152YKGD Kosmická geodézie - úloha3

Termín odevzdání

21.11.2011

Název úlohy

Keplerovský pohyb a jeho aplikace

Zadání úlohy

Pro zadanou umělou družici Země jsou v geocentrickém rovníkovém souřadnicovém systému v epoše $t_{0}$ známy Keplerovy dráhové elementy satelitu. Keplerovy elementy jsou uvedeny ve formátu NTLE (NASA Two-Line Element), epocha elementů je vyjádřena v čase UT1. Pro zadaný den a polohu stanoviska na Zemi vypočtěte a graficky vhodně zobrazte:

• oběžnou dobu družice;
• dráhu družice v geocentrickém rovníkovém souřadnicovém systému nezávislém na čase (ICRF);
• dráhu družice v geocentrickém rovníkovém souřadnicovém systému závislém na čase (ITRF) - u družic s krátkou oběžnou dobou postačí pro přehlednost vykreslit jen např. první dva oběhy;
• stopu družice na zemském povrchu;
• dráhu družice v topocentrickém obzorníkovém souřadnicovém systému (tzv. "sky plot" a "elevation plot") s vyznačením pozorovatelnosti družice.

Polohu družice vůči pozorovateli v místním topocentrickém systému určete v závislosti na místním pásmovém čase (stanovisko se nachází v České republice). Výpočet poloh družice v požadovaných souřadných systémech v daném dni proveďte ve vhodně zvoleném kroku v závislosti na dané družici (minimálně však v kroku 1 hodina). Při výpočtu uvažujte nerušený keplerovský pohyb družice (epocha $t_{0}$ známých Keplerových elementů je velmi blízká danému výpočetnímu dnu). Též zanedbejte vliv precese, nutace a pohyb pólu.

Numerické zadání

Výpočetní den: 31.10.2011 (DOY=304)

Stanovisko: $\phi$ = 49°54'48" s.š., $\lambda$ = 14°47'10" v.d.

Keplerovy elementy zadaných družic ve formátu NTLE v epoše $t_{0}$: viz soubor satellites_KE_11304.txt

Popis formátu NTLE: viz soubor NTLE_format.txt (bližší informace k formátu NTLE naleznete např. na http://celestrak.com/NORAD/documentation/tle-fmt.asp)

Geocentrická gravitační konstanta: GM = 398600.4418 $km^{3}.s^{-2}$

Greenwichský hvězdný čas pro $0^{h}$ UT1 pro 31.10.2011: $S_{0}$ = $2^{h}35^{min}48.967^{s}$

Změna měřítka mezi hvězdným a slunečním časem: 1+$\mu$ = 1.0027379093

hodnota DUT1 ( = UT1 - UTC ) pro 31.10.2011: -0.35 s

Pozn.: hodnoty jsou zveřejňovány mezinárodní službou IERS v IERS bulletinech na stránkách http://www.iers.org/IERS/EN/Publications/Bulletins/bulletins.html. Bulletin A obsahuje hodnoty predikované, Bulletin B hodnoty finální (ty jsou však k dispozici s cca měsíčním zpožděním).

Jmenné zadání:

student	satelit
Duchnová	BEIDOU 2
Jarošová	ENVISAT
Knoblochová	GOES 14
Kopecký	GPS (PRN 03)
Linhartová	GRACE-2
Němcová	LAGEOS 1
Pantůčková	NOAA 19
Sedláčková	STARLETTE
Štochlová	TDRS 6
Zavadil	TEAMSAT

Organizace zpracování úlohy:

Pro větší názornost by bylo vhodné, abyste mohli všichni dráhy jednotlivých satelitů vzájemně porovnat. Proto navrhuji, že úlohu můžete vypracovat ve skupinách po 5ti lidech (tj. 1 TZ za skupinu 5ti studentů dle vaší volby). V TZ budou prezentovány výsledky pro všech pět satelitů jednotlivých členů skupiny. Pro grafické zobrazení drah družic v ICRF je vhodné vykreslit dráhy všech 5ti satelitů společně v jednom 3D grafu. Případným dalším úpravám požadovaných grafických výstupů vedoucích ke zpřehlednění vizualizace výsledků se meze nekladou.

POZN: Pro přehlednost vám ještě časem zašlu stručné shrnutí výpočetního postupu. Do úlohy, na jejíž vypracování je nyní poměrně dost času, jsem nakonec zahrnul ještě další drobnosti, které nebyly při výkladu přímo zmíněny. Další motivací je náprava drobných nepřesností při výkladu (chybný obrázek excentrické anomálie a z toho plynoucí nedokončené odvození, apod.)

---

152YKGD Kosmická geodézie