152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2

Název úlohy

Přímá gravimetrická úloha

Zadání úlohy

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu $V_{z}$ , $V_{zz}$ , $V_{zzz}$ a $V_{xz}$ tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh $V_{z}$ a $V_{xz}$ pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.

Numerické zadání

hustota prostředí: Σ = 2,75 $g.cm^{-3}$

poloměr tělesa: a = 300 $m$

výpočetní profil: x od -2000 $m$ do 2000 $m$

gravitační konstanta: G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

hustota a hloubka uložení tělesa:

číslo zadání	kruh 58		kruh 59
číslo zadání	ζ[m]	σ[ $g.cm^{-3}$ ]	ζ[m]	σ[ $g.cm^{-3}$ ]
1	350	5,10	350	1,50
2	375	5,10	375	1,50
3	400	5,10	400	1,50
4	425	5,10	425	1,50
5	450	5,10	450	1,50
6	475	5,10	475	1,50
7	500	5,10	500	1,50
8	525	5,10	525	1,50
9	550	5,10	550	1,50
10	575	5,10	575	1,50
11	600	5,10	600	1,50
12	625	5,10	625	1,50
13	650	5,10	650	1,50
14	675	5,10	675	1,50
15	700	5,10	700	1,50
16	725	5,10	725	1,50
17	750	5,10	750	1,50
18	775	5,10	775	1,50
19	800	5,10	800	1,50
20	825	5,10	825	1,50

152FYG Fyzikální geodézie