152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 2: Porovnání verzí

Aktuální verze z 25. 3. 2014, 10:20

Název úlohy

První a druhá geodetická úloha na elipsoidu

Zadání úlohy

Příklad 1

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$ . Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice $\varphi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.

Příklad 2

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a azimutem v tomto bodu $\alpha _{A}$ . Vypočítejte souřadnice $\varphi _{B},\lambda _{B}$ a azimut $\alpha _{B}$ v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti $s_{AB}$ od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.

Příklad 3

Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi $\varphi _{A},\lambda _{A}$ bodu A a geodetickými souřadnicemi $\varphi _{B},\lambda _{B}$ bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost $s_{AB}$ bodů A, B a azimuty $\alpha _{A}$ a $\alpha _{B}$ této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.

Výpočty na elipsoidu provádějte s přesností na 0.001´´.

Numerické zadání

Numerické zadání s bodem A, azimutem $\alpha _{A}$ a vzdáleností $s_{AB}$ naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/zadani v souboru tg1_2013_u2_xx.m, kde xx je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.

Dokumenty ke stažení

Poznámky k první geodetické úloze: gu1.jpg (pozorný čtenář lehko objeví drobné překlepy ve vzorci pro koeficienty $k_{\varphi 4}$ a $k_{\lambda 4}$ ).

Poznámky k druhé geodetické úloze: gu2.jpg.

Parametry užívaných elipsoidů můžete nalézt zde.

Poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: gu2pozn.jpg.

Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: tg1ul2_test.pdf.

