152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 12. 10. 2011, 16:55

Název úlohy

Přímá gravimetrická úloha

Zadání úlohy

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu $V_{z}$ , $V_{zz}$ , $V_{zzz}$ a $V_{xz}$ tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh $V_{z}$ a $V_{xz}$ pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.

Numerické zadání

hustota prostředí: Σ = 2,75 $g.cm^{-3}$

poloměr tělesa: a = 300 $m$

výpočetní profil: x od -2000 $m$ do 2000 $m$

geocentrická gravitační konstanta: G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

hustota a hloubka uložení tělesa:

číslo zadání	kruh 58		kruh 59
číslo zadání	ζ[m]	σ[ $g.cm^{-3}$ ]	ζ[m]	σ[ $g.cm^{-3}$ ]
1	350	5,10	350	1,50
2	375	5,10	375	1,50
3	400	5,10	400	1,50
4	425	5,10	425	1,50
5	450	5,10	450	1,50
6	475	5,10	475	1,50
7	500	5,10	500	1,50
8	525	5,10	525	1,50
9	550	5,10	550	1,50
10	575	5,10	575	1,50
11	600	5,10	600	1,50
12	625	5,10	625	1,50
13	650	5,10	650	1,50
14	675	5,10	675	1,50
15	700	5,10	700	1,50
16	725	5,10	725	1,50
17	750	5,10	750	1,50
18	775	5,10	775	1,50
19	800	5,10	800	1,50
20	825	5,10	825	1,50

152FYG Fyzikální geodézie

@@ Řádek 6: / Řádek 6: @@
 ==Numerické zadání==
-<!--
+''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>
-''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2670 <math>kg.m^{-3}</math>
 ''poloměr tělesa:'' '''a''' = 300 <math>m</math>
@@ Řádek 19: / Řádek 18: @@
 {|class="border"
 !rowspan="2" | číslo zadání
-!colspan="2" | kruh 61
+!colspan="2" | kruh 58
-!colspan="2" | kruh 62
+!colspan="2" | kruh 59
-!colspan="2" | kruh 63
-!colspan="2" | kruh 64
-!colspan="2" | kruh 65
 |-
-!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>]
+!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
 |-
-|   1|| 350|| 5400||  350|| 4100||  350||  1300||  350|| 4600||  350|| 1000
+|   1|| 350|| 5,10||  350|| 1,50
 |-
-|   2|| 375|| 5400||  375|| 4100||  375||  1300||  375|| 4600||  375|| 1000
+|   2|| 375|| 5,10||  375|| 1,50
 |-
-|   3|| 400|| 5400||  400|| 4100||  400||  1300||  400|| 4600||  400|| 1000
+|   3|| 400|| 5,10||  400|| 1,50
 |-
-|   4|| 425|| 5400||  425|| 4100||  425||  1300||  425|| 4600||  425|| 1000
+|   4|| 425|| 5,10||  425|| 1,50
 |-
-|   5|| 450|| 5400||  450|| 4100||  450||  1300||  450|| 4600||  450|| 1000
+|   5|| 450|| 5,10||  450|| 1,50
 |-
-|   6|| 475|| 5400||  475|| 4100||  475||  1300||  475|| 4600||  475|| 1000
+|   6|| 475|| 5,10||  475|| 1,50
 |-
-|   7|| 500|| 5400||  500|| 4100||  500||  1300||  500|| 4600||  500|| 1000
+|   7|| 500|| 5,10||  500|| 1,50
 |-
-|   8|| 525|| 5400||  525|| 4100||  525||  1300||  525|| 4600||  525|| 1000
+|   8|| 525|| 5,10||  525|| 1,50
 |-
-|   9|| 550|| 5400||  550|| 4100||  550||  1300||  550|| 4600||  550|| 1000
+|   9|| 550|| 5,10||  550|| 1,50
 |-
-|  10|| 575|| 5400||  575|| 4100||  575||  1300||  575|| 4600||  575|| 1000
+|  10|| 575|| 5,10||  575|| 1,50
 |-
-|  11|| 600|| 5400||  600|| 4100||  600||  1300||  600|| 4600||  600|| 1000
+|  11|| 600|| 5,10||  600|| 1,50
 |-
-|  12|| 625|| 5400||  625|| 4100||  625||  1300||  625|| 4600||  625|| 1000
+|  12|| 625|| 5,10||  625|| 1,50
 |-
-|  13|| 650|| 5400||  650|| 4100||  650||  1300||  650|| 4600||  650|| 1000
+|  13|| 650|| 5,10||  650|| 1,50
 |-
-|  14|| 675|| 5400||  675|| 4100||  675||  1300||  675|| 4600||  675|| 1000
+|  14|| 675|| 5,10||  675|| 1,50
 |-
-|  15|| 700|| 5400||  700|| 4100||  700||  1300||  700|| 4600||  700|| 1000
+|  15|| 700|| 5,10||  700|| 1,50
 |-
-|  16|| 725|| 5400||  725|| 4100||  725||  1300||  725|| 4600||  725|| 1000
+|  16|| 725|| 5,10||  725|| 1,50
 |-
-|  17|| 750|| 5400||  750|| 4100||  750||  1300||  750|| 4600||  750|| 1000
+|  17|| 750|| 5,10||  750|| 1,50
 |-
-|  18|| 775|| 5400||  775|| 4100||  775||  1300||  775|| 4600||  775|| 1000
+|  18|| 775|| 5,10||  775|| 1,50
 |-
-|  19|| 800|| 5400||  800|| 4100||  800||  1300||  800|| 4600||  800|| 1000
+|  19|| 800|| 5,10||  800|| 1,50
 |-
-|  20|| 825|| 5400||  825|| 4100||  825||  1300||  825|| 4600||  825|| 1000
+|  20|| 825|| 5,10||  825|| 1,50
 |}
--->
 <!--