152TCV1 Teorie chyb a vyrovnávací počet - příklady ZHSCH: Porovnání verzí
| (Není zobrazena jedna mezilehlá verze od stejného uživatele.) | |||
| Řádek 83: | Řádek 83: | ||
Jak byste odhadl/a přesnost výsledných vyrovnaných hodnot? | Jak byste odhadl/a přesnost výsledných vyrovnaných hodnot? | ||
===Trigonometrické určení převýšení=== | |||
Výška budovy byla určena trigonometricky pomocí zenitových úhlů a | |||
vodorovných vzdáleností. Měřené hodnoty vodorovných vzdáleností, | |||
zenitových úhlů a směrodatných odchylek měřených zenitových úhlů | |||
jsou uvedeny v následující tabulce. | |||
{|class="border" | |||
| <math>i</math> || <math>s_{i}</math> || <math>z_{i}</math> || <math>\sigma_{z,i}</math> | |||
|- | |||
| 1 || 12.73 m || 41.4692 gon || 0.0020 gon | |||
|- | |||
| 2 || 23.28 m || 60.3873 gon || 0.0016 gon | |||
|- | |||
| 3 || 30.08 m || 67.7372 gon || 0.0014 gon | |||
|- | |||
| 4 || 35.01 m || 71.6681 gon || 0.0013 gon | |||
|- | |||
| 5 || 37.84 m || 73.5446 gon || 0.0013 gon | |||
|} | |||
Měřené zenitové úhly vyrovnejte metodou nejmenších čtverců a vypočtěte | |||
převýšení vrcholu budovy nad vodorovnou rovinou procházející | |||
optickým středem teodolitu. | |||
Jak byste odhadl/a přesnost vyrovnaného převýšení? | |||
[[152TCVI Teorie chyb a vyrovnávací počet 1 | Zpět na stránku cvičení]] | [[152TCVI Teorie chyb a vyrovnávací počet 1 | Zpět na stránku cvičení]] | ||
{{TCV}} | {{TCV}} | ||
Aktuální verze z 17. 1. 2018, 13:58
Zákon hromadění skutečných chyb a směrodatných odchylek
Výměra
Parcela ve tvaru obdélníka má strany dlouhé 27.69 m a 13.24 m.
- Jak se změní výměra parcely, jestliže zaokrouhlíme délky jejích
stran na metry?
- Jaká je maximální absolutní hodnota skutečné chyby, jsou-li dány
jen zaokrouhlené hodnoty délek stran?
- Délky obdélníkové parcely byly změřeny se směrodatnou odchylkou
0.05 m. Jaká je směrodatná odchylka výměry parcely?
- Delší strana parcely byla změřena se směrodatnou odchylkou
0.06 m, kratší strana se směrodatnou odchylkou 0.04 m. Jaká je směrodatná odchylka výměry parcely?
Převýšení
Výška budovy byla určena trigonometricky pomocí zenitového úhlu 41.3963 gon a vodorovné délky 12.73 m. Výška optické osy teodolitu nad vodorovnou rovinou, 1.68 m, byla změřena se se směrodatnou odchylkou 0.006 m. Směrodatná odchylka měřené vodorovné délky byla 0.017 m a směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu byla 0.0012 gon. Jaká je směrodatná odchylka výšky budovy?
Rajón
Souřadnice bodu v rovině byly vypočteny rajónem (transformací polárních souřadnic na kartézské). Na pevném stanovisku byly změřeny 2 směry a délka na určovaný bod.
| směr na určovaný bod | 239.1063 gon |
| směr na orientační bod | 97.5623 gon |
| délka na určovaný bod | 26.71 m |
| souřadnice stanoviska | x = 23.18 m, y = -15.62 m |
| souřadnice orientačního bodu | x = 18.52 m , y = 65.92 m |
| směrodatná odchylka měřených směrů | 0.0010 gon |
| směrodatná odchylka délky | 0.03 m |
Určete kovarianční matici souřadnic určovaného bodu za předpokladu
- souřadnice obou pevných bodů jsou konstanty,
- souřadnice stanoviska jsou konstanty, souřadnice orientačního bodu
jsou náhodné se směrodatnou odchylkou 0.05 m.
Vyrovnání měření zprostředkujících
Délky ve všech kombinacích
Mezi čtyřmi body, Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{1}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{2}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{3}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{4}} , ležícími v jedné přímce, byly změřeny délky Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{1,2}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{1,3}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{1,4}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{2,3}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{2,4}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{3,4}} .
| Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j} | měřená délka Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{i,j}} |
| 1 | 2 | 7.162 m |
| 1 | 3 | 16.431 m |
| 1 | 4 | 21.362 m |
| 2 | 3 | 9.273 m |
| 2 | 4 | 14.203 m |
| 3 | 4 | 4.925 m |
Vyrovnejte všechny zadané měřené délky metodou nejmenších čtverců tak, abyste určili délky tří úseků mezi body Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{1}} a Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P_{4}} . Vypočtěte vyrovnané délky úseků Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \overline{P_{1} P_{2}}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \overline{P_{2} P_{3}}} , Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \overline{P_{3} P_{4}}} .
Jak byste odhadl/a přesnost výsledných vyrovnaných hodnot?
Trigonometrické určení převýšení
Výška budovy byla určena trigonometricky pomocí zenitových úhlů a vodorovných vzdáleností. Měřené hodnoty vodorovných vzdáleností, zenitových úhlů a směrodatných odchylek měřených zenitových úhlů jsou uvedeny v následující tabulce.
| Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_{i}} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_{i}} | Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{z,i}} |
| 1 | 12.73 m | 41.4692 gon | 0.0020 gon |
| 2 | 23.28 m | 60.3873 gon | 0.0016 gon |
| 3 | 30.08 m | 67.7372 gon | 0.0014 gon |
| 4 | 35.01 m | 71.6681 gon | 0.0013 gon |
| 5 | 37.84 m | 73.5446 gon | 0.0013 gon |
Měřené zenitové úhly vyrovnejte metodou nejmenších čtverců a vypočtěte převýšení vrcholu budovy nad vodorovnou rovinou procházející optickým středem teodolitu.
Jak byste odhadl/a přesnost vyrovnaného převýšení?