152TG1 Teoretická geodézie 1

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 ==Název úlohy==
-Geodetická úloha na kouli a na elipsoidu
+První a druhá geodetická úloha na elipsoidu
 ==Zadání úlohy==
 ;Příklad 1
-Je definována geodetická křivka na referenční kouli sférickými souřadnicemi bodu A <math>\left( \varphi_A, \lambda_A \right)</math> a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice bodu B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> l_A </math> od bodu A. Dále vypočítejte azimut této geodetické křivky v bodě B. Poloměr referenční koule, na které budou výpočty provedeny, volte roven střednímu poloměru křivosti v bodě A (uvažujte parametry Besselova elipsoidu).
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte pomocí vzorců sférické trigonometrie souřadnice <math> \varphi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce v zadané vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Výpočet proveďte na náhradní referenční kouli; poloměr této referenční koule volte roven střednímu poloměru křivosti Besselova elipsoidu v bodě A. Výsledek porovnejte s výsledkem příkladu 2.
 ;Příklad 2
-Je zadána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi bodu A <math>\left( \varphi_A, \lambda_A \right)</math> a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>, stejnými hodnotami jako v předchozí části. Vypočítejte polohu bodu B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> l_A </math> od bodu A. Dále pro zadanou geodetickou křivku vypočítejte nejbližší průsečík s nultým poledníkem a nejbližší průsečík s rovníkem. Pro hledané průsečíky zjistěte i azimuty geodetické křivky v těchto bodech. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a azimutem v tomto bodu <math> \alpha_A </math>. Vypočítejte souřadnice <math> \varphi_B, \lambda_B </math> a azimut <math> \alpha_B </math> v bodě B, který leží na této geodetické křivce ve vzdálenosti <math> s_{AB} </math> od bodu A. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu; zadané numerické hodnoty jsou shodné se zadáním příkladu 1.
-Výpočty provádějte s přesností na 0.001´´.
+;Příklad 3
+Je dána geodetická křivka na Besselově elipsoidu geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_A, \lambda_A </math> bodu A a geodetickými souřadnicemi <math> \varphi_B, \lambda_B </math> bodu B (souřadnice jsou shodné se zadanými, resp. vypočtenými souřadnicemi bodů A, B z příkladu 2). Vypočítejte vzdálenost <math> s_{AB} </math> bodů A, B a azimuty <math> \alpha_A </math> a <math> \alpha_B </math> této geodetické křivky v bodech A, B. Geodetickou úlohu řešte na Besselově elipsoidu.
+Výpočty na elipsoidu provádějte s přesností na 0.001´´.
 ==Numerické zadání==
+Numerické zadání s bodem A, azimutem <math>\alpha_A</math> a vzdáleností <math>s_{AB}</math> naleznete v adresáři ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/zadani v souboru '''tg1_2013_u2_xx.m''', kde '''xx''' je číslo zadání. Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
 <!--
 {| class="border"
 || číslo zadání
-||  <math> \phi_A </math> [° ´ ´´]
+||  <math> \varphi_A </math> [° ´ ´´]
 ||  <math> \lambda_A </math>  [° ´ ´´]
 ||  <math> \alpha_A </math> [° ´ ´´]
-||  <math> l_A </math> [m]
+||  <math> s_{AB} </math> [m]
+|-
+|   1	|| 49 26  2.981 ||  15 32 56.944 || 134  2 31.952 || 1493804.99
+|-
+|   2	|| 47  3 46.941 ||  12 43  6.527 ||  13 15 33.238 || 1404369.18
+|-
+|   3	|| 47  3 55.511 ||  12 13 43.582 || 148 33 11.074 || 1599668.38
+|-
+|   4	|| 47 45 37.074 ||  14 45  5.716 || 258 42 39.515 || 1576981.84
+|-
+|   5	|| 48 45 32.988 ||  15 18 57.742 ||  47 49 20.032 || 1068003.99
+|-
+|   6	|| 47 13 49.168 ||  17 36 19.509 || 313 35  9.162 || 1216186.70
+|-
+|   7	|| 48 28 12.980 ||  13 35 12.102 || 288 45 29.144 || 1329107.69
+|-
+|   8	|| 49 31 32.897 ||  12 57 42.487 || 131 21 30.424 || 1157061.74
+|-
+|   9	|| 49 52 13.936 ||  17 14 13.674 || 214 51 51.982 || 1358406.91
+|-
+|  10	|| 49 46 14.439 ||  13 25 38.215 || 251 19 17.390 || 1029566.80
+|-
+|  11	|| 47 20 10.738 ||  15 52 29.955 ||  73 59  5.098 || 1342634.50
+|-
+|  12	|| 48 49  2.714 ||  17 48  4.768 || 308 35 17.053 || 1420514.34
+|-
+|  13	|| 48 46  2.327 ||  15 59 22.514 || 197 50 16.431 || 1577372.96
 |-
-|   1 ||  49 59 40.551 ||  15 49  4.769 || 324 15  5.716 ||  785089.99
+|  14	|| 48 24 46.807 ||  17 13 20.230 || 218 29 26.436 || 1450310.94
 |-
-|   2 ||  48 29 46.546 ||  14 24 20.717 || 161  2 42.687 ||  507087.17
+|  15	|| 48 21 36.690 ||  14 24  1.588 || 229 24  8.414 || 1538951.04
 |-
-|   3 ||  48 49  1.006 ||  14 55 10.804 || 187 10 14.209 ||  717640.44
