152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 2: Porovnání verzí

Verze z 26. 10. 2012, 13:34

Název úlohy

První a druhá geodetická úloha na elipsoidu

Zadání úlohy

Příklad 1

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\phi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$ . Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice $\phi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.

Příklad 2

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\phi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$ . Vypočítejte souřadnice $\phi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.

Příklad 3

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\phi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a geodetickými souřadnicemi $\phi _{B},\lambda _{B}$ bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost $s_{AB}$ bodů A, B a azimuty $\alpha _{A}$ a $\alpha _{B}$ této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.

Výpočty na elipsoidu provádějte s přesností na 0.001´´.

Numerické zadání

152TG1 Teoretická geodézie 1

@@ Řádek 4: / Řádek 4: @@
 ==Zadání úlohy==
 ;Příklad 1
-Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math> phi_B, lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math> \phi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.
 ;Příklad 2
-Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte souřadnice <math> phi_B, lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte souřadnice <math> \phi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.
 ;Příklad 3
-Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a geodetickými souřadnicemi <math> phi_B, lambda_B </math> bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost <math> s_{AB} </math> bodů A, B a azimuty <math> \alpha_A </math> a <math> \alpha_B </math> této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a geodetickými souřadnicemi <math> \phi_B, \lambda_B </math> bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost <math> s_{AB} </math> bodů A, B a azimuty <math> \alpha_A </math> a <math> \alpha_B </math> této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.