152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 16. 10. 2009, 07:40

Název úlohy

Gravitační potenciál a jeho derivace

Zadání úlohy

1. Zemské těleso lze v prvním přiblížení nahradit koulí téhož objemu pomocí středního průvodiče R a střední hustoty $\sigma$ konstantní v celém objemu. Pro tuto homogenní kouli určete hodnoty gravitačního potenciálu a jeho první i druhé derivace na jejím povrchu i v daných hloubkách h_i a též nad jejím povrchem ve výškách H_i volených podle vlastního uvážení. Vypočtené hodnoty využijte k zakreslení průběhu těchto tří funkcí.

2. Obdobně postupujte v případě, že Zemi nahradíte dvěma homogenními kulovými vrstvami o tloušťkách daných poloměry R₁,R₂, R₃ a hustotách $\sigma$ ₁ a $\sigma$ ₂.Body, v nichž budete určovat gravitační potenciál a jeho derivace, volte podle vlastního uvážení vně , ve "vnitřním" prostoru i uvnitř vlastních hmotností tohoto sféricky symetrického tělesa. Průběhy zkoumaných funkcí porovnejte s předchozím případem a v závěru úlohy okomentujte.

Numerické zadání

R = $6,371.10^{6}m$

G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

$\sigma$ = $5,520.10^{3}kg.m^{-3}$

h_i = (33,413,984,2898,4000,5120,6371) km

H_i = (0, ..., 25000) km

61:

     R₃ = R
     R₂ = R₃ - n . 2 km
     R₁ = R₂ - 100 km
      $\sigma$ ₁ =  $2,67.10^{3}kg.m^{-3}$ 
      $\sigma$ ₂ =  $3,35.10^{3}kg.m^{-3}$

62:

     R₃ = R
     R₂ = R₃ - n . 1 km
     R₁ = R₂ - 100 km
      $\sigma$ ₁ =  $2,80.10^{3}kg.m^{-3}$ 
      $\sigma$ ₂ =  $3,71.10^{3}kg.m^{-3}$

63:

     R₃ = R
     R₂ = R₃ - n . 1,5 km
     R₁ = R₂ - 100 km
      $\sigma$ ₁ =  $2,75.10^{3}kg.m^{-3}$ 
      $\sigma$ ₂ =  $3,66.10^{3}kg.m^{-3}$

@@ Řádek 30: / Řádek 30: @@
        '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,35.10^3 kg.m^{-3}</math>
-:
+[[62]]:
        '''R<sub>3</sub>''' = R
        '''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 1 km
@@ Řádek 36: / Řádek 36: @@
        '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,80.10^3 kg.m^{-3}</math>
        '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,71.10^3 kg.m^{-3}</math>
+[[63]]:
+      '''R<sub>3</sub>''' = R
+      '''R<sub>2</sub>''' = R<sub>3</sub> - n . 1,5 km
+      '''R<sub>1</sub>''' = R<sub>2</sub> - 100 km
+      '''<math>\sigma</math><sub>1</sub>''' = <math>2,75.10^3 kg.m^{-3}</math>
+      '''<math>\sigma</math><sub>2</sub>''' = <math>3,66.10^3 kg.m^{-3}</math>
 <!--