+|  16	|| 49 42  9.283 ||  12 49 19.414 || 191  5 53.165 || 1259124.03
 |-
-|   4 ||  47  9 15.274 ||  16 30  9.895 ||  31 56 26.729 ||  531246.11
+|  17	|| 49 47 48.672 ||  16 54 45.126 || 317 25 21.023 || 1380559.57
 |-
-|   5 ||  49 14 59.021 ||  12 45 25.849 || 172 58 37.659 ||  728831.46
+|  18	|| 49 54 36.131 ||  14 34 51.587 || 120 36 54.547 || 1481815.80
 |-
-|   6 ||  48 29 21.295 ||  12 15 30.150 || 147 47 18.675 ||  434942.42
+|  19	|| 48 54 48.735 ||  17 20 30.949 || 226 19 30.893 || 1050328.60
 |-
-|   7 ||  50 10 16.085 ||  14 13 32.290 || 106 26 41.376 ||  752552.26
+|  20	|| 49 13  9.725 ||  16 24 34.017 || 139 19 42.198 || 1567277.67
 |-
-|   8 ||  50 10 51.326 ||  16  9 35.326 || 105 35 20.758 ||  649662.14
+|  21	|| 47 29  3.078 ||  16  7 26.190 || 217  0 49.968 || 1549565.48
 |-
-|   9 ||  48 31 53.968 ||  17 36 53.819 || 258 46  9.044 ||  511867.14
+|  22	|| 48 48 10.857 ||  14  4 36.019 || 240 41 47.204 || 1361192.45
 |-
-|  10 ||  48  0 40.173 ||  14 51 55.633 ||  41 56 33.306 ||  438346.43
+|  23	|| 49 51 48.714 ||  12 59 46.350 || 141  4 14.537 || 1152136.35
 |-
-|  11 ||  48 22 18.161 ||  12 46 28.562 ||  35 22 57.409 ||  444869.67
+|  24	|| 50 34 16.919 ||  12 56  1.232 || 146 29 51.128 || 1524070.48
 |-
-|  12 ||  50 52 16.385 ||  14 54 10.754 || 247 54  7.056 ||  586022.47
+|  25	|| 48  5 32.676 ||  13  8 48.112 || 226 13 12.980 || 1308040.43
 |-
-|  13 ||  48 55  9.241 ||  17 40 24.899 || 262 25 14.874 ||  966450.95
+|  26	|| 48  1  8.678 ||  14 32  4.953 || 286 24 11.097 || 1439590.39
 |-
-|  14 ||  48 28 23.917 ||  14 12 23.273 || 227  7 18.570 ||  988435.98
+|  27	|| 50 27 44.690 ||  17  8  9.075 || 132 37 50.342 || 1253335.95
 |-
-|  15 ||  50  3 29.767 ||  13 58 15.288 || 277 26  5.324 ||  733069.29
+|  28	|| 47 55 45.845 ||  14 56 29.400 || 150 20  0.752 || 1576822.00
 |-
-|  16 ||  48 30 30.945 ||  16 38 14.110 || 133 30  0.793 ||  993115.38
+|  29	|| 50 13 10.153 ||  16 53 44.191 || 206 14 20.085 || 1043235.54
 |-
-|  17 ||  50 36  4.410 ||  13 47  1.119 || 111  3 22.993 ||  814935.94
+|  30	|| 50 38  0.925 ||  14 45 52.628 || 196 41 37.424 || 1332044.78
 |-
-|  18 ||  47 44  1.422 ||  13  4  1.654 || 132 19 51.124 ||  544996.52
+|  31	|| 47 55 39.278 ||  14 44 38.855 || 246 27 32.368 || 1175190.35
 |-
-|  19 ||  48 28 23.769 ||  16  8 41.262 || 243 13 35.577 ||  885888.21
+|  32	|| 48 15 24.729 ||  13 11 33.832 || 130 34 24.183 || 1452730.83
 |-
-|  20 ||  50 40 11.381 ||  13 35  1.209 ||  65 33 39.151 ||  960707.01
+|  33	|| 47 11 56.465 ||  14 28 23.932 || 266 12 44.640 || 1201453.08
 |-
-|  21 ||  49  3 49.191 ||  14 44 47.164 || 278 31 40.556 ||  477282.09
+|  34	|| 48 27 37.129 ||  15 45  4.342 ||  56 12 52.814 || 1474673.92
 |-
-|  22 ||  47 21 40.425 ||  17  3 43.756 || 163 51 19.239 ||  812096.12
+|  35	|| 49 33 47.742 ||  12  2  0.613 ||  71 20 54.488 || 1032066.65
 |-
-|  23 ||  49 56 28.485 ||  17 17 20.371 || 248 21 15.383 ||  578346.96
+|  36	|| 47 45 48.767 ||  13 47  3.963 || 241 12 34.861 || 1213993.32
 |-
-|  24 ||  47  1  7.855 ||  16 12  0.431 || 338 18 24.270 ||  788332.49
+|  37	|| 50 22 31.721 ||  12 17 41.910 || 334 17 38.057 || 1298982.76
 |-
-|  25 ||  49 24 44.973 ||  16 32  2.925 || 129 37 33.585 ||  678255.28
+|  38	|| 48 34 22.650 ||  16 24  0.637 || 197  2  6.087 || 1488971.24
+|-
+|  39	|| 47 40 59.417 ||  15 54  2.298 || 242 10 38.374 || 1337475.05
+|-
+|  40	|| 50 58 37.855 ||  17 53 52.536 || 170  2 16.899 || 1369972.68
 |-
 |}
-Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení ZFG.
+Číslo zadání studenta odpovídá číslování uvedenému na stránkách cvičení TG1.
 -->
+==Dokumenty ke stažení==
+Poznámky k první geodetické úloze: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu1.jpg gu1.jpg] (pozorný čtenář lehko objeví drobné překlepy ve vzorci pro koeficienty <math>k_{\varphi4}</math> a <math>k_{\lambda4}</math>).
+Poznámky k druhé geodetické úloze: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu2.jpg gu2.jpg].
+Parametry užívaných elipsoidů můžete nalézt [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/elipsoidy.png zde].
+Poznámky k odvození přibližných vztahů pro přírůstky v azimutu a vzdálenosti při iterativním numerickém řešení druhé geodetické úlohy: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/gu2pozn.jpg gu2pozn.jpg].
+Pro testování správnosti vašich výpočtů můžete využít modelové náhodně vygenerované zadání s přehledem výsledků: [ftp://athena.fsv.cvut.cz/TG1/elipsoid/tg1ul2_test.pdf tg1ul2_test.pdf].
+<!-- -->
 ----
 [[152TG1|152TG1 Teoretická geodézie 1]]
 {{Teoretická geodézie}}