152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Aktuální verze z 17. 10. 2013, 20:01

Název úlohy

Přímá gravimetrická úloha

Zadání úlohy

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu $V_{z}$ , $V_{zz}$ , $V_{zzz}$ a $V_{xz}$ tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.

Numerické zadání

hustota prostředí: Σ = 2,75 $g.cm^{-3}$

poloměr tělesa: a = 200 $m$

výpočetní profil: x od -2000 $m$ do 2000 $m$

gravitační konstanta: G = $6,672.10^{-11}m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}$

hustota a hloubka uložení tělesa:

číslo zadání	kruh 58		kruh 59
číslo zadání	ζ[m]	σ[ $g.cm^{-3}$ ]	ζ[m]	σ[ $g.cm^{-3}$ ]
1	360	7,86	360	2,09
2	380	7,86	380	2,09
3	400	7,86	400	2,09
4	420	7,86	420	2,09
5	440	7,86	440	2,09
6	460	7,86	460	2,09
7	480	7,86	480	2,09
8	500	7,86	500	2,09
9	520	7,86	520	2,09
10	540	7,86	540	2,09
11	560	7,86	560	2,09
12	580	7,86	580	2,09
13	600	7,86	600	2,09
14	620	7,86	620	2,09
15	640	7,86	640	2,09
16	660	7,86	660	2,09
17	680	7,86	680	2,09
18	700	7,86	700	2,09
19	720	7,86	720	2,09
20	740	7,86	740	2,09
21	760	7,86	760	2,09
22	780	7,86	780	2,09
23	800	7,86	800	2,09
24	820	7,86	820	2,09
25	840	7,86	840	2,09
26	860	7,86	860	2,09
27	880	7,86	880	2,09

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení FYG.

Pozn.:

hustota 2,75

g.cm^{-3}

je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8

g.cm^{-3}

)

hustota 2,09

g.cm^{-3}

je hustota grafitu

hustota 7,86

g.cm^{-3}

je hustota železa

Dokumenty ke stažení

Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.

Doplňující literatura:

M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.

152FYG Fyzikální geodézie

@@ Řádek 3: / Řádek 3: @@
 ==Zadání úlohy==
-V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh <math>V_z</math> a <math>V_{xz}</math> pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.
+V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.
 ==Numerické zadání==
 ''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>
-''poloměr tělesa:'' '''a''' = 300 <math>m</math>
+''poloměr tělesa:'' '''a''' = 200 <math>m</math>
 ''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
@@ Řádek 23: / Řádek 23: @@
 !'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
 |-
-|   1|| 350|| 5,10||  350|| 1,50
+|   1|| 360|| 7,86||  360|| 2,09
 |-
-|   2|| 375|| 5,10||  375|| 1,50
+|   2|| 380|| 7,86||  380|| 2,09
 |-
-|   3|| 400|| 5,10||  400|| 1,50
+|   3|| 400|| 7,86||  400|| 2,09
 |-
-|   4|| 425|| 5,10||  425|| 1,50
+|   4|| 420|| 7,86||  420|| 2,09
 |-
-|   5|| 450|| 5,10||  450|| 1,50
+|   5|| 440|| 7,86||  440|| 2,09
 |-
-|   6|| 475|| 5,10||  475|| 1,50
+|   6|| 460|| 7,86||  460|| 2,09
 |-
-|   7|| 500|| 5,10||  500|| 1,50
+|   7|| 480|| 7,86||  480|| 2,09
 |-
-|   8|| 525|| 5,10||  525|| 1,50
+|   8|| 500|| 7,86||  500|| 2,09
 |-
-|   9|| 550|| 5,10||  550|| 1,50
+|   9|| 520|| 7,86||  520|| 2,09
 |-
-|  10|| 575|| 5,10||  575|| 1,50
+|  10|| 540|| 7,86||  540|| 2,09
 |-
-|  11|| 600|| 5,10||  600|| 1,50
+|  11|| 560|| 7,86||  560|| 2,09
 |-
-|  12|| 625|| 5,10||  625|| 1,50
+|  12|| 580|| 7,86||  580|| 2,09
 |-
-|  13|| 650|| 5,10||  650|| 1,50
+|  13|| 600|| 7,86||  600|| 2,09
 |-
-|  14|| 675|| 5,10||  675|| 1,50
+|  14|| 620|| 7,86||  620|| 2,09
 |-
-|  15|| 700|| 5,10||  700|| 1,50
+|  15|| 640|| 7,86||  640|| 2,09
 |-
-|  16|| 725|| 5,10||  725|| 1,50
+|  16|| 660|| 7,86||  660|| 2,09
 |-
-|  17|| 750|| 5,10||  750|| 1,50
+|  17|| 680|| 7,86||  680|| 2,09
 |-
-|  18|| 775|| 5,10||  775|| 1,50
+|  18|| 700|| 7,86||  700|| 2,09
 |-
-|  19|| 800|| 5,10||  800|| 1,50
+|  19|| 720|| 7,86||  720|| 2,09
 |-
-|  20|| 825|| 5,10||  825|| 1,50
+|  20|| 740|| 7,86||  740|| 2,09
+|-
+|  21|| 760|| 7,86||  760|| 2,09
+|-
+|  22|| 780|| 7,86||  780|| 2,09
+|-
+|  23|| 800|| 7,86||  800|| 2,09
+|-
+|  24|| 820|| 7,86||  820|| 2,09
+|-
+|  25|| 840|| 7,86||  840|| 2,09
+|-
+|  26|| 860|| 7,86||  860|| 2,09
+|-
+|  27|| 880|| 7,86||  880|| 2,09
 |}
+Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení FYG.
+'''Pozn.:'''
+:hustota 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 <math>g.cm^{-3}</math> )
+:hustota 2,09 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota grafitu
+:hustota 7,86 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota železa
+==Dokumenty ke stažení==
+Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/pgu/pgu.jpg zde].
+'''Doplňující literatura:'''
+:M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.
+<!--
+Pozn.:
+hustota 1,50 g/cm3 ... salmiak
+hustota 2,09 g/cm3 ... grafit
+hustota 5,10 g/cm3 ... pyrit
+hustota 7,86 g/cm3 ... železo
+-->
 <!--