152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 16. 10. 2009, 14:34

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách h_i a též nad jejím povrchem ve výškách H_i volených podle vlastního uvážení. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R₁, R₂, R₃ a hustotách $\sigma$ ₁ a $\sigma$ ₂. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.

Numerické zadání

R = $6,371.10^{6}m$

G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

$\sigma$ = $5,520.10^{3}kg.m^{-3}$

h_i = (33, 413, 984, 2898, 4000, 5120, 6371) $km$

H_i = (0, ..., 25000) $km$

	kruh 61	kruh 62	kruh 63
R₃	R	R	R
R₂	R₃ - n . 2 $km$	R₃ - n . 1 $km$	R₃ - n . 1,5 $km$
R₁	R₂ - 100 $km$	R₂ - 100 $km$	R₂ - 100 $km$
$\sigma$ ₁[ $kg.m^{-3}$ ]	$2,67.10^{3}$	$2,80.10^{3}$	$2,75.10^{3}$
$\sigma$ ₂[ $kg.m^{-3}$ ]	$3,35.10^{3}$	$3,71.10^{3}$	$3,66.10^{3}$

Velikost n bude přidělena jednotlivcům na cvičení.

@@ Řádek 23: / Řádek 23: @@
 '''H<sub>i</sub>''' = (0, ..., 25000) <math>km</math>
+{|class="border"
+|  || '''kruh 61''' || '''kruh 62''' || '''kruh 63'''
+|-
+|  '''R<sub>3</sub>''' || R || R || R
+|-
+|  '''R<sub>2</sub>''' || R<sub>3</sub> - ''n'' . 2 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1 <math>km</math> || R<sub>3</sub> - ''n'' . 1,5 <math>km</math>
+|-
+|  '''R<sub>1</sub>''' || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math> || R<sub>2</sub> - 100 <math>km</math>
+|-
+|  '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>2,67.10^3</math> || <math>2,80.10^3</math> || <math>2,75.10^3</math>
+|-
+|  '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''[<math>kg.m^{-3}</math>] || <math>3,35.10^3</math> || <math>3,71.10^3</math> || <math>3,66.10^3</math>
+|}
+Velikost ''n'' bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
+<!--
 kruh 61:
@@ Řádek 35: / Řádek 51: @@
 '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,35.10^3 kg.m^{-3}</math>
 kruh 62:
@@ Řádek 47: / Řádek 64: @@
 '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,71.10^3 kg.m^{-3}</math>
 kruh 63:
@@ Řádek 62: / Řádek 80: @@
 Velikost  n  bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
+-->
 <!--
 '''Přímá gravimetrická úloha'''