152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 16. 10. 2009, 08:48

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách h_i a též nad jejím povrchem ve výškách H_i volených podle vlastního uvážení. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R₁,R₂, R₃ a hustotách $\sigma$ ₁ a $\sigma$ ₂. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.

Numerické zadání

R = $6,371.10^{6}m$

G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

$\sigma$ = $5,520.10^{3}kg.m^{-3}$

h_i = (33,413,984,2898,4000,5120,6371) km

H_i = (0, ..., 25000) km

kruh 61:

R₃ = R

R₂ = R₃ - n . 2 km

R₁ = R₂ - 100 km

$\sigma$ ₁ = $2,67.10^{3}kg.m^{-3}$

$\sigma$ ₂ = $3,35.10^{3}kg.m^{-3}$

kruh 62:

R₃ = R

R₂ = R₃ - n . 1 km

R₁ = R₂ - 100 km

$\sigma$ ₁ = $2,80.10^{3}kg.m^{-3}$

$\sigma$ ₂ = $3,71.10^{3}kg.m^{-3}$

kruh 63:

R₃ = R

R₂ = R₃ - n . 1,5 km

R₁ = R₂ - 100 km

$\sigma$ ₁ = $2,75.10^{3}kg.m^{-3}$

$\sigma$ ₂ = $3,66.10^{3}kg.m^{-3}$

Velikost n bude přidělena jednotlivcům na cvičení.

@@ Řádek 6: / Řádek 6: @@
 Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.
-. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''','''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''.Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně , ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa.
+. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry '''R<sub>1</sub>''','''R<sub>2</sub>''', '''R<sub>3</sub>''' a hustotách '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' a '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>'''. Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně, ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa.
 Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.
@@ Řádek 22: / Řádek 22: @@
 '''H<sub>i</sub>''' = (0, ..., 25000) km
-[[61]]:
-      '''R<sub>3</sub>''' = R
-      '''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 2 km
-      '''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
-      '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,67.10^3 kg.m^{-3}</math>
-      '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,35.10^3 kg.m^{-3}</math>
-[[62]]:
-      '''R<sub>3</sub>''' = R
-      '''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 1 km
-      '''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
-      '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,80.10^3 kg.m^{-3}</math>
-      '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,71.10^3 kg.m^{-3}</math>
-[[63]]:
-      '''R<sub>3</sub>''' = R
-      '''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 1,5 km
-      '''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
-      '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,75.10^3 kg.m^{-3}</math>
-      '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,66.10^3 kg.m^{-3}</math>
-Velikost  n  bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
-<!--
+kruh 61:
+'''R<sub>3</sub>''' = R
+'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 2 km
+'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
+'''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,67.10^3 kg.m^{-3}</math>
+'''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,35.10^3 kg.m^{-3}</math>
+kruh 62:
+'''R<sub>3</sub>''' = R
+'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 1 km
+'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
+'''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,80.10^3 kg.m^{-3}</math>
+'''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,71.10^3 kg.m^{-3}</math>
+kruh 63:
+'''R<sub>3</sub>''' = R
+'''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 1,5 km
+'''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
+'''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,75.10^3 kg.m^{-3}</math>
+'''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,66.10^3 kg.m^{-3}</math>
+Velikost  n  bude přidělena jednotlivcům na cvičení.
+<!--
 '''Přímá gravimetrická úloha'''