152YFYG Fyzikální geodézie - úloha 2: Porovnání verzí

Z GeoWikiCZ
VizuálníWikitext
(zadání ZS2011)
mBez shrnutí editace
 
(Není zobrazeno 11 mezilehlých verzí od stejného uživatele.)
Řádek 3: Řádek 3:


==Zadání úlohy==
==Zadání úlohy==
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh <math>V_z</math> a <math>V_{xz}</math> pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.  
V homogenním prostředí hustoty '''Σ''' je v hloubce '''ζ''' uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru '''a''' a hustotě '''σ'''. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu <math>V_z</math>, <math>V_{zz}</math>, <math>V_{zzz}</math> a <math>V_{xz}</math> tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu '''x'''. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.  


==Numerické zadání==
==Numerické zadání==
<!--
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2,75 <math>g.cm^{-3}</math>
''hustota prostředí:'' '''Σ''' = 2670 <math>kg.m^{-3}</math>


''poloměr tělesa:'' '''a''' = 300 <math>m</math>
''poloměr tělesa:'' '''a''' = 200 <math>m</math>


''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>
''výpočetní profil:'' '''x'''  od -2000 <math>m</math> do 2000 <math>m</math>


''geocentrická gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>
''gravitační konstanta:'' '''G''' = <math>6,672.10^{-11} m^{3}.kg^{-1}.s^{-2}</math>


''hustota a hloubka uložení tělesa:''
''hustota a hloubka uložení tělesa:''
Řádek 19: Řádek 18:
{|class="border"
{|class="border"
!rowspan="2" | číslo zadání  
!rowspan="2" | číslo zadání  
!colspan="2" | kruh 61
!colspan="2" | kruh 58
!colspan="2" | kruh 62
!colspan="2" | kruh 59
!colspan="2" | kruh 63
!colspan="2" | kruh 64
!colspan="2" | kruh 65
|-  
|-  
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>kg.m^{-3}</math>]
!'''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>] !! '''ζ'''[m] !! '''σ'''[<math>g.cm^{-3}</math>]
|-
|-
|  1|| 350|| 5400||  350|| 4100||  350||  1300||  350|| 4600||  350|| 1000  
|  1|| 360|| 7,86||  360|| 2,09
|-
|  2|| 380|| 7,86||  380|| 2,09
|-
|  3|| 400|| 7,86||  400|| 2,09
|-
|  4|| 420|| 7,86||  420|| 2,09
|-
|  5|| 440|| 7,86||  440|| 2,09
|-
|  6|| 460|| 7,86||  460|| 2,09
|-
|  7|| 480|| 7,86||  480|| 2,09
|-
|  8|| 500|| 7,86||  500|| 2,09
|-  
|-  
|  2|| 375|| 5400||  375|| 4100||  375||  1300||  375|| 4600||  375|| 1000 
|  9|| 520|| 7,86||  520|| 2,09
|-  
|-  
|  3|| 400|| 5400||  400|| 4100||  400||  1300|| 400|| 4600||  400|| 1000 
|  10|| 540|| 7,86||  540|| 2,09
|-  
|-  
|  4|| 425|| 5400||  425|| 4100||  425||  1300|| 425|| 4600||  425|| 1000 
|  11|| 560|| 7,86||  560|| 2,09
|-  
|-  
|  5|| 450|| 5400||  450|| 4100||  450||  1300|| 450|| 4600||  450|| 1000 
|  12|| 580|| 7,86||  580|| 2,09
|-  
|-  
|  6|| 475|| 5400||  475|| 4100||  475||  1300|| 475|| 4600||  475|| 1000 
|  13|| 600|| 7,86||  600|| 2,09
|-  
|-  
|  7|| 500|| 5400||  500|| 4100|| 500||  1300|| 500|| 4600||  500|| 1000 
|  14|| 620|| 7,86||  620|| 2,09
|-  
|-  
|  8|| 525|| 5400||  525|| 4100||  525||  1300|| 525|| 4600||  525|| 1000 
|  15|| 640|| 7,86||  640|| 2,09
|-  
|-  
|  9|| 550|| 5400||  550|| 4100||  550||  1300|| 550|| 4600||  550|| 1000 
|  16|| 660|| 7,86||  660|| 2,09
|-  
|-  
|  10|| 575|| 5400||  575|| 4100||  575||  1300||  575|| 4600||  575|| 1000 
|  17|| 680|| 7,86||  680|| 2,09
|-  
|-  
|  11|| 600|| 5400||  600|| 4100||  600||  1300||  600|| 4600||  600|| 1000 
|  18|| 700|| 7,86||  700|| 2,09
|-  
|-  
|  12|| 625|| 5400||  625|| 4100||  625||  1300||  625|| 4600||  625|| 1000 
|  19|| 720|| 7,86||  720|| 2,09
|-  
|-  
|  13|| 650|| 5400||  650|| 4100||  650||  1300||  650|| 4600||  650|| 1000 
|  20|| 740|| 7,86||  740|| 2,09
|-  
|-  
|  14|| 675|| 5400||  675|| 4100||  675||  1300||  675|| 4600||  675|| 1000 
|  21|| 760|| 7,86||  760|| 2,09
|-  
|-  
|  15|| 700|| 5400||  700|| 4100||  700||  1300||  700|| 4600||  700|| 1000 
|  22|| 780|| 7,86||  780|| 2,09
|-  
|-  
|  16|| 725|| 5400||  725|| 4100||  725||  1300||  725|| 4600||  725|| 1000 
|  23|| 800|| 7,86||  800|| 2,09
|-  
|-  
|  17|| 750|| 5400||  750|| 4100||  750||  1300||  750|| 4600||  750|| 1000 
|  24|| 820|| 7,86||  820|| 2,09
|-  
|-  
|  18|| 775|| 5400||  775|| 4100||  775||  1300||  775|| 4600||  775|| 1000 
|  25|| 840|| 7,86||  840|| 2,09
|-  
|-  
|  19|| 800|| 5400||  800|| 4100||  800||  1300||  800|| 4600||  800|| 1000 
|  26|| 860|| 7,86||  860|| 2,09
|-  
|-  
|  20|| 825|| 5400||  825|| 4100||  825||  1300||  825|| 4600||  825|| 1000 
|  27|| 880|| 7,86||  880|| 2,09
|}
|}
Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení FYG.
'''Pozn.:'''
:hustota 2,75 <math>g.cm^{-3}</math> je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 <math>g.cm^{-3}</math> )
:hustota 2,09 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota grafitu
:hustota 7,86 <math>g.cm^{-3}</math> je hustota železa
==Dokumenty ke stažení==
Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici [ftp://athena.fsv.cvut.cz/VG/FYG/pgu/pgu.jpg zde].
'''Doplňující literatura:'''
:M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.
<!--
Pozn.:
hustota 1,50 g/cm3 ... salmiak
hustota 2,09 g/cm3 ... grafit
hustota 5,10 g/cm3 ... pyrit
hustota 7,86 g/cm3 ... železo
-->
-->


