}{\sin\theta} \right] P_{n,m} + \cos \theta P_{n,m}^' + \sin \theta P_{n,m}^{''} = 0</math>.
<math>\left [n(n+1) \sin\theta - \frac{m^2}{\sin\theta} \right] P_{n,m} + \cos \theta P_{n,m}^' + \sin \theta P_{n,m}^{''} = 0</math>.


'''pozn.''': Na webu naleznete převážně jiné ("klasické") znění této rovnice lišící se transformací vnitřního parametru <math>\cos \theta</math>, kterou my zde nezavádíme. (viz [http://en.wikipedia.org/wiki/Associated_Legendre_function Associated Legendre function na wikipedii]).
==Doplňkové materiály==
[http://www.ipgp.fr/~wieczor/SHTOOLS/www/conventions.html Přehled normalizací]


==Numerické zadání úlohy==
[http://mathworld.wolfram.com/AssociatedLegendrePolynomial.html Legendreovy fce na Mathworld]


'''pozn.'''
Na webu naleznete převážně jiné ("klasické") znění této rovnice lišící se transformací vnitřního parametru <math>\cos \theta</math>, kterou my zde nezavádíme. (viz [http://en.wikipedia.org/wiki/Associated_Legendre_function Associated Legendre function na wikipedii]).
==Numerické zadání==
{| class="border"
{| class="border"
|číslo zadání
|číslo zadání
Řádek 78: Řádek 224:
|-
|-
|}
|}
 
-->
 
----
[[Kategorie:Výuka]]
[[152ZFG Základy fyzikální geodézie | 152ZFG Základy fyzikální geodézie]]
{{Teoretická geodézie}}

Aktuální verze z 12. 4. 2014, 02:25

Název úlohy

Transformace souřadnic z ETRF2000 do S-JTSK

Zadání úlohy

Příklad 1

Ze zpracování GNSS observací byly na daném bodě určeny elipsoidické souřadnice bodu v Evropském terestrickém referenčním rámci ETRF2000. Zadané souřadnice přetransformujte do systému S-JTSK/05, který by se měl v budoucnu stát závazným souřadnicovým systémem na území České republiky. Neboť je z rozhodnutí ČUZK dosud stále závazným polohovým souřadným systémem S-JTSK (a nikoli S-JTSK/05), pokračujte v transformaci obdržených polohových souřadnic v S-JTSK/05 do S-JTSK při použití zvoleného typu kvadratické (popř.kubické) interpolace tabelovaných korekcí dY, dX.

Příklad 2

Pro ověření výsledků transformace provedené v příkladu 1 proveďte taktéž její inverzní postup, tj. přetransformujte souřadnice získané v systému S-JTSK do ETRF2000. Obdržené hodnoty srovnejte s hodnotami výchozími.


Jako numerický výstup dokumentující průběh provedené transformace jsou požadovány dílčí mezivýsledky jednotlivých kroků transformace (přičemž standartní Křovákovo zobrazení lze považovat za jeden ucelený krok). Veškeré souřadnice uvádějte s přesností odpovídající milimetrům.

Odlehlosti kvazigeoidu CR2005 v rastru 1' x 1,5' naleznete v textovém souboru CR-2005_v1005.dat.

Tabulka korekcí dY, dX pro transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK v rastru 2 x 2km je k dispozici v textovém souboru table_yx_3_v1202.dat.

Numerické zadání

Numerické zadání souřadnic bodu v referenčním rámci ETRF2000 naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/ZFG/etrf2jtsk/zadani v souboru zfg_2014_u4_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.

Dokumenty ke stažení

Metodiku transformace mezi ETRF2000 a S-JTSK včetně potřebných numerických hodnot transformačních parametrů jednotlivých výpočetních kroků obsahuje soubor Metodika převodu.pdf.

Bližší informace o zavedení systému S-JTSK/05 naleznou zájemci v technické zprávě TZ-1153-2010.pdf.

Upozornění k transformaci mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK:

Oba výše uvedené dostupné dokumenty, stejně jako oficiální dokument, který je doposud k dispozici na stránkách ČÚZK (viz http://www.cuzk.cz/Dokument.aspx?PRARESKOD=998&MENUID=0&AKCE=DOC:10-NR_ETRS89), obsahují chybu ve znaménku korekcí dY,dX v transformačních rovnicích mezi systémy S-JTSK/05 a S-JTSK. Správná podoba vztahu mezi souřadnicemi obou systémů je následující:

  • Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Y_{JTSK} = Y_{JTSK/05} - 5 000 000 - dY }
  • Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle X_{JTSK} = X_{JTSK/05} - 5 000 000 - dX }

Při převodu z S-JTSK/05 do S-JTSK se tedy vyinterpolované korekce dY,dX odečítají (a nikoli přičítají, jak uvádí veškeré dostupné dokumenty). A naopak, při převodu z S-JTSK do S-JTSK/05 se korekce dY,dX přičítají.

152ZFG Základy fyzikální geodézie

Citováno z „https://geo.fsv.cvut.cz/index.php?title=152ZFG_Základy_fyzikální_geodézie_-_úloha4&oldid=28807“