C++ Bc. 2: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
m (zjednodušeno) |
||
(Není zobrazeno 36 mezilehlých verzí od 2 dalších uživatelů.) | |||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou matici <math>\mathbf{A}</math> vypočítá odhad jejího | ;[http://en.wikipedia.org/wiki/Power_method Mocninná metoda] | ||
Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici <math>\mathbf{A} \in R^{n\times n} </math> vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla <math>\lambda_\max</math>. | |||
double dominantni_vlastni_cislo_matice(const GNU_gama::Mat<>& A, double rel_chyba = 1e-5); | |||
'''Algoritmus:''' | '''Algoritmus:''' | ||
# zvolíme libovolný | # zvolíme libovolný jednotkový vektor <math>q_0 \in R^n</math> (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor) | ||
# vypočteme vektor <math> | # vypočteme vektor <math>z_i = \mathbf{A}q_{i-1}</math> | ||
# | # <math>\lambda_i = ||z_i||,\,</math> kde <math>||z_i||\,</math> označuje euklidovskou normu vektoru <math>z_i</math>. | ||
# vypočteme vektor <math> | # vypočteme vektor <math>q_i = z_i / \lambda_i</math> (tj. <math>q_i</math> je normovaný vektor <math>z_i</math>) | ||
# | # posloupnost <math>\lambda_1,\,\lambda_2, \lambda_3, ... </math> konverguje k hodnotě <math>\lambda_\max.</math> Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu <math>\lambda_\max</math> (např. na 4 dekadické cifry). | ||
'''Příklad:''' | |||
Pro matici | |||
<math>\begin{pmatrix} | |||
-261 & 209 & -49\\ | |||
-530 & 422 & -98\\ | |||
-800 & 631 & -144 | |||
\end{pmatrix}</math> | |||
je <math>\lambda_\max = 10</math> | |||
Pro matici <math>\begin{pmatrix} | |||
-261 & 0 & -49 \\ | |||
-530 & 422 & -98 \\ | |||
-800 & 631 & -144 | |||
\end{pmatrix}</math> | |||
je <math>\lambda_\max = 339.3771</math> | |||
[ [[C++ Bc.|Zpět]] | [[C++ Bc. 2 cpp|C++]] | [[C++ Bc. 3|Další]] ] | |||
[[Kategorie:Programování]] |
Aktuální verze z 27. 11. 2006, 20:50
Napište funkci, která pro zadanou čtvercovou diagonalizovatelnou matici vypočítá odhad jejího dominantního vlastního čísla .
double dominantni_vlastni_cislo_matice(const GNU_gama::Mat<>& A, double rel_chyba = 1e-5);
Algoritmus:
- zvolíme libovolný jednotkový vektor (můžeme zvolit libovolný nenulový vektor)
- vypočteme vektor
- kde označuje euklidovskou normu vektoru .
- vypočteme vektor (tj. je normovaný vektor )
- posloupnost konverguje k hodnotě Opakujeme krok 2, dokud není dosažena požadovaná relativní přesnost odhadu (např. na 4 dekadické cifry).
Příklad:
Pro matici je
Pro matici je