152VYG2 Vyšší geodézie 2 - úloha 4

Termín odevzdání

9.5.2011

Název úlohy

Deformace Země vlivem lokálního zatížení

Zadání úlohy

Objekt o rozměrech daných numerickým zadáním (rozměry půdorysu a, b, hloubka/výška h) byl ve sledované oblasti odstraněn, resp. dodatečně oblast zatěžuje. Vyšetřete hodnoty vertikálního a horizontálního posunu, změn tíhového zrychlení a změn tížnicových odchylek v profilu daném osou delší strany objektu pomocí Farrellova sférického řešení. Výpočetní body daného profilu volte od okraje objektu v kroku 500 m do vzdálenosti 20 km od objektu. Pro dělení anomálního objektu uvažujte elementární plošky $\Delta$s o velikosti 100x100 m.

Na výše uvedeném profilu srovnejte Farrellovo sférické řešení s Boussinesqovým rovinným řešením a uveďte, ve kterých oblastech lze sférické řešení aproximovat rovinným.

Změny sledovaných geodetických veličin vyšetřete pomocí Farrellova řešení i pro profil daný osou kratší strany objektu a pro profil svírající s oběma předchozími profily úhel 45° a vycházející z příslušného vrcholu půdorysu anomálního objektu.

Vypočtené hodnoty změn geodetických veličin na všech daných profilech zobrazte graficky. Výsledky jednotlivých srovnání zhodnoťte v závěru.

Hodnoty Greenových funkcí pro Gutenberg - Bullenův model Země naleznete v souboru Greenfgb.dat.

Při výpočtu používejte následující konstantní hodnoty:

• Parametry rovinného modelu zemského tělesa:
  • Laméovy parametry:

$\lambda$ = 3.4e10 [N.$m^{-2}$]

$\mu$ = 3.4e10 [N.$m^{-2}$]

• • Lineární kombinace Laméových parametrů:

$\sigma =\lambda +2.\mu$

$\eta =\lambda +\mu$

• • Hustota materiálu objektu odebraného či zatěžujícího oblast:

$\rho$ = 3320 [kg.$m^{-3}$]

• Parametry sférického modelu zemského tělesa
  • Střední poloměr sféry aproximující Zemi:

$R_{\oplus }$= 6371000 [m]

• • Hmotnost sféry aproximující Zemi:

$M_{\oplus }$= 5.974e24 [kg]

• • Tíhové zrychlení na sféře aproximující Zemi:

$g_{\oplus }$ = 9.806 [m.$s^{-2}$]

• Fyzikální konstanty
  • Gravitační konstanta:

G = 6,67259e-11 [N.$m^{2}.kg^{-2}$]

Numerické zadání

• proměnná stav vyjadřuje, zda se jedná o odstraněný objekt, nebo objekt dodatečně zatěžující, a nabývá hodnot:

stav = 1 ... anomální objekt je z oblasti odstraněn

stav = 2 ... anomální objekt dodatečně zatěžuje oblast

číslo zadání	student(ka)	a [m]	b [m]	h [m]	stav
1	Bartoňová Zuzana	8700	3400	181	1
2	Brůhová Pavla	5100	2400	161	2
3	Buttorazová Eva	7000	3000	70	1
4	Čechová Tereza	6400	2200	52	2
5	Dočkalová Zuzana	8400	1800	184	1
6	Dolista Jan	7700	1500	80	2
7	Ďoubal Jan	6200	1500	95	1
8	Dvořáček Filip	4100	2900	149	2
9	Dvořáková Zuzana	8000	1800	93	1
10	Fialová Ludvíka	6200	2500	120	2
11	Frydecký Lukáš	7000	1400	60	1
12	Hlaváček Tomáš	7900	3000	198	2
13	Housarová Eliška	8500	2000	137	1
14	Jírová Kateřina	7600	3500	114	2
15	Junová Radka	4900	3500	127	1
16	Kaanová Barbora	6000	2700	100	2
17	Kafková Kateřina	8600	2400	115	1
18	Kočí Ondřej	8500	3600	84	2
19	Kovařík Karel	6000	3400	137	1
20	Kozák Jakub	8400	2800	164	2
21	Kratinohová Zuzana	4300	3400	129	1
22	Krejčí Jiří	5700	2900	146	2
23	Luč Jaroslav	8000	1900	81	1
24	Melicharová Jana	4000	1800	107	2
25	Mertová Eva	4700	1900	167	1
26	Novák Jan	5000	2500	152	2
27	Novotný Michal	5000	3100	119	1
28	Peterová Věra	7000	1800	135	2
29	Picka Ondřej	5300	3400	169	1
30	Plecitá Lucie	5000	2600	59	2
31	Riegerová Pavlína	4100	2000	140	1
32	Rytíř Zdeněk	7700	3000	58	2
33	Sadílek Jakub	6200	2500	112	1
34	Schwarzová Mária	8600	2200	96	2
35	Stolbenková Petra	6300	3000	181	1
36	Šedina Jaroslav	8100	3300	165	2
37	Šmejdová Zlata	6600	3800	196	1
38	Šoul Miroslav	5000	2500	199	2
39	Šrutka Rudolf	7300	3500	168	1
40	Štefková Jindřiška	8100	1400	116	2
41	Štěpančič Petr	4100	3800	125	1
42	Vandasová Kateřina	7300	1700	82	2
43	Varyš Jan	5900	1700	147	1