Řádek 123: Řádek 153:
-->
-->


----
[[152YFYG Fyzikální geodézie | 152FYG Fyzikální geodézie]]
{{Teoretická geodézie}}
{{Teoretická geodézie}}

Aktuální verze z 17. 10. 2013, 20:01

Název úlohy

Přímá gravimetrická úloha

Zadání úlohy

V homogenním prostředí hustoty Σ je v hloubce ζ uloženo homogenní těleso ve tvaru nekonečně dlouhého vodorovného válce o poloměru a a hustotě σ. Vypočtěte a ve vhodném měřítku graficky zobrazte derivace gravitačního potenciálu , , a tohoto rušivého tělesa pro potenciálový bod na profilu x. Pro srovnání vypočtěte a zobrazte průběh uvedených derivací gravitačního potenciálu pro homogenní kouli týchž parametrů. Výrazy pro výpočet těchto derivací si odvoďte z rovnice pro gravitační potenciál. Závěrem uveďte, jak lze dosažených výsledků využít pro úlohu obrácenou, tj. pro vyhledání ložiska anomálního tělesa.

Numerické zadání

hustota prostředí: Σ = 2,75

poloměr tělesa: a = 200

výpočetní profil: x od -2000 do 2000

gravitační konstanta: G =

hustota a hloubka uložení tělesa:

číslo zadání kruh 58 kruh 59
ζ[m] σ[] ζ[m] σ[]
1 360 7,86 360 2,09
2 380 7,86 380 2,09
3 400 7,86 400 2,09
4 420 7,86 420 2,09
5 440 7,86 440 2,09
6 460 7,86 460 2,09
7 480 7,86 480 2,09
8 500 7,86 500 2,09
9 520 7,86 520 2,09
10 540 7,86 540 2,09
11 560 7,86 560 2,09
12 580 7,86 580 2,09
13 600 7,86 600 2,09
14 620 7,86 620 2,09
15 640 7,86 640 2,09
16 660 7,86 660 2,09
17 680 7,86 680 2,09
18 700 7,86 700 2,09
19 720 7,86 720 2,09
20 740 7,86 740 2,09
21 760 7,86 760 2,09
22 780 7,86 780 2,09
23 800 7,86 800 2,09
24 820 7,86 820 2,09
25 840 7,86 840 2,09
26 860 7,86 860 2,09
27 880 7,86 880 2,09

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení FYG. Hustotu anomálního tělesa získáte podle příslušnosti do kruhu v rámci cvičení FYG.

Pozn.:

hustota 2,75 je průměrná hustota zemské kůry ( taktéž hustota většiny minerálů se pohybuje mezi 2,6 - 2,8 )
hustota 2,09 je hustota grafitu
hustota 7,86 je hustota železa

Dokumenty ke stažení

Obrázek se schematickými průběhy vybraných derivací gravitačního potenciálu pro některé tvary anomálního tělesa je k dispozici zde.

Doplňující literatura:

M.Pick, J.Pícha, V.Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia 1973. Kap.XIV: Matematické základy gravimetrické interpretace, s.357-393.


152FYG Fyzikální geodézie

Citováno z „https://geo.fsv.cvut.cz/index.php?title=152YFYG_Fyzikální_geodézie_-_úloha_2&oldid=26936“