152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 2: Porovnání verzí

Aktuální verze z 25. 3. 2014, 10:20

Název úlohy

První a druhá geodetická úloha na elipsoidu

Zadání úlohy

Příklad 1

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$ . Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice $\varphi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.

Příklad 2

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$ . Vypočítejte souřadnice $\varphi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.

Příklad 3

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a geodetickými souřadnicemi $\varphi _{B},\lambda _{B}$ bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost $s_{AB}$ bodů A, B a azimuty $\alpha _{A}$ a $\alpha _{B}$ této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.

Výpočty na elipsoidu provádějte s přesností na 0.001´´.

Numerické zadání

Numerické zadání s bodem A, azimutem $\alpha _{A}$ a vzdáleností $s_{AB}$ naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/zadani v souboru tg1_2013_u2_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.

Dokumenty ke stažení

Poznámky k první geodetické úloze: gu1.jpg (pozorný čtenář lehko objeví drobné překlepy ve vzorci pro koeficienty $k_{\varphi 4}$ a $k_{\lambda 4}$ ).

Poznámky k druhé geodetické úloze: gu2.jpg.

Parametry užívaných elipsoidů můžete nalézt zde.

Poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: gu2pozn.jpg.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: tg1ul2_test.pdf.

152TG1 Teoretická geodézie 1

@@ Řádek 4: / Řádek 4: @@
 ==Zadání úlohy==
 ;Příklad 1
-Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math> \phi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math> \varphi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.
 ;Příklad 2
-Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte souřadnice <math> \phi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte souřadnice <math> \varphi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.
 ;Příklad 3
-Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \phi_A, \lambda_A </math> bodu A a geodetickými souřadnicemi <math> \phi_B, \lambda_B </math> bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost <math> s_{AB} </math> bodů A, B a azimuty <math> \alpha_A </math> a <math> \alpha_B </math> této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_B, \lambda_B </math> bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost <math> s_{AB} </math> bodů A, B a azimuty <math> \alpha_A </math> a <math> \alpha_B </math> této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
@@ Řádek 16: / Řádek 16: @@
 ==Numerické zadání==
+Numerické zadání s bodem A, azimutem <math>\alpha_A</math> a vzdáleností <math>s_{AB}</math> naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/zadani v souboru '''tg1_2013_u2_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
+<!--
 {| class="border"
 || číslo zadání
-||  <math> \phi_A </math> [° ´ ´´]
+||  <math> \varphi_A </math> [° ´ ´´]
 ||  <math> \lambda_A </math>  [° ´ ´´]
 ||  <math> \alpha_A </math> [° ´ ´´]
@@ Řádek 106: / Řádek 108: @@
 Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
+-->
 ==Dokumenty ke stažení==
-poznámky k první geodetické úloze: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu1.jpg gu1.jpg]
+Poznámky k první geodetické úloze: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu1.jpg gu1.jpg] (pozorný čtenář lehko objeví drobné překlepy ve vzorci pro koeficienty <math>k_{\varphi4}</math> a <math>k_{\lambda4}</math>).
-poznámky k druhé geodetické úloze: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu2.jpg gu2.jpg]
+Poznámky k druhé geodetické úloze: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu2.jpg gu2.jpg].
+Parametry užívaných elipsoidů můžete nalézt [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/elipsoidy.png zde].
+Poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu2pozn.jpg gu2pozn.jpg].
+Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/tg1ul2_test.pdf tg1ul2_test.pdf].
 <!-- -->