152TG1 Teoretická geodézie 1 - úloha 1

Název úlohy

Referenční koule, ortodroma, loxodroma

Zadání úlohy

Příklad 1.

Ortodroma $o_{1}$ je dána bodem A o zeměpisných souřadnicích [$\phi _{A}$,$\lambda _{A}$] a azimutem v tomto bodě $\alpha _{A}$. Dopočtěte hodnoty charakterizující tuto ortodromu (tj. zeměpisné souřadnice a azimut v daném bodě) pro následující specifické body ortodromy:

• oba průsečíky ortodromy $o_{1}$ s rovníkem,
• průsečík ortodromy $o_{1}$ s nultým poledníkem,
• nejsevernější bod ortodromy $o_{1}$.

Příklad 2.

Nechť je dále dána ortodroma $o_{2}$ body C,D o zeměpisných souřadnicích [$\phi _{C}$,$\lambda _{C}$] a [$\phi _{D}$,$\lambda _{D}$]. Spočtěte průsečík ortodrom $o_{1}$ a $o_{2}$, který leží blíže k bodům A,C,D.

Příklad 3.

Nechť jsou definovány dvě loxodromy: loxodroma $l_{1}$ je dána bodem A ležícím na ortodromě $o_{1}$ a azimutem ortodromy $o_{1}$ v bodě A; loxodroma $l_{2}$ je dána bodem C ležícím na ortodromě $o_{2}$ a azimutem ortodromy $o_{2}$ v bodě C. Vypočtěte průsečík loxodrom $l_{1}$ a $l_{2}$, který leží nejblíže k bodu C.

Veškeré výpočty uvažujte na náhradní kouli o poloměru R = 6378km. Výpočty provádějte s přesností na 0,001´´.

Numerické zadání

Body A,C,D si sami zvolte tak, aby se nacházely zhruba na území České republiky. Azimut $\lambda _{A}$ si zvolte libovolný. Zvolené numerické hodnoty musí být takové, aby žádná z ortodrom nebyla rovnoběžkou ani poledníkem, a taktéž aby vaše numerické zadání bylo jedinečné (tj. nebude totožné s žádným jiným zadáním).

Součástí odevzdání bude i textový soubor zvolených numerických hodnot v předepsaném formátu. Vzor bude brzy k dispozici zde.