152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 12. 10. 2011, 08:06

Název úlohy

Přímá gravimetrická úloha

Zadání úlohy

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu $V_{z}$ , $V_{zz}$ , $V_{zzz}$ a $V_{xz}$ tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh $V_{z}$ a $V_{xz}$ pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.

Numerické zadání

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 ==Název úlohy==
-Gravitační potenciál a jeho derivace
+Přímá gravimetrická úloha
 ==Zadání úlohy==
-. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''R''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách '''h<sub>i</sub>''' a též nad jejím povrchem ve výškách '''H<sub>i</sub>''' podle numerického zadání.
+V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh <math>V_z</math> a <math>V_{xz}</math> pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.
-Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.
-. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''', '''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa.
-Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.
 ==Numerické zadání==
-'''R''' = <math>6,371.10^6 m</math>
-'''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
-'''<math>\sigma</math>''' = <math>5,520 g.cm^{-3}</math>
-'''h<sub>i</sub>''' = <math> [0, 33, 413, 984, 2000, 2898, 4000, 4980, 5120, 6371] km</math>
-'''H<sub>i</sub>''' = <math> [0, ..., 25000] km</math>, kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek
-'''R<sub>3</sub>''' = R
-'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math>
-'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - ( ''k'' + 7 ) . 4 <math>km</math>
-Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde].
-Velikost  ''n''  bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
-Velikost  ''k''  se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).
-<span style="color:#ff0000"> NOVĚ: </span>
-Hodnoty ''n'' a ''k'' pro každého z vás jsou k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/ul2_numzad_2010-11.pdf zde].
-<!--
-{|class="border"
-|  || '''kruh 61''' || '''kruh 62''' || '''kruh 63'''
-|-
-|  '''R<sub>3</sub>''' || R || R || R
-|-
-|  '''R<sub>2</sub>''' || R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1,5 <math>km</math>
-|-
-|  '''R<sub>1</sub>''' || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math>
-|-
-|  '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,67.10^3</math> || <math>2,80.10^3</math> || <math>2,75.10^3</math>
-|-
-|  '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,35.10^3</math> || <math>3,71.10^3</math> || <math>3,66.10^3</math>
-|}
-Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
--->
 <!--
-'''Přímá gravimetrická úloha'''
-==Zadání úlohy==
-V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu Vz, Vzz, Vzzz a Vxz tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''.
-Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh Vz a Vxz pro homogenní kouli týchž parametrů.
-Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál.
-==Numerické zadání==
 ''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2670 <math>kg.m^{-3}</math>
@@ Řádek 127: / Řádek 68: @@
 |}
 -->
+<!--
+==Název úlohy==
+Gravitační potenciál a jeho derivace
+==Zadání úlohy==
+. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče '''R''' a střední hustoty '''<math>\sigma</math>''' konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách '''h<sub>i</sub>''' a též nad jejím povrchem ve výškách '''H<sub>i</sub>''' podle numerického zadání. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.
+. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''', '''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru (dutině) i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.
+==Numerické zadání==
+'''R''' = <math>6,371.10^6 m</math>
+'''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
+'''<math>\sigma</math>''' = <math>5,520 g.cm^{-3}</math>
+'''h<sub>i</sub>''' = <math> [0, 33, 413, 984, 2000, 2898, 4000, 4980, 5120, 6371] km</math>
+'''H<sub>i</sub>''' = <math> [0, ..., 25000] km</math>, kde v uvedeném rozmezí vhodně zvolte alespoň 20 výpočetních výšek
+'''R<sub>3</sub>''' = R
+'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math>
+'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - ( ''k'' + 7 ) . 4 <math>km</math>
+Hustoty vrstev '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' převezměte z Bullenova hustotního modelu Země (typ A') podle toho, do které Bullenovy zóny modelu A' spadne vnitřní rozhraní vaší vrstvy. Numerické hodnoty Bullenova modelu A' naleznete [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/BullenAdash.jpg zde].
+Velikost  ''n''  bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
+Velikost  ''k''  se rovná číslu kruhu studenta pro cvičení z FYG (88, 89 či 90).
+<span style="color:#ff0000"> NOVĚ: </span>
+Hodnoty ''n'' a ''k'' pro každého z vás jsou k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/uloha2/ul2_numzad_2010-11.pdf zde].
+-->
+<!--
+{|class="border"
+|  || '''kruh 61''' || '''kruh 62''' || '''kruh 63'''
+|-
+|  '''R<sub>3</sub>''' || R || R || R
+|-
+|  '''R<sub>2</sub>''' || R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1,5 <math>km</math>
+|-
+|  '''R<sub>1</sub>''' || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math>
+|-
+|  '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,67.10^3</math> || <math>2,80.10^3</math> || <math>2,75.10^3</math>
+|-
+|  '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,35.10^3</math> || <math>3,71.10^3</math> || <math>3,66.10^3</math>
+|}
+Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
+-->
 {{Teoretická geodézie}}