152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
VizuálníWikitext
mBez shrnutí editace
mBez shrnutí editace
Řádek 3: Řádek 3:


==Zadání úlohy==
==Zadání úlohy==
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh <math>V_z</math> a <math>V_{xz}</math> pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.  
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.  


==Numerické zadání==
==Numerické zadání==
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>


''poloměr tělesa:'' '''a''' = 300 <math>m</math>
''poloměr tělesa:'' '''a''' = 200 <math>m</math>


''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
Řádek 18: Řádek 18:
{|class="border"
{|class="border"
!rowspan="2" | číslo zadání  
!rowspan="2" | číslo zadání  
!colspan="2" | kruh 159  (8:00)
!colspan="2" | kruh 58
!colspan="2" | kruh 101 (10:00)
!colspan="2" | kruh 59
|-  
|-  
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
|-
|-
|  1|| 360|| 5,10||  360|| 2,09
|  1|| 360|| 7,86||  360|| 2,09
|-  
|-  
|  2|| 380|| 5,10||  380|| 2,09
|  2|| 380|| 7,86||  380|| 2,09
|-  
|-  
|  3|| 400|| 5,10||  400|| 2,09
|  3|| 400|| 7,86||  400|| 2,09
|-  
|-  
|  4|| 420|| 5,10||  420|| 2,09
|  4|| 420|| 7,86||  420|| 2,09
|-  
|-  
|  5|| 440|| 5,10||  440|| 2,09
|  5|| 440|| 7,86||  440|| 2,09
|-  
|-  
|  6|| 460|| 5,10||  460|| 2,09
|  6|| 460|| 7,86||  460|| 2,09
|-  
|-  
|  7|| 480|| 5,10||  480|| 2,09
|  7|| 480|| 7,86||  480|| 2,09
|-  
|-  
|  8|| 500|| 5,10||  500|| 2,09
|  8|| 500|| 7,86||  500|| 2,09
|-  
|-  
|  9|| 520|| 5,10||  520|| 2,09
|  9|| 520|| 7,86||  520|| 2,09
|-  
|-  
|  10|| 540|| 5,10||  540|| 2,09
|  10|| 540|| 7,86||  540|| 2,09
|-  
|-  
|  11|| 560|| 5,10||  560|| 2,09
|  11|| 560|| 7,86||  560|| 2,09
|-  
|-  
|  12|| 580|| 5,10||  580|| 2,09
|  12|| 580|| 7,86||  580|| 2,09
|-  
|-  
|  13|| 600|| 5,10||  600|| 2,09
|  13|| 600|| 7,86||  600|| 2,09
|-  
|-  
|  14|| 620|| 5,10||  620|| 2,09
|  14|| 620|| 7,86||  620|| 2,09
|-  
|-  
|  15|| 640|| 5,10||  640|| 2,09
|  15|| 640|| 7,86||  640|| 2,09
|-  
|-  
|  16|| 660|| 5,10||  660|| 2,09
|  16|| 660|| 7,86||  660|| 2,09
|-  
|-  
|  17|| 680|| 5,10||  680|| 2,09
|  17|| 680|| 7,86||  680|| 2,09
|-  
|-  
|  18|| 700|| 5,10||  700|| 2,09
|  18|| 700|| 7,86||  700|| 2,09
|-  
|-  
|  19|| 720|| 5,10||  720|| 2,09
|  19|| 720|| 7,86||  720|| 2,09
|-  
|-  
|  20|| 740|| 5,10||  740|| 2,09
|  20|| 740|| 7,86||  740|| 2,09
|-  
|-  
|  21|| 760|| 5,10||  760|| 2,09
|  21|| 760|| 7,86||  760|| 2,09
|-  
|-  
|  22|| 780|| 5,10||  780|| 2,09
|  22|| 780|| 7,86||  780|| 2,09
|-  
|-  
|  23|| 800|| 5,10||  800|| 2,09
|  23|| 800|| 7,86||  800|| 2,09
|-  
|-  
|  24|| 820|| 5,10||  820|| 2,09
|  24|| 820|| 7,86||  820|| 2,09
|-  
|-  
|  25|| 840|| 5,10||  840|| 2,09
|  25|| 840|| 7,86||  840|| 2,09
|-  
|-  
|  26|| 860|| 5,10||  860|| 2,09
|  26|| 860|| 7,86||  860|| 2,09
|-
|  27|| 880|| 7,86||  860|| 2,09
|}
|}


Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG.  
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG.
 
'''Pozn.:'''
:hustota 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 <math>g.cm^{-3}</math> )
:hustota 2,09 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota grafitu
:hustota 7,86 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota železa
 
==Materiál ke stažení==
(slíbený scann doplním večer :) )


'''Doplňující literatura:'''  
'''Doplňující literatura:'''  
:M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.
:M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.
<!--
<!--
Pozn.:
Pozn.:

Verze z 17. 10. 2013, 15:08

Název úlohy

Přímá gravimetrická úloha

Zadání úlohy

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu , , a tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.

Numerické zadání

hustota prostředí: Σ = 2,75

poloměr tělesa: a = 200

výpočetní profil: x od -2000 do 2000

gravitační konstanta: G =

hustota a hloubka uložení tělesa:

číslo zadání kruh 58 kruh 59
ζ[m] σ[] ζ[m] σ[]
1 360 7,86 360 2,09
2 380 7,86 380 2,09
3 400 7,86 400 2,09
4 420 7,86 420 2,09
5 440 7,86 440 2,09
6 460 7,86 460 2,09
7 480 7,86 480 2,09
8 500 7,86 500 2,09
9 520 7,86 520 2,09
10 540 7,86 540 2,09
11 560 7,86 560 2,09
12 580 7,86 580 2,09
13 600 7,86 600 2,09
14 620 7,86 620 2,09
15 640 7,86 640 2,09
16 660 7,86 660 2,09
17 680 7,86 680 2,09
18 700 7,86 700 2,09
19 720 7,86 720 2,09
20 740 7,86 740 2,09
21 760 7,86 760 2,09
22 780 7,86 780 2,09
23 800 7,86 800 2,09
24 820 7,86 820 2,09
25 840 7,86 840 2,09
26 860 7,86 860 2,09
27 880 7,86 860 2,09

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG.

Pozn.:

hustota 2,75 je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 )
hustota 2,09 je hustota grafitu
hustota 7,86 je hustota železa

Materiál ke stažení

(slíbený scann doplním večer :) )

Doplňující literatura:

M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.


152FYG Fyzikální geodézie

Citováno z „https://geo.fsv.cvut.cz/index.php?title=152YFYG_Fyzikální_geodézie_-_úloha_2&oldid=26929“