|
|
Řádek 1: |
Řádek 1: |
| __NOEDITSECTION__
| | ;[http://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition Choleskyho rozklad] |
| == Choleskyho rozklad ==
| |
|
| |
|
| Napište funkci, která počítá | | Napište funkci, která počítá ''Choleskyho rozklad'' pozitivně semidefinitní matice. |
| [http://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition Choleskyho rozklad]
| |
| pozitivně semidefinitní matice. | |
|
| |
|
| Matice <math>\mathbf A</math> je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor <math>\mathbf x</math> platí <math>\mathbf x^t \mathbf A \mathbf x > 0.</math> Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) <math>\mathbf A = \mathbf L \mathbf L^t,</math> kde <math>\mathbf L</math> je dolní trojúhelníková matice. Například | | Matice <math>\mathbf A</math> je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor <math>\mathbf x</math> platí <math>\mathbf x^t \mathbf A \mathbf x > 0</math>. Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) <math>\mathbf A = \mathbf L \mathbf L^t,</math> kde <math>\mathbf L</math> je dolní trojúhelníková matice. Například |
|
| |
|
| <math>\begin{pmatrix} | | <math>\begin{pmatrix} |
Řádek 69: |
Řádek 66: |
| </math> | | </math> |
|
| |
|
| Submatice <math>\mathbf B^{(2)}</math> je také pozitivně definitní a stejným způsobem můžeme vypočítat druhý sloupec choleskyho rozkladu a obdobně i zbývající sloupce. | | Submatice <math>\mathbf B^{(2)}</math> je také pozitivně definitní a stejným způsobem můžeme vypočítat druhý sloupec Choleskyho rozkladu a obdobně i zbývající sloupce. |
|
| |
|
| Explicitní vzorce pro výpočet koeficentů matice <math>\mathbf L</math> Choleskyho rozkladu jsou | | Explicitní vzorce pro výpočet koeficentů matice <math>\mathbf L</math> Choleskyho rozkladu jsou |
Verze z 10. 10. 2006, 21:14
- Choleskyho rozklad
Napište funkci, která počítá Choleskyho rozklad pozitivně semidefinitní matice.
Matice je pozitivně definitní, pokud pro každý nenulový vektor platí . Pro každou pozitivně definitní matici existuje jednoznačný symetrický rozklad (Choleskyho rozklad) kde je dolní trojúhelníková matice. Například
První sloupec Choleskyho rozkladu můžeme vypočítat jako
kde (tj. prvky pod diagonálou vydělíme odmocninou z diagonálnho prvku) a
. V našem příkladu tedy
Submatice je také pozitivně definitní a stejným způsobem můžeme vypočítat druhý sloupec Choleskyho rozkladu a obdobně i zbývající sloupce.
Explicitní vzorce pro výpočet koeficentů matice Choleskyho rozkladu jsou
[ Zpět | C++ | Další ]