152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 2

Název úlohy

První a druhá geodetická úloha na elipsoidu

Zadání úlohy

Příklad 1

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\phi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice $\phi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.

Příklad 2

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\phi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$. Vypočítejte souřadnice $\phi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.

Příklad 3

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\phi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a geodetickými souřadnicemi $\phi _{B},\lambda _{B}$ bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost $s_{AB}$ bodů A, B a azimuty $\alpha _{A}$ a $\alpha _{B}$ této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.

Výpočty na elipsoidu provádějte s přesností na 0.001´´.

Numerické zadání

číslo zadání	$\phi _{A}$ [° ´ ´´]	$\lambda _{A}$ [° ´ ´´]	$\alpha _{A}$ [° ´ ´´]	$s_{AB}$ [m]
1	49 26 2.981	15 32 56.944	134 2 31.952	1493804.99
2	47 3 46.941	12 43 6.527	13 15 33.238	1404369.18
3	47 3 55.511	12 13 43.582	148 33 11.074	1599668.38
4	47 45 37.074	14 45 5.716	258 42 39.515	1576981.84
5	48 45 32.988	15 18 57.742	47 49 20.032	1068003.99
6	47 13 49.168	17 36 19.509	313 35 9.162	1216186.70
7	48 28 12.980	13 35 12.102	288 45 29.144	1329107.69
8	49 31 32.897	12 57 42.487	131 21 30.424	1157061.74
9	49 52 13.936	17 14 13.674	214 51 51.982	1358406.91
10	49 46 14.439	13 25 38.215	251 19 17.390	1029566.80
11	47 20 10.738	15 52 29.955	73 59 5.098	1342634.50
12	48 49 2.714	17 48 4.768	308 35 17.053	1420514.34
13	48 46 2.327	15 59 22.514	197 50 16.431	1577372.96
14	48 24 46.807	17 13 20.230	218 29 26.436	1450310.94
15	48 21 36.690	14 24 1.588	229 24 8.414	1538951.04
16	49 42 9.283	12 49 19.414	191 5 53.165	1259124.03
17	49 47 48.672	16 54 45.126	317 25 21.023	1380559.57
18	49 54 36.131	14 34 51.587	120 36 54.547	1481815.80
19	48 54 48.735	17 20 30.949	226 19 30.893	1050328.60
20	49 13 9.725	16 24 34.017	139 19 42.198	1567277.67
21	47 29 3.078	16 7 26.190	217 0 49.968	1549565.48
22	48 48 10.857	14 4 36.019	240 41 47.204	1361192.45
23	49 51 48.714	12 59 46.350	141 4 14.537	1152136.35
24	50 34 16.919	12 56 1.232	146 29 51.128	1524070.48
25	48 5 32.676	13 8 48.112	226 13 12.980	1308040.43
26	48 1 8.678	14 32 4.953	286 24 11.097	1439590.39
27	50 27 44.690	17 8 9.075	132 37 50.342	1253335.95
28	47 55 45.845	14 56 29.400	150 20 0.752	1576822.00
29	50 13 10.153	16 53 44.191	206 14 20.085	1043235.54
30	50 38 0.925	14 45 52.628	196 41 37.424	1332044.78
31	47 55 39.278	14 44 38.855	246 27 32.368	1175190.35
32	48 15 24.729	13 11 33.832	130 34 24.183	1452730.83
33	47 11 56.465	14 28 23.932	266 12 44.640	1201453.08
34	48 27 37.129	15 45 4.342	56 12 52.814	1474673.92
35	49 33 47.742	12 2 0.613	71 20 54.488	1032066.65
36	47 45 48.767	13 47 3.963	241 12 34.861	1213993.32
37	50 22 31.721	12 17 41.910	334 17 38.057	1298982.76
38	48 34 22.650	16 24 0.637	197 2 6.087	1488971.24
39	47 40 59.417	15 54 2.298	242 10 38.374	1337475.05
40	50 58 37.855	17 53 52.536	170 2 16.899	1369972.68

Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.

Dokumenty ke stažení

poznámky k první geodetické úloze: gu1.jpg

poznámky k druhé geodetické úloze: gu2.jpg

poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: gu2pozn.jpg

---

152TG1 Teoretická geodézie 1